Quiero hacer una pregunta, pero estoy buscando urgentemente artículos excelentes sobre modelos matemáticos.
(1) Papel de modelado de componentes estándar
Como un intento significativo en el aprendizaje basado en la investigación, los documentos modelo pueden capacitar a los estudiantes para descubrir problemas y habilidades para resolver problemas. . En términos generales, los componentes estándar de un artículo de modelado consisten en título, resumen, cuerpo, conclusión, referencias, etc. Ahora, demos una breve descripción de cada parte.
1. Título
El título es la primera impresión que se da a los jueces, por lo que el título del trabajo debe evitar referencias y expresiones poco claras. Se recomienda anotar el modelo involucrado en el artículo o el método de cálculo utilizado en el tema, como "Uso del método de probabilidad para calcular los beneficios de los descuentos y cupones de los centros comerciales".
2. Resumen
El resumen es una parte importante del artículo. El resumen debe utilizar un lenguaje conciso para describir la idea central y los puntos principales del artículo. Si tiene algunas innovaciones, debe explicarlas de manera abstracta. Además, debe incluir algunos resultados numéricos en el resumen, como por ejemplo: "Nuestros cálculos finales muestran que la tasa de descuento es un 23% más alta que la tasa de descuento al consumidor". El resumen debe escribirse al final. No debes escribir el resumen hasta que el resto del trabajo esté completo. Debido a que el resumen es una expresión concentrada del tema y el contenido central del artículo, solo puede escribir el resumen después de haber escrito todo el artículo y haber aclarado el cuerpo del artículo.
Generalmente dividido en tres partes, utilizando tres frases para expresar el centro de todo el artículo.
La primera oración es qué modelo usar y qué problema resolver.
La segunda oración es cómo resolver el problema.
La tercera frase, ¿cuál es el resultado final?
Por supuesto, para los estudiantes más jóvenes, no es necesario escribir un resumen.
3. Texto
El texto principal es la parte central y más importante del artículo. Al redactar un artículo, debe realizarse paso a paso de la manera "plantear preguntas, analizar problemas, elegir modelos, construir modelos y sacar conclusiones". Entre ellos, plantear preguntas y analizar problemas debe ser claro y conciso, mientras que la selección y el establecimiento de modelos deben tener objetivos claros, datos detallados, fórmulas razonables y cálculos precisos. Al escribir artículos, debemos intentar no utilizar la simplicidad.
4. Conclusión
La conclusión de este artículo refleja los resultados de la investigación de este artículo. Se puede decir que sólo si la conclusión de este artículo puede resistir el escrutinio podrá el artículo recibir una evaluación más alta. Al redactar las conclusiones, se debe prestar atención a la exactitud de la redacción y a mantener una unidad absoluta con los fenómenos o datos descritos o demostrados en el artículo. También es necesario autoevaluar la conclusión, y es mejor extender la conclusión a la práctica social para su prueba.
5. Materiales de referencia
Si utiliza materiales de otras personas en su artículo, debe indicar el autor y la fuente de la aplicación del artículo citado al final del artículo.
Aquí hay dos trabajos ganadores que encontré.
¿Cómo se deben reembolsar razonablemente los préstamos para vivienda?
Resumen y palabras clave:
Este artículo analiza principalmente cómo pagar el préstamo hipotecario de manera razonable.
Palabras clave: tasa de interés principal de la hipoteca, capital promedio igual a capital e interés
1. Planteando preguntas
Con el desarrollo de la economía, las finanzas están entrando cada vez más en lo ordinario. la vida de las personas; préstamos, seguros, pensiones y tarjetas de crédito; préstamos hipotecarios para viviendas personales son uno de los elementos importantes.
En la sociedad actual, el tema más candente es “comprar una casa”. Los precios actuales de las viviendas en Beijing oscilan entre 30.000 y 40.000 metros cuadrados, lo que obliga a la gente a pedir préstamos. Ir al banco para pedir un préstamo es en realidad una habilidad. ¿Cómo debo liquidar mi hipoteca?
Los siguientes datos son los tipos de interés de los préstamos bancarios anunciados recientemente.
