Cómo explicar las decisiones de suma con ábaco

En la dinastía Song, se puede ver claramente que había un ábaco en el mostrador de la farmacia de Zhao Taicheng, que se introdujo gradualmente en Japón, Corea del Norte y Tailandia durante la dinastía Ming. Liu Yin (1248 ~ 1293) de la dinastía Yuan escribió una cuarteta de cinco caracteres llamada "Abacus". Hay una imagen de ábaco en "Imagen del universo y la carga" del pintor de la dinastía Yuan Wang Zhenpeng (1310). Hay una metáfora de "cuentas de ábaco" en las veintinueve "cuentas de pozo" de "Nancun Stopping Farming" (1366), escrito por Tao a finales de la dinastía Yuan. "Abacus" también se menciona en las canciones de Yuan. A partir de estos ejemplos, podemos saber que el ábaco se utilizó en la dinastía Song.

La economía comercial fue próspera en la dinastía Ming. En las condiciones del comercio desarrollado, el ábaco fue ampliamente promovido y gradualmente reemplazó al cálculo. El libro más antiguo que se conserva que contiene diagramas de ábaco es Kuibendu Xiangsi Zazi, que fue grabado recientemente en el cuarto año de Hongwu en la dinastía Ming (1371). El libro de cálculo de ábaco más antiguo que se conserva es el "Algoritmo de ábaco" (1573), revisado por Xu Xinlu del condado de Jian'an, provincia de Fujian. "Zhifa Tongzong", compilado por Cheng Dawei en la dinastía Ming, es el libro sobre ábaco más útil y de mayor circulación de la historia.

En la actualidad, el Consejo de Estado ha incluido el ábaco en el segundo lote de la lista nacional de patrimonio cultural inmaterial.

Las cuatro operaciones aritméticas del ábaco se completan utilizando un conjunto de fórmulas para guiar el ajuste de las cuentas. La suma y la resta, llamadas "método de retorno" y "método de retorno" en la dinastía Ming, son exclusivas del ábaco y se vieron por primera vez en la "Comparación de nueve capítulos de algoritmos" de Wu Jing (1450). La fórmula "99" utilizada en la multiplicación se originó muy temprano y se utilizó en los cálculos durante el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes. Cuando Shen Kuo, un científico de la dinastía Song del Norte, introdujo el "método incremental" en el volumen 18 de "Meng Qian's Bi Tan", dijo: "Es sólo que el método incremental es ligeramente diferente. Su técnica no requiere multiplicación o división, pero solo compensa la pérdida. Si quieres dividir entre nueve, suma uno, y si divides entre uno, sumas dos, pero uno es la razón". "Divides entre nueve, obtienes uno. ", luego se convierte en "Divide entre nueve, obtienes uno" y "Divide entre ocho, obtienes dos". Se puede ver que la "suma" es la predecesora de la "resta". Yang Hui describió los "Nueve retornos" en "Multiplicación y división, convirtiendo los desechos en tesoros". Añadió 32 nuevas fórmulas a las cuatro frases "Gu Kuo" que circularon en ese momento, que se acercan a las fórmulas actuales. La "Ilustración aritmética" de Zhu Shijie (1299, volumen) de la dinastía Yuan contiene 36 frases de la fórmula de los "Nueve retornos", que son aproximadamente las mismas que la fórmula actual. Zhong Dingju escribió ocho volúmenes de algoritmos en el siglo XIV (1355), que contenían fórmulas que podían "recitarse hacia adelante y hacia atrás". En resumen, la eliminación de las fórmulas se completó en la dinastía Yuan. Con estas cuatro fórmulas, el algoritmo del ábaco ha formado un sistema de larga data.

El ábaco de China ha sido muy popular desde la dinastía Ming. Se extendió por primera vez a Japón, Corea del Sur y los países del sudeste asiático, y gradualmente se ha vuelto popular en los Estados Unidos en los últimos años. Debido a que el ábaco no sólo es una herramienta de cálculo muy simple, sino que también tiene funciones educativas únicas, sigue siendo popular hoy en día.

