Cómo probar la fórmula del área de un círculo en la escuela primaria

La gente se da cuenta claramente que 1 veces el hexágono regular es un hexágono regular, 2 veces el hexágono regular es un polígono regular, 3 veces el hexágono regular es un polígono regular, y... n veces se llama Regular ¿hexágono? Polígono (abreviado como n-gon regular). "La relación entre el perímetro de una forma N positiva y la diagonal del punto central (3.1415926... relación 1) se llama relación del lado N positivo". (n es un número natural infinito de 0, 1, 2, 3..., que no se puede perder ni ignorar).

Debido a que N es un número natural infinito, la relación positiva del lado N (3.1415926... el llamado valor π) también es un número infinito infinito.

Cuando el diámetro del círculo se superpone a la diagonal del polígono regular N que pasa por el punto central, aunque el diámetro y la longitud de la diagonal son iguales. Pero las circunferencias de ambos no se superponen, sino que son aproximadas, próximas, próximas, iguales o desiguales entre sí. La razón es que los puntos en cualquier línea recta son infinitos, por lo que los puntos en el perímetro del N-gon regular inscrito nunca coincidirán completamente con los puntos en el círculo.

Si el polígono inscrito con N lados positivos se separa del círculo, la razón de los N lados positivos sigue siendo la razón de los N lados positivos y pi sigue siendo pi.

La tasa de n bordes positivos no es igual a pi; Pi no es igual a la tasa de N bordes positivos.

Debido a que pi se refiere a la "relación entre la circunferencia y el diámetro", su relación es 6+2√3 a 3; la relación del lado N positivo se refiere a "la circunferencia del lado N positivo al diámetro que pasa; por el centro "¿La relación de las diagonales del perímetro; la fórmula del área πR de un polígono regular de N lados? Simplemente reemplaza la fórmula para el área de un círculo y no es igual al área de un círculo.

Objetivamente hablando, un círculo es un círculo y un N-gon regular es un N-gon regular. Cuando un polígono regular N está circunscrito por un círculo, la circunferencia del círculo inscrito con el polígono regular N se calcula usando la fórmula 2πR, y la circunferencia debe ser menor que la circunferencia del círculo. Cuando un círculo circunscribe un polígono regular N, ¿usa la fórmula del área πR de un círculo que circunscribe un polígono regular N? Para calcular el área, el área debe ser mayor que el área del círculo (Nota: De hecho, πR? es la transformación del producto igual del área del lado N positivo circunscrito del círculo y el área de ​​el rectángulo, no la transformación del producto igual del área del círculo y el área del rectángulo).

Cuando tomamos el mismo valor de tasa de borde N positivo para este π, se nos darán las fórmulas 2πR y πR. Hay: Si π satisface la fórmula 2πR, ¿se desviará de la fórmula πR? ; ¿Qué pasa si π debe satisfacer la fórmula πR? , se desviará de la contradicción de la fórmula 2 π r.

Según la “Teoría de la Relatividad” de Einstein, se concluye que “la materia y la materia combinadas en un todo (sólido, líquido, vapor) se llaman objetos; el tamaño de un objeto rodeado por el espacio incluye lo que es llamado volumen El número de cubos unitarios La combinación de no materia y no materia en un vacío completo se llama espacio; el tamaño del espacio rodeado por objetos se llama volumen ”

Porque la diferencia. entre los objetos y el espacio es la materia y el espacio. La diferencia entre las cosas no materiales es que el universo está compuesto de cosas materiales y no materiales. Son los objetos y el espacio los que ocupan la naturaleza juntos.

Así, todos los objetos y todos los espacios del mundo nacen relativos. Cuando están en reposo, no se trata de que "el objeto ocupe espacio o el espacio ocupe el objeto". Sólo cuando el objeto y el espacio intercambian posiciones por la misma cantidad de un volumen de objeto y un volumen de espacio, y el objeto y el espacio interactúan, aparecerá "el objeto ocupa el espacio y el espacio ocupa el objeto". Como el volumen de un objeto es relativo al volumen del espacio, el volumen también es relativo. Ambos son indispensables, de lo contrario el objeto no podrá moverse ni transportarse.

