Extensiones a la ecuación contable

Porque todos son 1, 1=1.

Todos son iguales, por supuesto iguales.

Además, existen algunas comprensiones más amplias de las matemáticas. Por ejemplo, algunas personas creen que "las matemáticas son un sistema cultural" y "las matemáticas son un lenguaje", y las actividades matemáticas son sociales. Es la cristalización de un alto grado de sabiduría para que los humanos comprendan, se adapten y transformen la naturaleza, y mejoren a sí mismos y a la sociedad en el proceso histórico del desarrollo de la civilización humana. Las matemáticas han tenido un impacto crítico en la forma de pensar de los humanos. Algunas personas piensan que las matemáticas son un arte: "En comparación con las matemáticas como materia, casi preferiría considerarlas como un arte debido a la persistencia de los matemáticos bajo la guía del mundo racional (aunque no controlado). La actividad creativa es similar a el de un artista, como el de un pintor, es más real que imaginario. El razonamiento deductivo riguroso de un matemático puede compararse aquí con una persona sin ciertas habilidades. Así como no se puede ser pintor, no se puede ser matemático sin una. cierto nivel de razonamiento preciso. Estas cualidades, junto con otras más sutiles, constituyen las cualidades de un buen artista o de un buen matemático. Lo más importante en ambos casos es la imaginación. las matemáticas de las imágenes." Esta es una discusión sobre la esencia de las matemáticas desde la perspectiva del proceso de investigación matemática y las cualidades que deben poseer los matemáticos. Algunas personas consideran las matemáticas como una actitud y un método básicos hacia las cosas, un espíritu y un concepto, es decir, el espíritu de las matemáticas, los conceptos y las actitudes matemáticas. En el artículo "Las matemáticas en la sociedad", Mogens Ness cree que las matemáticas son una disciplina, "en un sentido epistemológico, es una ciencia cuyo objetivo es establecer, describir y comprender objetos en ciertos campos, fenómenos, relaciones y mecanismos. Si el Si el campo está formado por lo que normalmente consideramos entidades matemáticas, entonces las matemáticas desempeñan el papel de una ciencia pura, en la que apuntan al autodesarrollo interior y a la autocomprensión del mundo exterior. Aunque el campo bajo consideración existe fuera de las matemáticas, la diferencia entre los dos aspectos de las matemáticas no es una cuestión de contenido matemático per se, sino más bien una cuestión de enfoque. Puramente teóricas o aplicadas, las matemáticas como ciencia también ayudan a generar conocimiento y comprensión. un sistema de herramientas, productos y procesos que nos ayudan a tomar decisiones y acciones relevantes para dominar áreas prácticas más allá de las matemáticas. Un campo estético puede proporcionar belleza, placer y emoción a muchas personas adictas a él. El desarrollo requiere que una nueva generación de personas las domine. El aprendizaje de las matemáticas no ocurre automáticamente al mismo tiempo y necesita ser enseñado, por lo tanto, las matemáticas también son una materia de enseñanza en nuestro sistema de educación social ". Como se puede ver en lo anterior, la gente piensa desde dentro de las matemáticas (y desde la perspectiva del contenido matemático, la expresión, el proceso de investigación, etc.). Se discute la relación entre matemáticas y sociedad, matemáticas y otras materias, matemáticas y desarrollo humano. Todos reflejan las características esenciales de las matemáticas desde un lado y nos brindan una perspectiva para comprender de manera integral la naturaleza de las matemáticas.