Tabla de fórmulas de suma

Suma sin acarreo

Suma cinco directamente, suma diez, suma cinco si está roto, suma diez.

Suma uno: uno arriba y uno abajo, cinco a cuatro, uno arriba y nueve a uno.

Suma dos: dos arriba, dos abajo, cinco a tres, dos a ocho se convierte en uno.

Suma tres: tres a tres, tres a cinco a dos, tres a siete a uno.

Suma cuatro: cuatro arriba, cuatro abajo, cinco a uno, cuatro a seis a uno.

Suma cinco: cinco arriba cinco, cinco abajo cinco arriba uno.

Suma seis: seis a seis, seis a cuatro a uno, seis a uno a cinco a uno.

Suma siete: siete contra siete, siete contra tres en uno, siete contra dos contra cinco en uno.

Suma ocho: ocho con ocho, ocho con dos con uno, ocho con tres con cinco.

Suma nueve: nueve con nueve, nueve con uno, nueve con cuatro y cinco.

Tabla de fórmulas de resta

Reducir posiciones descendentes sin renunciar

Restar directamente, romper cinco, descender, reducir diez y recuperar cinco.

Menos uno: abajo uno, arriba cuatro a cinco, abajo uno a nueve.

Menos dos: dos bajo dos, dos arriba, tres bajo cinco, dos atrás hasta uno ocho.

Menos tres: tres por tres, tres por dos por cinco, tres por uno por siete.

Menos cuatro: cuatro debajo de cuatro, cuatro arriba de uno a cinco, cuatro atrás de uno a seis.

Menos cinco: cinco por cinco, cinco por uno, cinco veces.

Menos seis: seis por seis, seis por uno por cuatro, seis por uno por cinco por uno.

Menos siete: siete bajo siete, siete atrás uno a tres, siete atrás uno a cinco a dos.

Menos ocho: ocho veces es ocho, ocho veces es uno a dos, ocho veces es uno a cinco a tres.

Menos nueve: nueve por nueve, nueve por uno por uno, nueve por uno por cinco por cuatro.

La fórmula de multiplicación "99"

Se ha utilizado en la planificación durante el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes.

La fórmula de división se vio por primera vez en "Multiplicación y división de tesoros transformadores" de Yang Hui [1274].

"La Ilustración de la Aritmética" de Zhu Shijie [1299] es básicamente consistente con las fórmulas modernas.

Con estas cuatro fórmulas, el algoritmo del ábaco ha formado un sistema de larga data.

3. Tabla de fórmulas de Dajiujiu

1101 1202 1303 1404 1505 1606 1707 1808 1909

21 02 22 04 23 06 24 08 25 10 26 12 27 14 28 16 29 18

3103 3206 3309 3412 3515 318 3721 3824 3927

cuatro uno 04 cuatro dos 08 cuatro tres 12 cuatro cuatro 16 cuatro cinco 20 cuatro seis 24 cuatro siete 28 cuatro Ocho 32 Cuatro Nueve 36

5105 5210 5315 5420 5525 5630 5735 5840 5945

6106 6212 6318 6424 6530 6636 6742 6848 6954

7107 7214 7321 7428 7535 7642 7749 7856 7963

8108 8216 8324 8432 8540 8648 8756 8864 8972

91 09 92 18 93 27 94 36 95 45 96 54 97 63 98 72 99 8 1

Abacus Master

Hay dos tipos de división con ábaco: división por resta y división por cociente.

La división se calcula mediante fórmulas, incluidas nueve fórmulas, fórmulas de regresión y fórmulas de cociente.

Fórmula del borracho ***61 frases:

Una vez (dividida por 1): una por cada vez, dos por cada dos veces, tres por cada tres veces, cuatro por cada cuatro veces, cada cinco por cinco, cada seis por seis, cada siete por siete, cada ocho por ocho y cada nueve por nueve.

Dos resultados (divididos por dos): Cada dos suma uno, cada cuatro suma dos, cada seis suma tres, cada ocho suma cuatro, 21 más cinco.

Tres retornos (divididos por tres): tres en uno, seis en dos, nueve en tres, tres en uno, tres en dos.

