Una empresa pide dinero prestado a un banco a principios de año.

La fórmula para Se obtiene el pago igual de capital e intereses. Supongamos que el monto total del préstamo es A, la tasa de interés anual del banco es β, el número total de cuotas es M (años) y el monto de pago anual es X.

El préstamo adeudado al banco al final de cada año es:

El final del primer año A (1 β)-X

El final del segundo año [a (1 β)-x] (1 β)-x = a (1 β) 2-x [1 β]

Al final del tercer año {[a (1 β)-x] (1 β)-x } (1 β)-x = a (1 β) 3-x [1 (.

<…

Se puede concluir que el préstamo bancario adeudado después del enésimo año es:

a(1 β)^n-x[1 (1 β) (1 β) ^2 … (1 β)^(n-1)=a(1 β)^ n-x[(1 β)^n-1]/β

Debido a que el período de pago total es M, es decir, todo el préstamo bancario acaba de liquidarse en el año M, por lo que hay:

a(1 β)^m-x[(1 β)^m-1]/β= 0

Así, se puede obtener:

x = aβ (1 β)^m/[(1 β)^m-1]

Nota: 1. En la serie geométrica de esta fórmula, (1 β) puede considerarse como q, m-1. es la potencia de (1 β). Sin embargo, si nos referimos a la fórmula de suma sn = a 1 (1-q n)/(1-q) [aquí se puede citar como sn = a 1(q n-1). )/(q-1)

2. El pago mensual también se aplica a esta fórmula. Tenga en cuenta que β es la tasa de interés mensual en este momento, que se puede convertir anualmente, M. es el número de meses de pago. , es decir, 1 año equivale a 12 meses

Responde la pregunta: x = aβ (1 β) m/[(1 β)m-1] = 200×10 (1 10). /p>