Debido a que el límite mínimo de volumen relativo al volumen es cero (es decir, un punto geométrico se refiere a un volumen de cero o un volumen de cero, un área de cero o un producto vacío de cero, una longitud de cero o una distancia de cero); sin embargo, el volumen de los objetos y el volumen del espacio son infinitos y distintos de cero, es decir, el volumen o el volumen, el área o el producto vacío, la longitud o la distancia son todos mayores que cero. . No hay valores máximos ni mínimos, ni límites de tamaño.

Así que cada infinitesimal de un cuerpo, una superficie o una línea en una geometría bisectriz infinita sigue siendo un infinitesimal. Infinito infinitesimal es infinito infinitesimal, y infinito infinitesimal no es igual al límite mínimo cero.

Lo anterior es la punta del iceberg de la geometría positiva y negativa y la teoría del límite en la teoría de la relatividad.

Entonces, en el pasado, la gente convertía las partes iguales y áreas iguales de una superficie circular en una superficie rectangular, lo cual era un malentendido. Es decir, ¿el área s del círculo no es igual al área πR del rectángulo? Exactamente: "¿Área circular s=7(d/3)?" (d representa el diámetro).

π toma 3,1415926...no es la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. Para ser precisos, es la relación entre el perímetro de un polígono regular de N lados y la diagonal que pasa por el centro.

Entonces, ¿por qué se dice: “El área de un círculo es igual a siete veces un tercio de su diámetro al cuadrado”?

Esto comienza suavizando la deformación de áreas iguales.

Por ejemplo, una plastilina rectangular que mide 7 metros de largo, 1 metro de ancho y 1 metro de alto tiene un área rectangular de 7 metros cuadrados arriba o abajo. Cuando un cuboide de plastilina de 7 metros cúbicos se convierte en un cilindro con una altura de 1 metro, el área de sus círculos de base superior e inferior seguirá siendo de 7 metros cuadrados. Es decir, un área rectangular de 7 metros cuadrados se suaviza hasta convertirse en un área circular de 7 metros cuadrados. Si 1 unidad de longitud se representa por a, ¿entonces el área de un círculo de 7 metros cuadrados es 7a? . Debido a esto, cualquier área circular s puede considerarse como 7a? .

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¿Cada casilla del tablero de ajedrez es una A? Analicémoslo: ¿siete ases? Suaviza el área igual en un círculo (Figura-1). ¿El área del círculo es 7a? ;Zona circular 7a? ¿Volver a suavizar el área igual en (Figura-2) un área en forma de H también es 7a? ;¿Agregar dos A a la forma de H (Figura 2)? ¿Es un cuadrado grande (Figura-3) con un área de 9a? ; Estos tres números se llaman (últimos tres números). Los tamaños de sus respectivas áreas varían.

Una pieza de ajedrez es un punto, siete piezas de ajedrez son siete puntos y el diámetro q del punto se llama diámetro del punto. Hay un punto en el medio y seis puntos en la periferia, que están dispuestos tangentemente alrededor de un círculo para formar un contorno circular (Figura-4). El área del círculo circunscrito del contorno es s y el diámetro es 3q. ; entonces los siete puntos son tangentes para formar un contorno en Forma de H (Figura-5), el área de la forma de H circunscrita del contorno es 7Q? ; finalmente, nueve puntos son tangentes para formar un contorno cuadrado (Figura-6). El área del cuadrado circunscrito al contorno es 9Q? . Estas tres figuras se llaman (las siguientes tres figuras), y sus respectivas áreas circunscritas cambian con el tamaño del diámetro del punto q.

Los seis números anteriores no son difíciles de ver:

(Figura-1) ¿El área de un círculo es 7a? ¿Y (Fig. 2) el área 7a en forma de H? ¿Son todos (Figura-3) cuadrados grandes con un área de 9a? Siete novenos, (Figura-4) el circuncírculo es el círculo inscrito que circunscribe al cuadrado (Figura-6).