Cuatro vueltas (divididas por cuatro): Cada cuatro suma uno, cada ocho suma dos, cuatro y dos suman cinco, cuatro, uno y dos son más de dos, y cuatro, tres y siete son más de dos.

Cinco veces (dividido por cinco): cada cinco veces es uno, 51 veces es dos, 52 veces es cuatro, 53 veces es seis y 54 veces es ocho.

Seis devuelve (dividido por seis): cada seis suma uno, cada doce suma dos, seis tres más cinco, seis uno más cuatro, seis dos tres quedan dos, seis cuatro quedan cuatro, seis cinco ocho dos izquierda.

Siete vuelve (dividido por siete): cada siete vuelve a uno, cada catorce vuelve a dos, cada siete vuelve a tres, cada siete vuelve a seis, cada siete vuelve a cuatro, cada siete vuelve a cinco , cada siete vuelve a cinco , cada siete vuelve a cuatro.

Ocho devuelve (dividido por ocho): Cada ocho suma uno, 84 suma cinco, 81 suma dos, 82 suma cuatro, 83 suma seis, 856 es mayor que dos, 867 es mayor que cuatro, 878 es mayor que seis.

Nueve regresa (dividido por nueve): cada nueve regresa a uno, nueve regresa a uno, noventa y dos regresa a dos, noventa y tres regresa a tres, noventa y cuatro regresa a cuatro, noventa y cinco Vuelve a cinco, noventa y seis son seis, noventa y siete son siete, noventa y ocho son ocho.

La "Ilustración aritmética" de Zhu Shijie (1299) habla de la "fórmula reducible". ...

Tan pronto como llegué a casa, lo vi tan pronto como entré por la puerta.

Dos, uno, cinco, dos, catorce, veintiséis, treinta y ocho y cuarenta.

Tres uno tres uno tres dos sesenta y dos cada tres entre dieciséis entre veintinueve entre treinta.

Cuatro, uno, dos, dos, cuatro, dos, cuatro, tres, siete, doce, cuatro, dieciocho, veinte.

Cinco veces el retorno, cinco entre diez.

Seis por uno más cuatro seis dos tres uno dos seis tres suma cinco seis cuatro seis cuatro seis cuatro seis cinco ocho dos.

Siete por uno más tres por dos más seis siete tres cuatro dos siete cuatro cinco cinco siete cinco siete uno siete seis ocho cuatro por siete entre diez.

Ocho, uno más dos, ocho, dos, cuatro, ocho, tres, seis, ocho, cuatro aumenta a cinco, ocho, cinco, seis, doce, ocho, setenta, cuatro, ocho, siete, ochenta y seis.

Nueve sobre la marcha, nueve entre diez.

En su "Algoritmo diario" (1262), el matemático de la dinastía Song del Sur, Yang Hui, compiló una fórmula Song para calcular el precio de dos libras por malicioso.

La "Ilustración aritmética" (1299) escrita por el gran matemático Zhu Shijie de la dinastía Yuan se mejoró aún más con las siguientes quince frases:

Un mendigo, cada 625 (1; /16= 0.0625)

Segundo, solicitud, abdicar 125; (2/16=0.125)

Tres solicitudes, 1875 (3/16=0.1875)

Cuatro solicitudes, cambiadas a veinticinco (4/16=0.25)

Cinco, tres, uno, dos, cinco (5/16=0.3125)

Seis; Una demanda, dos precios, tres siete cinco (6/16=0.375)

Siete, cuatro, tres, siete, cinco (7/16=0.4375)

Ocho Busca; , se convierten en cinco (8/16=0.5)

Nueve, cinco, seis, dos, cinco (9/16=0.5625)

Diez buscan, seis dos cinco; (10/16=0,625)

11, 6875; (11/16=0,6875)

12, 75; (12/16=0,75)

13, 8125; (13/16=0,8125)

14, 875; (14/16=0,875)

