¿Cómo se determina el origen (polo) de la integral doble?

1. El origen (polo) está dentro del área de integración, y el rango de θ es de 0 a 2π

2. el área de integración, y el rango de θ es desde El límite de la región se barre en sentido antihorario

3. El origen (polo) está fuera de la región de integración y el rango de θ se barre; en el sentido contrario a las agujas del reloj desde el límite de la región cercana al eje polar.

Hay muchas integrales dobles que son difíciles de simplificar y resolver simplemente apoyándose en el método de convertirlas en integrales acumulativas en coordenadas rectangulares. Cuando el área de integración es un dominio circular, un dominio anular, un dominio sectorial, etc., o el integrando tiene la forma de

, etc., es más conveniente utilizar coordenadas polares.

Información ampliada:

1. Conversión de coordenadas rectangulares y coordenadas polares:

En el sistema de coordenadas rectangular xOy, se toma el origen como polo de la polar. coordenadas, tome El eje x positivo es el eje polar, entonces la relación entre el sistema de coordenadas rectangulares (x, y) del punto P y el eje de coordenadas polares (r, θ) es:

2. Notas:

Para calcular la integral doble en el sistema de coordenadas polares, el integrando f (x, y), el área de integración D y el elemento de área dσ deben expresarse en coordenadas polares. La forma de coordenadas polares de la función f(x, y) es f(rcosθ, rsinθ). Para obtener la conversión del elemento de área dσ en coordenadas polares, utilice la red de curvas de coordenadas para dividir D.

Enciclopedia Baidu-Puntos dobles