Con base en la comprensión anterior de las características esenciales de las matemáticas, la gente también ha discutido las características específicas de las matemáticas desde diferentes aspectos. La opinión general es que las matemáticas tienen las características de abstracción, precisión y amplia aplicación, entre las cuales la abstracción es la característica más esencial. Uno, veinte por ciento. Alexander Love dijo: "Incluso con conocimientos matemáticos superficiales, uno puede percibir fácilmente estas características de las matemáticas: primero, es abstracta; segundo, es precisa, o mejor, dijo, es el rigor lógico y la certeza de la conclusión; finalmente, es la extrema amplitud de su aplicación ", dijo Wang Zikun, "Las características de las matemáticas son: la abstracción del contenido, la amplitud de la aplicación, el rigor del razonamiento y la certeza de la conclusión". Esta visión. Contenido basado principalmente en matemáticas. . Además, desde la perspectiva del proceso de investigación matemática y la relación entre las matemáticas y otras disciplinas, las matemáticas también son vívidas, realistas y casi empíricas. Características de la "falsificabilidad". La comprensión de las características de las matemáticas también tiene las características de la época. Por ejemplo, el rigor de las matemáticas tiene estándares diferentes en cada período de desarrollo histórico de las matemáticas. Desde la geometría euclidiana hasta la geometría de Robert Barczewski y el sistema de axiomas de Hilbert, los criterios para evaluar el rigor varían ampliamente. Especialmente después de que Gödel propuso y demostró el "Teorema de la incompletitud...", la gente descubrió que incluso el axiomático, un método científico riguroso que alguna vez fue muy respetado, tenía fallas. Por tanto, el rigor de las matemáticas se refleja en la historia del desarrollo de las matemáticas y es relativo. En cuanto a lo engañoso de las matemáticas, Paulia señaló en su "Matemáticas y Conjeturas" que "las matemáticas se consideran una ciencia de demostración. Sin embargo, esto es sólo un aspecto de ella. La forma final de las matemáticas formales parece ser puramente material de demostración, sólo Demostración Sin embargo, el proceso de creación de matemáticas es el mismo que el de crear cualquier otro conocimiento. Antes de poder demostrar un teorema matemático, debes adivinar cuál es el teorema. Antes de poder hacer una demostración detallada, debes adivinar cuál es. idea de la prueba Hay que sintetizar las observaciones y luego hacer una analogía. El resultado del trabajo creativo de un matemático es un argumento, una prueba, pero esta prueba se descubre a través de un razonamiento y una conjetura sólidos. reflejan de alguna manera el proceso de invención de las matemáticas, entonces las conjeturas y el razonamiento razonable deben ocupar una posición apropiada "Es desde esta perspectiva que decimos que la certeza matemática es relativa y condicional para las matemáticas. Vívida, realista, casi empírica.

El énfasis en la característica de "falsabilidad" en realidad resalta la observación, la experimentación y el análisis en la investigación matemática. La importancia de los procesos de pensamiento como la comparación, la analogía, la inducción y la asociación.

Contenido de la investigación

Desde que los humanos aprendieron a contar, han estado trabajando con números naturales. Posteriormente, debido a las necesidades de la práctica, el concepto de número se amplió aún más. Los números naturales se llaman enteros positivos, mientras que sus opuestos se llaman enteros negativos y el número neutro entre los enteros positivos y negativos se llama 0. Suman un número entero.

Para los números enteros se pueden realizar cuatro operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación y división, que se denominan las cuatro operaciones aritméticas. Entre ellos, se pueden realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones sin ningún obstáculo dentro del rango de números enteros. Es decir, si se suman, restan o multiplican dos o más números enteros, su suma, diferencia o producto sigue siendo un número entero. Sin embargo, es posible que la división entre números enteros no funcione correctamente en todo el rango de números enteros.

En la aplicación e investigación de operaciones con números enteros, las personas se han ido familiarizando gradualmente con las características de los números enteros. Por ejemplo, los números enteros se pueden dividir en dos categorías: números impares y números pares (a menudo llamados números pares e impares), etc. Utilizando algunas propiedades básicas de los números enteros, se pueden explorar más a fondo muchas leyes matemáticas interesantes y complejas. Es el encanto de estas características lo que ha atraído a muchos matemáticos a lo largo de los siglos a continuar estudiando y explorando.

La materia de teoría de números comienza con el estudio de los números enteros, por eso se llama teoría de números enteros. Posteriormente, la teoría de los números enteros se desarrolló aún más y pasó a ser conocida como teoría de números. Para ser precisos, la teoría de números es el estudio de las propiedades de los números enteros.