Préstamos a corto plazo:
Préstamos a medio y largo plazo:
A seis meses (incluidos seis meses): 5,60
De uno a tres años (tres años inclusive) 6,10
Seis meses a un año (incluido un año) 6,06
Tres a cinco años (cinco años inclusive) 6,45
Cinco años y más 6,60
Dos. Supuestos del modelo
1. Las tasas de interés bancarias permanecen sin cambios durante el período del préstamo.
2. Durante este período no se considera el impacto de las fluctuaciones económicas.
3. La capacidad de pago del cliente se mantiene sin cambios durante el período de amortización y no existe amortización anticipada.
Tres. Modelado
Disposiciones simbólicas
Respuesta: El importe principal del préstamo del cliente del banco.
b: Principal medio a pagar por el cliente en cada periodo.
c: Monto total que el cliente debe reembolsar al banco
d: Carga total de intereses del cliente.
α: La tasa de interés mensual del préstamo de un cliente del banco.
β: La tasa de interés anual del préstamo de un cliente del banco.
m: Plazo del préstamo
n: El plazo total de amortización del cliente.
Basándonos en el sentido común en nuestra vida diaria, podemos obtener la siguiente relación:
(1) (2) (3)
Dos métodos de pago comunes
(1) Amortización igual de capital e intereses
Suma el total de capital e intereses del préstamo hipotecario y luego distribúyelo equitativamente entre cada mes del período de amortización. Como pagador, paga una cantidad fija al banco cada mes.
(2) Reembolso de capital de igual cantidad
También se denomina método de pago de principal de interés, capital de igual cantidad y pago de intereses desiguales. El prestamista distribuirá el capital cada mes y reembolsará los intereses desde el día de la transacción anterior hasta la fecha de pago.
Modelo de amortización de capital e intereses igual
(1) El plazo del préstamo es superior a 1 año;
Asumimos que el principal prestado por el banco al el cliente es el día 1 de un mes determinado Pago único. El contrato del cliente estipula que el pago comenzará el día 1 del mes siguiente al pago del capital y que la tasa de interés anual permanecerá sin cambios durante el período de pago.
Debido a que la tasa de interés anual durante un año es β, entonces la tasa de interés mensual promedio es (β/12), que es la tasa de interés mensual α,
En otras palabras, existe una relación:
p>Supongamos que el pago mensual promedio es X (yuanes).
(I = 1...n) es el importe que el cliente aún debe al banco antes de pagar la primera cuota el día 1.
(i=1…n) es el importe que el cliente debe al banco tras pagar la primera cuota 1.
Según el análisis anterior, hay
1 Monto adeudado al banco antes del pago a plazos:
1 Monto adeudado al banco después del pago a plazos:
……
Importe adeudado al banco antes de la primera cuota:
Importe adeudado al banco después de la primera cuota:
… …
Cantidad adeudada al banco antes del enésimo período de amortización:
Cantidad adeudada al banco después del enésimo período de amortización:
Porque después del enésimo período de amortización, Se liquida el importe adeudado por el cliente al banco. Es decir:
,
Es decir:
Para resolver esta ecuación:
Esta es la fórmula del total mensual pago .
Por lo tanto, el importe total de reembolso del cliente es igual a:
La carga total de intereses es igual a:
Modelo de reembolso de capital igual
Supuesto El plazo del préstamo es superior a 1 año.
Supongamos que el primer monto del pago del cliente es (i=1...n) (unidad: RMB).
Por tanto, el importe a pagar por el cliente en la primera cuota es:
El importe a pagar en la segunda cuota es:
Entonces, el importe a pagar por el cliente en el período N El monto a pagar es:
El monto total de reembolso a pagar es:
La carga total de intereses es:
4.
