¿Crees que todavía hay margen de desarrollo en el futuro de las matemáticas?
En el futuro también habrá una revolución en las matemáticas. Algunos ya están sucediendo: el rápido desarrollo de la tecnología informática, la creciente influencia de los macrodatos y la inteligencia artificial, y los nuevos desafíos planteados por las ciencias biológicas y las industrias financieras. Por supuesto que habrá otras y muchas cosas son impredecibles.
¿En algunos casos las demostraciones matemáticas han sustituido a las observaciones y experimentos en otras ciencias? En otras palabras, las matemáticas utilizan la prueba para evitar dejarse llevar por la sabiduría personal y para evitar creer en algo que no es cierto sólo porque te gusta. La invención del microscopio no puede reemplazar los experimentos biológicos y las computadoras no pueden reemplazar las pruebas matemáticas. De la analogía disciplinaria se puede ver que las computadoras fortalecen los medios técnicos de prueba, pero no cambian la consistencia de la lógica. Se pueden derivar nuevos teoremas a partir de teoremas conocidos, y la ruta de derivación debe resistir el estricto escrutinio de los expertos. El concepto de prueba seguirá siendo lo más básico en matemáticas, al igual que la prueba de Chen Jingrun de la conjetura de Goldbach.
El poder de las matemáticas proviene de la convergencia de dos fuentes.
¿Cuál es el primero? ¿Mundo real? . Johannes Kepler, Galileo Galilei e Isaac Newton nos enseñaron que muchos aspectos del mundo exterior pueden entenderse a través de sutiles leyes matemáticas (las leyes de la naturaleza). A veces los físicos modifican la forma de estas leyes. La mecánica newtoniana dio paso a la mecánica cuántica y la relatividad general, la mecánica cuántica dio paso a la teoría cuántica de campos y la gravedad cuántica o las supercuerdas marcaron la dirección de futuras revisiones teóricas. Los problemas del mundo real estimulan el surgimiento de nuevas matemáticas. Incluso si la teoría que les dio origen ha cambiado, las matemáticas todavía existen y siguen siendo importantes.
La segunda fuente de poder de las matemáticas es la imaginación humana: perseguir las matemáticas por el bien de las matemáticas. Los pioneros intrépidos a menudo se separaron de la corriente principal en busca de fantasías personales y luego encontraron una ruta mejor. El valor de la exploración para los matemáticos es obvio y los motiva. No necesitan más justificación que la propia verificación matemática.
Por ejemplo, el último teorema de Fermat ha sido un gran problema durante más de 300 años. Su expresión matemática es,? n es mayor que 2 y es un número entero. ¿La ecuación x^n+y^n = z^n con respecto a x, y, z no tiene solución entera positiva? . Atrajo la atención de muchos matemáticos y finalmente fue demostrado por el matemático británico Wiles en 1995. ¿Convirtió la expresión de Fermat en una? ¿Curva elíptica? Proposiciones (un área completamente diferente de la teoría de números).
Hoy en día, los métodos matemáticos puros han aportado nueva vitalidad a las matemáticas aplicadas. Los problemas de las matemáticas aplicadas estimularon nuevos desarrollos en las matemáticas puras. La edad de oro de las matemáticas ya no es la antigua Grecia, la Italia del Renacimiento o la Inglaterra de Newton, sino la actualidad.
Cuando hablamos de matemáticas actuales, tenemos que mencionar los siete famosos problemas matemáticos sin resolver del siglo XXI. En 1900, David Hilbert, el matemático más grande de su época, propuso 23 problemas matemáticos que se resolverían en el futuro, la mayoría de los cuales ya se han resuelto en la actualidad. Cien años después, el Instituto de Matemáticas Clay de Cambridge (CMI, Massachusetts), en Estados Unidos, solicitó públicamente respuestas a siete preguntas matemáticas en la Reunión Anual del Milenio celebrada en Francia en mayo de 2000. Las siete preguntas fueron cuidadosamente seleccionadas por el Consejo Asesor Científico del CMI, y las respuestas a cada pregunta recibirán más de 654,38 millones de dólares.
1, Conjetura de Birch y Swinton-Dale (BSD).
Para cualquier curva elíptica en el campo de los números racionales, el grado cero de su función L en 1 es igual al rango lineal del grupo de Abel compuesto por puntos racionales de la curva.
La conjetura BSD ha logrado avances en los últimos años. Por ejemplo, un matemático del Instituto de Matemáticas de la Academia de Ciencias de China demostró ser un caso especial y logró avances sustanciales en este tema.
2. La conjetura de Hodge
Este es un importante problema no resuelto en geometría algebraica. Se trata de la topología algebraica de variedades algebraicas complejas no singulares y las ecuaciones polinómicas que definen sus subgrupos. Conjeturas sobre la correlación entre geometrías representadas.