Introducción al desarrollo de la teoría de números

Desde la antigüedad hasta la actualidad, los matemáticos siempre han otorgado gran importancia al estudio de las propiedades de los números enteros. Sin embargo, hasta el siglo XIX, Estos resultados de la investigación fueron sólo registros aislados de la aritmética en varios períodos, es decir, aún no se ha formado una disciplina completa y unificada.

Desde la antigua China, muchos trabajos matemáticos famosos han discutido el contenido de la teoría de números, como encontrar el máximo común divisor, la matriz pitagórica, soluciones enteras a algunas ecuaciones indefinidas, etc. En el extranjero, los matemáticos griegos antiguos han estudiado sistemáticamente uno de los problemas más básicos de la teoría de números: la división de enteros. También han propuesto y aplicado una serie de conceptos como números primos, sumas, divisores y múltiplos. Los matemáticos de todas las generaciones también han hecho grandes contribuciones al estudio de las propiedades de los números enteros, mejorando gradualmente la teoría básica de la teoría de números.

En el estudio de las propiedades de los números enteros, se encontró que los números primos son los "materiales" básicos que constituyen los números enteros positivos. Para poder estudiar las propiedades de los números enteros en profundidad, es necesario estudiar los. Propiedades de los números primos. Por lo tanto, algunas cuestiones sobre las propiedades de los números primos siempre han preocupado a los matemáticos.

A finales del siglo XVIII, el conocimiento disperso sobre las propiedades de los números enteros acumulado por los matemáticos de todas las generaciones era muy abundante, y las condiciones para clasificarlo y procesarlo en un tema sistemático estaban completamente maduras. El matemático alemán Gauss recopiló los resultados de sus predecesores y escribió un libro llamado "Discusiones sobre aritmética", que envió a la Academia de Ciencias de Francia en 1800. Sin embargo, la Academia de Ciencias de Francia rechazó la obra maestra de Gauss, por lo que Gauss tuvo que publicarla. él mismo en 1801. . Este libro marcó el comienzo de una nueva era de la teoría de números moderna.

En "Sobre la aritmética", Gauss estandarizó los símbolos utilizados en el estudio de las propiedades de los números enteros en el pasado, sistematizó y resumió los teoremas existentes en ese momento, clasificó los problemas a estudiar y los métodos de voluntad, y Se introducen nuevos métodos.

Contenido básico de la teoría de números

Después de que la teoría de números se convirtió en una disciplina independiente, con el desarrollo de otras ramas de las matemáticas, también se desarrollaron los métodos de estudio de la teoría de números. Según los métodos de investigación, se puede dividir en cuatro partes: teoría elemental de números, teoría analítica de números, teoría algebraica de números y teoría geométrica de números.

La teoría de números elemental es una rama de la teoría de números que sólo utiliza métodos elementales para estudiar las propiedades de los números enteros sin recurrir a otras disciplinas matemáticas. Por ejemplo, el famoso "Teorema del resto chino" de la antigua China es un contenido muy importante en la teoría elemental de números.

La teoría analítica de números es una rama que utiliza el análisis matemático como herramienta para resolver problemas de teoría de números. El análisis matemático es una disciplina matemática basada en el concepto de límites y tomando como objeto de investigación las funciones. Euler propuso el uso de métodos de análisis matemático para resolver problemas de teoría de números, y el matemático ruso Chebyshev también contribuyó a su desarrollo. La teoría analítica de números es una herramienta poderosa para resolver problemas difíciles en teoría de números. Por ejemplo, para la proposición de que hay infinitos números primos, Euler dio una prueba del método analítico, que utilizaba algunos conocimientos sobre series infinitas en el análisis matemático. En la década de 1930, el matemático soviético Vinogradov propuso creativamente el "método de suma trigonométrica", que jugó un papel importante en la resolución de algunos problemas difíciles de la teoría de números. El matemático chino Chen Jingrun utilizó el método de detección en la teoría analítica de números para resolver el problema de la conjetura de Goldbach.