Algunas personas pidieron prestados 6,5438 millones de yuanes al banco. El plazo del préstamo es de 5 años, lo que significa que el pago se realizará en 60 cuotas. La tasa de interés del préstamo es de 6,45. El monto de reembolso de cada período se muestra en la siguiente tabla:
Igual reembolso de capital e intereses yuanes igual reembolso de principal
Primera vez 19542,7 219538+0
Segunda vez 19542.7 21862.83
La tercera vez 19542.7 21773.24
La cuarta vez 19542.7 21683.66
La quinta vez 19542.7 21594.07
La décima vez 19542.7 21146.6438 +05
El 20 19542.7 20250.30
El 30 19542.7 19354.45
El 40 19542.7 18458.6
El 5 Diez veces 19542.7 17562.7
La sexagésima vez 19542,7 16666,89
El reembolso total es 11711160000.
Préstamo a 20 años
Pagos iguales de capital e intereses
Primera vez 7514,72 9643,75
Segunda vez 7514,72 9620,84
La tercera vez 7514.72 9597.92
La cuarta vez 7514.72 9575
La quinta vez 7514.72 9552.09
La décima vez 7514.72 9543.5
p>N° 20 7514.72 9208.34
N° 50 7514.72 8520.84
N° 80 7514.72 7833.34
100 N° 7514.72 7375
N° 150, N° 7514. 57657.88666866667
Nº 180 7514,72 55438+0,67
Nº 200 7514,72 5083,33
Nº 265438 + 00th 7514 5864866 220 7514,72 4625
Nº 230 7514,72 4395,83
Nº 240 7514,72 4166,67
El reembolso total es 654,38+08.000 654,38+0,66 millones.
Préstamo a 30 años
Pagos iguales de capital e intereses
Primera vez 6386,59 8262,5
Segunda vez 6386,59 8247,22
La tercera vez 6386.59 8231.95
La cuarta vez 6386.59 8216.67
La quinta vez 6386.59 8201.39
La décima vez 6386.59 8125
p>
Vigésima vez 6386.59 7972.22
No 50 6386.59 7513.89
La centésima vez 6386.59 6750
Ciento cincuenta veces, 6386.59+ 0438 +0. 56686.59868686661
La 200ª vez 6386.59 5222.22
la vez 6386.59 4458.33
La hora número 100 6386.59 3694.44
34438+0.67
No 320 6386.59 3388.89
La 330.ª vez, 53660. 68638686861
La 340.ª vez 6386.59 3083.33
La 350.ª vez 6386,59 2939,55
La 360.ª vez 2777,78
El reembolso total es 2,29199 millones.
Análisis del modelo de verbo (abreviatura de verbo)
Reembolso igual del principal: adecuado para personas con mayores ingresos. Cuando un prestatario comienza a pagar un préstamo, la carga mensual es mayor que la cantidad igual de capital e intereses. Con el tiempo, la carga del pago irá disminuyendo gradualmente. En comparación con el método de capital e intereses iguales para el mismo período, el gasto total por intereses de este método de pago es menor.
La característica del método de pago igual de capital e intereses es que los pagos iguales de capital e intereses se pagan todos los meses, lo que facilita el presupuesto. Los intereses representan la mayor parte del pago mensual durante el período de pago inicial. A medida que el principal se devuelve gradualmente, la proporción del principal en el pago también aumenta. El método de pago igual de capital e intereses es más adecuado para prestatarios con ingresos actuales bajos y ingresos esperados estables o crecientes, o personas con presupuestos claros e ingresos estables.
Aplicación del modelo de verbo intransitivo
Este modelo se puede aplicar en la práctica. Cada comprador de hipoteca puede aplicar este modelo según sus propias condiciones y asequibilidad para optimizar varias opciones de préstamo.
Comparación del coste de las tasas ETC y las tasas de aparcamiento
Ante los graves atascos en las autopistas, ¿estamos realmente indefensos? Hace unos años, AutoExpress lanzó el sistema de peaje ETC, que supuestamente aliviaría en gran medida la congestión en las estaciones de peaje de las autopistas, pero el efecto real no es el ideal.
Creemos que la razón principal es que el costo del ETC es demasiado alto, una máquina cuesta 450 yuanes, por lo que muchas personas prefieren pasar tiempo esperando en la carretera.
De hecho, si calculas cuidadosamente los costos, tendrás una nueva comprensión de este tema.
Nuestros parámetros medios son: peso del vehículo m=1,4t, coeficiente de fricción entre neumático y suelo u=0,17.