Sobre la familia numérica de espacios algebraicos proyectivos complejos no singulares, ¿alguno? ¿Círculo de Hodge? En realidad, es una combinación lineal racional de cadenas algebraicas cerradas. Junto con el último teorema de Fermat y la hipótesis de Riemann, se ha convertido en el portador y herramienta de la topología geométrica de las estructuras de la teoría M que integra la relatividad general y la mecánica cuántica.
3. Ecuación de Navier-Stokes.
Ésta es una ecuación de movimiento que describe la conservación del momento en un fluido viscoso e incompresible. Aunque se ha propuesto como una ecuación de dinámica de fluidos viscosos durante más de 100 años, los científicos todavía tienen una comprensión muy superficial de ella. Esperan comprender la turbulencia a partir de la teoría matemática de esta ecuación y demostrar su existencia y suavidad. ¿Esto también implica la teoría cuántica de campos? ¿Hipótesis de la brecha de calidad? .
4.Problemas P y NP (problema P versus NP)
Si la clase de problema P del algoritmo de tiempo polinómico determinista es igual a la clase de problema NP del algoritmo de tiempo polinómico no determinista . Las respuestas a algunas preguntas son fáciles de comprobar, pero a una computadora le llevaría una cantidad de tiempo casi infinita hacerlo. Este es el llamado problema NP, donde P es un polinomio y NP es un polinomio no determinista. El problema P/NP tiene que ver con las computadoras, pero las computadoras no pueden resolverlo. El juego de Go que conocemos es un problema NP-difícil.
En 2010, Vinay Deolalikar, matemático de HP Labs en Estados Unidos, afirmó haber resuelto el problema P/NP y publicó un manuscrito. Los teóricos de la complejidad aprobaron un borrador de su artículo, pero su versión final aún no ha pasado la revisión de expertos.
5. Conjetura de Poincaré.
En topología, cualquier pop tridimensional cerrado, simplemente conectado y homeomorfismo esférico tridimensional. Poincaré propuso hace más de 100 años que una esfera bidimensional (como la superficie de la Tierra) simplemente está conectada y puede reducirse hasta un punto. ¿Qué pasa con una esfera tridimensional? Esta es una proposición topológica que ayuda a los humanos a estudiar el espacio tridimensional o incluso multidimensional.
En 2006, la comunidad matemática finalmente confirmó que el matemático ruso Grigory Perelman resolvió con éxito la conjetura de Poincaré (rechazó la recompensa de 654,38 dólares + 00.000 dólares).
6. Teoría de Yang-Mills.
Cuando se utiliza la teoría del campo calibre de Yang-Mills para describir la interacción fuerte de partículas elementales, se requiere una propiedad cuántica sutil, y es necesario demostrar la existencia del campo cuántico de Yang-Mills, y es hay uno? ¿Brecha de calidad? . El sistema de ecuaciones de esta teoría es un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales no lineales matemáticamente importantes.
Mientras que las ondas clásicas se mueven a la velocidad de la luz (la masa es 0), las partículas cuánticas tienen masa positiva. Actualmente no podemos entender esto teóricamente.
7. Hipótesis de Riemann.
Este es el problema sin resolver más famoso de las matemáticas, planteado por primera vez por Georg Bornhard Riemann. Se trata de un problema muy especial en el análisis complejo. Es probable que la respuesta a la conjetura arroje luz sobre la teoría de los números primos, la teoría algebraica de los números, la geometría algebraica e incluso la dinámica.
Riemann descubrió que todos los puntos distintos de cero de la función Zeta se encuentran en la recta Re(s)=1/2 del plano complejo, es decir, la parte real de la solución de la ecuación. Zeta(s)=0 es 1/2. Entonces la Hipótesis de Riemann se puede expresar como: Todos los ceros no triviales de la función zeta de Riemann se encuentran en la línea recta con la parte real 1/2. ?
Esta conjetura está relacionada con muchos problemas difíciles sobre la distribución de números primos. Por ejemplo, la conjetura de Goldbach es sólo un caso especial.
¿Qué importancia tiene demostrar la Hipótesis de Riemann?
Se puede decir que, como el problema matemático más difícil en el mundo matemático actual, la exactitud de la Hipótesis de Riemann afecta directamente a todo el sistema matemático basado en la Hipótesis de Riemann. Después de todo, tenemos más de 1.000 proposiciones matemáticas, todas basadas en la Hipótesis de Riemann y su forma generalizada. Una vez demostrada la hipótesis de Riemann, se convertirá en un teorema matemático indestructible. Por otro lado, si se refutan, una gran parte de estas proposiciones matemáticas se convertirán inevitablemente en ¿hipótesis de Riemann? ¿Objetos funerarios? .