La teoría algebraica de números es una rama que extiende el concepto de números enteros a los enteros algebraicos. Los matemáticos extendieron el concepto de números enteros al campo numérico algebraico general y, en consecuencia, establecieron los conceptos de números primos y enteros.

El matemático y físico alemán Minkowski fundó y sentó las bases de la teoría de números geométricos. El objeto básico de la investigación de la teoría de números geométricos es la "cuadrícula espacial". ¿Qué es una cuadrícula espacial? En un sistema de coordenadas cartesiano dado, los puntos cuyas coordenadas son todos números enteros se denominan puntos enteros; un grupo de todos los puntos se denomina cuadrícula espacial. Las cuadrículas espaciales son de gran importancia para la geometría y la cristalografía. Debido a la complejidad de los problemas involucrados en la teoría de números geométricos, se requiere una base matemática considerable para realizar una investigación en profundidad.

La teoría de números es una materia matemática muy abstracta. Durante mucho tiempo, su desarrollo se ha realizado en un estado de investigación puramente teórica, que ha desempeñado un papel positivo en el desarrollo de la teoría matemática. Pero para la mayoría de la gente, su significado real no está claro.

Debido al desarrollo de la informática moderna y las matemáticas aplicadas, la teoría de números se ha utilizado ampliamente. Por ejemplo, muchos resultados de investigación dentro del ámbito de la teoría elemental de números se utilizan ampliamente en métodos de cálculo, codificación algebraica, teoría combinatoria, etc. También se informa en la literatura que algunos países ahora utilizan el "teorema de Sun Tzu" para medir distancias; y utilice raíces primitivas y exponentes primitivos para calcular la transformada discreta de Fu Liye. Además, muchos resultados de investigaciones profundas sobre la teoría de números también se han aplicado en análisis aproximados, conjuntos de diferencias, transformaciones rápidas, etc. Especialmente gracias al desarrollo de las computadoras, ha sido posible utilizar el cálculo de cantidades discretas para aproximar cantidades continuas y lograr la precisión requerida.

La posición de la teoría de números en matemáticas es única. Gauss dijo una vez: "Las matemáticas son la reina de la ciencia y la teoría de números es la corona de las matemáticas". Por lo tanto, a los matemáticos les gusta llamar a algunos problemas no resueltos de la teoría de números las "joyas de la corona" para animar a la gente a "escoger". Aquí hay algunas "perlas": el último teorema de Fermat, el problema de los números primos gemelos, la conjetura de Goldbach, el problema de los enteros en un círculo, el problema de los números perfectos...

En la China moderna, la teoría de números es también la rama más antigua. de matemáticas. Desde la década de 1930, ha realizado importantes contribuciones a la teoría analítica de números, ecuaciones de grados complejas, distribución uniforme, etc., y han surgido expertos de primera clase en teoría de números como Chu Hua, Min Sihe y Ke Zhao. Entre ellos, el profesor Hua es más famoso por su investigación sobre la asignación de sumas trigonométricas y la teoría de los números primos del montón. Después de 1949, la investigación sobre la teoría de números se desarrolló enormemente. Especialmente en la investigación del "método de detección" y la "conjetura de Goldbach" se han logrado resultados excepcionales a nivel internacional.

Especialmente después de que Chen Jingrun demostrara en 1966 que "un número par grande puede expresarse como un número primo y la suma de los productos de no más de dos números primos" en la "Conjetura de Goldbach", despertó fuertes repercusiones en la comunidad matemática internacional, elogiando el artículo de Chen Jingrun como una obra maestra de las matemáticas analíticas y el glorioso pináculo del método de detección. Hasta ahora, éste sigue siendo el mejor resultado de la conjetura de Goldbach.

Desde que el ser humano aprendió a contar, trabaja con números naturales. Posteriormente, debido a las necesidades de la práctica, el concepto de número se amplió aún más. Los números naturales se llaman enteros positivos, mientras que sus opuestos se llaman enteros negativos y el número neutro entre los enteros positivos y negativos se llama 0. Suman un número entero.

