Principio del análisis de componentes principales
1. Encuentre los componentes principales de los datos
El método de análisis de componentes principales encuentra el componente más importante de los datos, es decir, el componente principal de los datos, analizando los matriz de covarianza de los datos originales. Un componente principal es un conjunto de variables independientes que explican la mayor cantidad posible de varianza en los datos originales.
2. Transformación ortogonal de datos.
Después de encontrar los componentes principales de los datos, el análisis de componentes principales utiliza una transformación ortogonal para transformar los datos originales en un nuevo conjunto de variables no correlacionadas. Esta matriz de transformación ortogonal se denomina matriz de transformación de componentes principales, que hace que los componentes principales de los datos no estén correlacionados, lo que reduce efectivamente la dimensionalidad de los datos.
3. Guarde información importante de los datos
En el análisis de componentes principales, generalmente solo se conservan los primeros componentes principales de los datos porque pueden explicar la varianza de los datos originales. tanto como sea posible. De esta manera, mientras se conserva la información importante de los datos, también se puede reducir la dimensión de los datos a un nivel inferior, haciendo que los datos sean más fáciles de analizar e interpretar.
Aplicaciones sociales del análisis de componentes principales;
1. Campos económicos y financieros
En los campos económico y financiero, el análisis de componentes principales se utiliza a menudo en el riesgo de mercado. Evaluación y cotización de acciones. Previsión, análisis de riesgo crediticio, etc. Por ejemplo, en el análisis de datos del mercado de valores, el análisis de componentes principales se puede utilizar para determinar los principales factores que influyen en el mercado de valores e identificar posibles oportunidades y riesgos de inversión.
2. Campo médico
En el campo médico, el análisis de componentes principales se utiliza ampliamente en el diagnóstico de imágenes médicas, la extracción de características y la clasificación de señales biomédicas y la construcción de modelos de diagnóstico de enfermedades. Por ejemplo, mediante el análisis de componentes principales, muchas variables observadas en imágenes médicas se pueden convertir en varios componentes principales, lo que reduce en gran medida la dificultad y el costo del análisis y mejora la precisión y eficiencia del diagnóstico de enfermedades.
3. El campo de la sociología
En el campo de la sociología, el análisis de componentes principales se puede utilizar para analizar las conexiones internas, las características y las tendencias de los fenómenos y comportamientos sociales, incluidos varios cuestionarios. encuestas, sociales El impacto de CCTV, comportamiento social, etc. Por ejemplo, en una encuesta de opinión pública en un campo determinado, se puede utilizar el análisis de componentes principales para identificar factores clave y principales indicadores de observación y evaluar sus efectos relativos.
4. Aplicaciones en otros campos
El análisis de componentes principales también se utiliza ampliamente en otros campos, como el análisis y modelado de datos relacionados con el clima, el medio ambiente, la industria y otros campos. En el campo ambiental, el análisis de componentes principales se utiliza para analizar el grado de contaminación y la influencia de diversos factores ambientales inducidos por rocas para mejorar la eficiencia de la gestión y el control ambiental. En el ámbito industrial, el análisis de componentes principales se utiliza para analizar, controlar y predecir variables complejas en la producción industrial.