Mirando desde arriba y desde abajo de las seis figuras: Porque en el primer grupo, el círculo (Figura-1) es similar al (Figura-4) el círculo circunscrito en el segundo grupo, (Figura-4); -2) la forma de H es similar (Figura-5) circunscribe la forma de H, en el tercer grupo, (Figura-3) el cuadrado grande es similar al cuadrado circunscrito (Figura-6). Por lo tanto, si el área y el área de cada grupo de formas similares son iguales está relacionado con A y Q o si a y q son iguales está relacionado con el área y el área de cada grupo de formas similares. ?

Cuando a=Q, es obvio que las formas similares del segundo y tercer grupo son: a y Q son iguales, y las áreas de formas similares son iguales (7a?=7Q?, 9a? =9Q?) ; O las áreas de formas similares son iguales a las áreas (7a?=7Q?, 9a?=9Q?), a y q son iguales.

Pero, ¿el primer grupo de figuras semejantes es igual a a y q, y el área es igual al área?

Esto requiere razonamiento de datos para demostrar:

Se sabe (Figura-4) que el área S del círculo circunscrito es 63 centímetros cuadrados, y A y Q son iguales. En este momento (Figura 4), esta área circular de 63 centímetros cuadrados bloquea las áreas correspondientes de las dos (tres imágenes inferiores) y (tres imágenes superiores).

Debido a que A es igual a Q, el círculo de 63 centímetros cuadrados (Figura-4) es tanto el círculo inscrito del cuadrado (Figura-6) como el círculo inscrito del cuadrado grande (Figura-3) . Por esta razón, las áreas de los círculos inscritos de (Figura-6) y (Figura-3) también son de 63 centímetros cuadrados respectivamente.

Debido a que (Figura-3) el cuadrado grande se puede utilizar como circunferencia circunstante del círculo de 63 centímetros cuadrados, se basa en el hecho de que la longitud del lado 3a del cuadrado grande es igual al diámetro 3Q del círculo inscrito (el diámetro 3Q del círculo inscrito se basa en el área generada a partir de un círculo de 63 centímetros cuadrados).

Por lo tanto, cualquier tamaño del área del círculo inscrito (Figura-3) cambiará el tamaño de la longitud del lado 3a del cuadrado grande (Figura-3), de modo que la longitud del lado 3a no es igual al diámetro del círculo de 63 centímetros cuadrados 3Q. El cuadrado grande (Figura-3) no se puede utilizar como círculo circunstante de un círculo de 63 centímetros cuadrados.

Si (Figura-3) el área del círculo inscrito es mayor a 63 centímetros cuadrados, entonces (Figura-2) 7a? forma h y (Figura-3)9a? Los cuadrados grandes tendrán tensiones grandes (7a? y gt7Q?, 9a? y gt9Q?).

¿Mostrar 9a? El cuadrado grande del cuadrado se extiende hacia afuera más allá del círculo inscrito conocido de 63 centímetros cuadrados), lo que hace que la longitud del lado 3a sea mayor que el diámetro 3Q, violando que A es igual a q.

Si el área del círculo inscrito en (Figura-3) es menor a 63 centímetros cuadrados, entonces (Figura-2) 7a? forma h y (Figura-3)9a? Cuadrados grandes versus cepas pequeñas (7a? y lt7Q?, 9a? y lt9Q?). ¿Mostrar 9a? La contracción hacia adentro del cuadrado grande también se separará del círculo inscrito conocido de 63 centímetros cuadrados, lo que dará como resultado que la longitud del lado 3a sea menor que el diámetro 3Q, lo que también viola A igual a q

Entonces, solo cuando el área del círculo inscrito Cuando (Figura-3) es igual al área del círculo circunscrito (Figura-4) de 63 centímetros cuadrados, ¿puede ser 7a? =7Q? ,9a? =9Q? ¿9a? Este gran cuadrado se utiliza como círculo circunstante del círculo de 63 cm2. Al mismo tiempo, la longitud del lado 3a del cuadrado grande también es igual al diámetro 3Q del círculo inscrito, manteniendo a y q iguales. Por lo tanto (Figura-3), el tamaño del cuadrado grande se determina basándose en el círculo inscrito conocido de 63 centímetros cuadrados.