Introducción al desarrollo de la teoría de números

A finales del siglo XVIII, el conocimiento disperso sobre las propiedades de los números enteros acumulado por los matemáticos de todas las generaciones era muy abundante y las condiciones para organizarlo en un tema sistemático estaban completamente maduras. El matemático alemán Gauss recopiló los resultados de sus predecesores y escribió un libro llamado "Discusiones sobre aritmética", que envió a la Academia de Ciencias de Francia en 1800. Sin embargo, la Academia de Ciencias de Francia rechazó la obra maestra de Gauss, por lo que Gauss tuvo que publicarla. él mismo en 1801. . Este libro marcó el comienzo de una nueva era de la teoría de números moderna.

Contenido básico de la teoría de números

La teoría analítica de números es una rama que utiliza el análisis matemático como herramienta para resolver problemas de teoría de números. El análisis matemático es una disciplina matemática basada en el concepto de límites y tomando como objeto de investigación las funciones. Euler propuso el uso de métodos de análisis matemático para resolver problemas de teoría de números, y el matemático ruso Chebyshev también contribuyó a su desarrollo. La teoría analítica de números es una herramienta poderosa para resolver problemas difíciles en teoría de números. Por ejemplo, para la proposición de que hay infinitos números primos, Euler dio una prueba del método analítico, que utilizaba algunos conocimientos sobre series infinitas en el análisis matemático. En la década de 1930, el matemático soviético Vinogradov propuso creativamente el "método de suma trigonométrica", que desempeñó un papel importante en la resolución de algunos problemas difíciles de la teoría de números. El matemático chino Chen Jingrun también utilizó la teoría analítica de números para resolver el problema de la conjetura de Goldbach.

En la China moderna, la teoría de números es también la rama más antigua. de matemáticas. Desde la década de 1930, ha realizado importantes contribuciones a la teoría analítica de números, ecuaciones de grados complejas, distribución uniforme, etc., y han surgido expertos de primera clase en teoría de números como Chu Hua, Min Sihe y Ke Zhao. Entre ellos, el profesor Hua es más famoso por su investigación sobre la asignación de sumas trigonométricas y la teoría de números primos del montón. Después de 1949, la investigación sobre la teoría de números se desarrolló enormemente. Especialmente en la investigación del "método de detección" y la "conjetura de Goldbach" se han logrado resultados excepcionales a nivel internacional.

Definición de Matemáticas

Definición 1:

Hace más de cien años, Engels definió las matemáticas como “la ciencia que estudia las relaciones cuantitativas y las formas espaciales de el mundo objetivo.”, la forma espacial se refiere a la geometría.

Fuente: Concepción de la Reforma de la Enseñanza de la Geometría en la Universidad Normal Revista de la Universidad Normal de Chuxiong 2001 Chen Ping

Resumen: A partir de la reflexión sobre la situación actual de la enseñanza de la geometría en la Universidad Normal, se destacan varios puntos de la reforma de la enseñanza de la geometría se presentan sugerencias.

Definición 2:

La definición matemática es un resumen y resumen del desarrollo de las matemáticas. Debe tener sus etapas y limitaciones, y no existe una definición matemática eterna adecuada para ningún período. 3. El período matemático moderno (que comenzó a finales de 1990) comenzó con la creación de la teoría de conjuntos por G. Cantor en 1873.

De: Hablando de Matemáticas y Educación Matemática de "Qué son las Matemáticas", Revista de la Universidad Lingling, Xiao Jiahong, 2004.

Resumen del artículo fuente: ¿Qué son las matemáticas? Esta es una pregunta ciertamente difícil de responder. En 1941, los matemáticos estadounidenses R. Courant y H. Robbins escribieron un libro titulado "¿Qué son las matemáticas?".

¿Por qué el libro no se titula “¿Qué son las matemáticas?” No sé si hay alguna diferencia entre los dos, “¿Qué son las matemáticas?”

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