Además, la Hipótesis de Riemann estudia la distribución de los números primos en matemáticas. Han pasado más de 160 años desde que fue propuesto y sus viñas ya han pasado de las matemáticas a la física.
Por ejemplo, la teoría general de la relatividad se originó a partir de la comprensión de Einstein de que la gravedad no es una fuerza, sino un reflejo de la curvatura geométrica del espacio-tiempo causada por la masa. Sin embargo, no existía ninguna teoría matemática que respaldara las ideas de Einstein en ese momento, hasta que Einstein entendió la hipótesis de Riemann. ¿Geometría no euclidiana? Luego vino la teoría general de la relatividad.
En 2018, el matemático británico Atia afirmó haber demostrado la hipótesis de Riemann, pero algunos estudiosos lo cuestionaron fuertemente y la prueba no era válida. No obstante, sus reflexiones pueden haber sido útiles en pruebas posteriores.
Los siete problemas matemáticos del siglo XXI mencionados anteriormente ayudarán a los matemáticos a promover la investigación y el desarrollo de las matemáticas puras en el futuro.
Ian Stewart, profesor de matemáticas en la Royal Society, cree que en la era de Newton, las principales fuentes de problemas matemáticos eran la astronomía y la mecánica, es decir, las ciencias naturales. En el futuro, las matemáticas se incorporarán a temas más exóticos. Una de ellas es la física cuántica, que se ha vuelto altamente matemática. Hoy en día existen nuevas conexiones entre la teoría cuántica de campos, la geometría, la topología y el álgebra. Los futuros campos cuánticos, supercuerdas y nuevas estructuras inspiradas en diversas teorías más allá de ellos abrirán un mundo completamente nuevo de álgebra y topología.
¿Los matemáticos del siglo XIX transformaron lo tradicional? ¿Real? ¿La cantidad se amplía a? ¿responder? Contar, ¿dejar? -1? Con raíces cuadradas, aporta vitalidad infinita a las matemáticas. Próximamente, ¿varias áreas de las matemáticas? ¿complejo? Las matemáticas que producen números complejos son tan fructíferas como los antiguos números reales. ? ¿Cuantificar? ¿Es del siglo XXI? ¿complejo? Nos adentraremos en el mundo del álgebra cuántica, la topología cuántica y la teoría cuántica.
Las ciencias de la vida del futuro inspirarán una nueva matemática: la biomatemática. Los científicos alguna vez creyeron que el genoma humano tiene más de 65,438 millones de genes, pero se equivocaron, con solo 34,000 genes. El mapa de ruta que va de los genes a las proteínas es mucho más complejo de lo que pensábamos; de hecho, es posible que no exista tal mapa; Los genes son parte de un proceso controlado dinámicamente que no sólo crea proteínas sino que las modifica constantemente para que encuentren su lugar adecuado en el momento adecuado de la vida evolutiva y durante toda la vida. Comprender este proceso requiere más que una serie de códigos de ADN, pero lo que más nos falta son matemáticas.
La matemática biológica es una nueva matemática que combina la dinámica del crecimiento de la vida con el proceso de información genética del ADN. El código de ADN sigue siendo importante, pero no todo. Las nuevas biomatemáticas pueden ser una extraña mezcla de biología combinatoria, matemáticas, análisis, geometría e informática.
A diferencia de las matemáticas en física, que se utilizan para expresar leyes cuantitativas, las predicciones del mundo real suelen ser el resultado de big data más análisis de inteligencia artificial.
Por ejemplo, para simular el enorme vórtice de un tifón, los ingenieros necesitan enumerar las ecuaciones de movimiento de gases cálidos y húmedos en miles de áreas pequeñas y luego resolver estas ecuaciones mediante una gran cantidad de cálculos. ¿Ahora con la ayuda de computadoras y análisis de big data? ¿Cálculo de vórtices? Es posible liberar a las personas de interminables enredos digitales. Se trata de una teoría matemática cualitativa, de altibajos, formada por un modelo dinámico.
Otro ejemplo son los mercados de futuros y de valores. Muchos intermediarios interactúan comprando y vendiendo futuros y acciones. Así surge la industria financiera de la influencia mutua. En el futuro, las matemáticas de las finanzas y los negocios también se producirán en la revolución. ¿Se abandonarán las matemáticas populares? ¿Lineal? Los modelos permiten que las estructuras matemáticas reflejen con mayor precisión los cambios del mercado.
En el futuro, todavía hay mucho espacio para el desarrollo de las matemáticas. ¿Es una herramienta que nos ayuda a reentender el mundo? A través de nuevos modelos, no de miles de millones de números que mágicamente laten.