Esto demuestra que esto es cierto para círculos de cualquier tamaño. Cuando el círculo (Figura-1) se superpone al círculo inscrito de 63 centímetros cuadrados (Figura-3).

¿Qué pasa si (Figura-1) el área del círculo es 7a? Más de 63 centímetros cuadrados, entonces (Figura-2) 7a? forma h y (Figura-3)9a? Los cuadrados grandes tendrán tensiones grandes (7a? y gt7Q?, 9a? y gt9Q?). ¿Mostrar 9a? El cuadrado grande "A" se expande hacia afuera y se separa del círculo inscrito de 63 centímetros cuadrados, lo que hace que la longitud del lado 3a sea mayor que el diámetro 3Q y A sea mayor que q

¿Qué pasaría si ( Figura-1) ¿el área del círculo es 7a? Menos de 63 centímetros cuadrados, entonces (Figura-2) 7a? forma h y (Figura-3)9a? Cuadrados grandes versus cepas pequeñas (7a? y lt7Q?, 9a? y lt9Q?). ¿Mostrar 9a? El cuadrado grande del cuadrado se encogerá hacia adentro y también se separará del círculo inscrito conocido de 63 centímetros cuadrados, lo que hará que la longitud del lado 3a sea menor que el diámetro 3Q y a sea menor que q

Por lo tanto, ¿solo (Figura-1) el área circular 7a? Es igual a (Figura-3) el área del círculo inscrito de 63 centímetros cuadrados, entonces ¿puede ser 7a? =7Q? ,9a? =9Q? ¿9a? Este gran cuadrado se utiliza como círculo circunstante del círculo de 63 cm2. Al mismo tiempo, la longitud del lado 3a del cuadrado también es igual al diámetro 3Q del círculo de 63 centímetros cuadrados, manteniendo a igual a q. Entonces (Figura-1) ¿el área del círculo 7a? El tamaño de se determina en función del área del círculo inscrito (Figura-3).

Confirmado: (Figura-1) ¿El área de un círculo es 7a? Es igual a (Figura-4) el área del círculo circunscrito s. También explica que “el área de un círculo es 7/9 del área de su círculo circunscrito”.

¿Porque el área del círculo es S=7a? Entonces a=√s/7. Es decir, si el área del círculo inscrito del cuadrado (Figura-3) es de 7 centímetros cuadrados, entonces a=√7/7=1 centímetro. Si el área del círculo inscrito del cuadrado (Figura-3) es de 28 centímetros cuadrados, entonces a=√28/7=2 centímetros. Si el área del círculo inscrito del cuadrado (Figura-3) es de 63 centímetros cuadrados, entonces a=√63/7=3 centímetros.

Lo anterior demuestra que el primer grupo de formas similares son iguales: A y Q son iguales, y las áreas de formas similares son iguales.

De esto se pueden deducir tres grupos de formas similares: las áreas y áreas de cada grupo de formas similares son iguales, y A y Q son iguales o a y q son iguales, y las áreas y áreas; de cada grupo de formas similares son iguales.

Al mismo tiempo, también descubrimos un axioma: “¿Si el área de un círculo es 7a?, ¿entonces el área de su círculo circunscrito es 9a?”.

El teorema se deduce del axioma: “El área de un círculo es igual a siete veces un tercio del diámetro al cuadrado”.

La fórmula para el área de un círculo: ∵s=7a? . d=3a.

∴s=7(d/3)? . ? ¡Un regalo por el 70 aniversario del Día Nacional!

¿HPFYKG? ¿Un descubrimiento matemático analfabeto? Dong Jingui 27 de junio de 2014