El poder calorífico de la gasolina q= J/kg, el precio de la gasolina es 7,85 yuanes/litro (10,68 yuanes/kg), la potencia del motor en ralentí p= 17 kw y la eficiencia térmica es del 23% .
Normalmente cuando un coche sale de la autopista, suele haber varios coches en el carril. Nuestra media es de cinco. El tiempo medio de pago por vehículo es de 10 segundos. De esta forma, cada vehículo comienza a frenar 5 veces durante la carga y espera 50 segundos. Cada uno tiene un rango de velocidad inicial de 0 a 10 mph y una distancia inicial de 5 metros.
A partir de esto calculamos;
1 Consumo de combustible en el arranque, suponiendo que sea, conservación de energía para obtener la ecuación, después de sustituir los datos = 7,7g..
2 El consumo de combustible al esperar 10 segundos es = = 16,1 g
Así que cada vez que el coche se sale de la carretera, consume = 119 g de gasolina, lo que equivale aproximadamente a 1,3 yuanes. Si toma la autopista una vez a la semana, 52 veces al año cuesta 67,6 yuanes. El dinero gastado en gasolina sin sentido en la estación de peaje de la autopista en 6 años es 473,2 yuanes, que es suficiente para comprar una máquina ETM. Además del dinero para la gasolina, el arranque y el frenado intermitentes en cada pago también pueden afectar considerablemente el motor y las pastillas de freno, y agregar costos de mantenimiento adicionales. Otro punto muy importante es el tiempo perdido, que promedia 50 segundos cada vez. Si un convoy de varios kilómetros avanza en hora punta, ni hablar del retraso. Por lo tanto, teniendo en cuenta los factores anteriores, si el automóvil viaja con frecuencia por la autopista dentro de seis años, el costo de usar ETC es menor que la tarifa de estacionamiento.
Desde la perspectiva del propietario del automóvil, la máquina ETC está instalada en el automóvil, que puede completar el pago a baja velocidad. No solo ahorra el dinero desperdiciado en gasolina esperando arranques frecuentes, sino que también reduce el desgaste de las pastillas de freno del motor, ahorrando mucho tiempo.
Desde la perspectiva de la administración de carreteras, si se cobran tarifas de estacionamiento, es necesario invertir una gran cantidad de papel, tinta y sistemas de procesamiento informático en las cabinas de peaje, y contratar el personal correspondiente. El dinero recaudado debe recolectarse y transferirse una vez antes de poder depositarse en el banco, lo cual es costoso y problemático. Si utiliza el sistema ETC, es posible realizar la carga sin papel y el dinero pagado por el propietario del vehículo se puede vincular directamente a la cuenta, lo que ahorra muchos pasos. Por lo tanto, desde estos aspectos, el sistema ETC puede reducir el costo del departamento de administración de carreteras en las estaciones de peaje.
Desde el punto de vista medioambiental, los coches emiten una gran cantidad de gases de escape al frenar y esperar, varias veces más que durante la conducción normal, especialmente cuando las estaciones de peaje están congestionadas durante las horas punta de la carretera. Las emisiones de escape y la densidad son asombrosas. El uso de sistemas ETC puede aliviar eficazmente la congestión en las estaciones de peaje, reduciendo así el impacto de los gases de escape de los vehículos en el medio ambiente que rodea la estación de peaje.
Con base en los factores anteriores, el uso del sistema ETC desempeñará un papel muy positivo en términos de costos para los propietarios de vehículos, departamentos de administración de carreteras y medio ambiente. También tenemos dos sugerencias para la compra de sistemas ETC: si el departamento de administración de carreteras también puede ayudar a los propietarios de automóviles a compartir algunos costos, porque es beneficioso para ambas partes, tal vez el gobierno también pueda introducir políticas relevantes para equipar los automóviles con máquinas ETC cuando lo hagan; Salga de la fábrica e incluya este dinero en El costo de compra de un automóvil se subvencionará en consecuencia.
En definitiva, cuantos más vehículos estén equipados con máquinas ETC, más tranquilos serán los peajes de las autopistas.
Espero que el cartel lo adopte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Es difícil. .