15, 9375; >

(Nota: Esta fórmula de Song también se llama y está especialmente compilada para el cálculo del ábaco de la escala de dieciséis liang. Debido a que el ábaco solo es conveniente para el sistema decimal, y la escala de 16 liang es de 16 binarios a 1 malicioso, solo es conveniente usar el ábaco. Cambiar al sistema decimal. Si quieres usar el ábaco, debes recordar la canción "Jin Liangge". En la década de 1960, algunos usaban la escala de 16 haces. Esta canción es ampliamente utilizada, pero como herencia cultural, debería quedar registrada en la historia para siempre - Yushan Songzu)

Canción de la ira y el mal

De hecho, " Qi Song Liang" es un método de ábaco único. Por supuesto, este método debe utilizar un ábaco de 7 cuentas (no apto para ábaco de 5 cuentas), porque 1 cuenta por encima del rango medio se considera 5, 2 cuentas son suficientes para 10 y 5 cuentas por debajo del rango medio. son suficientes para 15, entonces 15 son suficientes. Si sumas 12, puedes avanzar directamente y convertirte en 65435. Este método no requiere "Song Jinliang" en absoluto, por eso se llama "Qi Jinsha Song Liang". Y usar este método es mucho más rápido que usar música ponderada, porque tocar "dos" puede ahorrar dos o tres dígitos para contar cuentas. -Complementado con Yushan Pine.

Fórmula de vuelta al tema*** 9 frases:

Solo reembolso, solo reembolso, dos, tres,

Sin devolución 4, sin devolución 5, sin retorno de 6,

Sin retorno de 7, sin retorno de 8, sin retorno de 9,

Shangjiu (también llamado retroceso, lo que significa que el divisor es un número que comienza con nueve, usado demasiado en pruebas comerciales y usado al devolver negocios) Fórmula *** 9 oraciones:

Ver ningún punto 91, ver dos puntos 92, ver tres puntos 93,

Ver Si no se divide cuatro es 94, si no se divide cinco es 95, y si no se divide seis es 96.

97 no se puede eliminar al ver siete, 98 no se puede eliminar al ver ocho y 99 no se puede eliminar al ver nueve.

La división con un divisor de un solo dígito se llama "de un solo paso"; la división con dos o más divisores se llama "división", y el primer divisor se llama "división" y los siguientes dígitos se llaman "división". "división". El número se llama "división". Por ejemplo, si el divisor es 534, se llama "cinco dividido por tres dividido por cuatro". Es decir, después de usar la fórmula de cinco a cuatro para encontrar el cociente, divide por 34.

Gabinete Tianmu Fei

Se convierte en uno dividido entre dos y cuatro.

Uno se divide en dos, en cuatro y en ocho.

Dividir en tres dividido entre siete y dos.

Dividir en cuatro partes, en nueve partes y en seis partes.

Un par de cinco, dividido entre dos.

Uno para seis personas, cuatro para cuatro.

Uno para siete personas, seis para ocho.

Ocho personas tienen uno, dos personas tienen nueve.

Dos nueves y un seis.

Cuando ves uno más tres, obtienes cuatro.

Cuando ves dos más seis, obtienes ocho en otro lugar.

Flying Home fue escrito específicamente para calcular el área del terreno. Los antiguos medían la tierra con sus pasos. En la dinastía Qin, un acre se dividía en 240 pasos, y luego se usaba el equivalente de un paso para medir la tierra, y se usaban 240 varas cuadradas para dividir un acre. A mediados del siglo pasado, la medida se cambió a metros, siendo 666,7 metros cuadrados un acre. El vuelo de regreso pasó inmediatamente a la historia. Calcular mu usando el método flyback es mucho más rápido que usar la división ordinaria, por lo que se llama "método flyback". -Complementado con Yushan Pine.

Xinfeigui

Un retiro y un cinco.

Dos retiros y tres retiros.

Tres retiros y cuatro o cinco.

Cuatro retiros y seis retiros.

Cinco retiros, siete retiros y cinco retiros

Seis retiros, nueve retiros

Siete es uno cero y cinco.

Ocho es uno o dos.

Nueve es uno, tres y cinco.

"New Flying Back Home" es mi creación original en la práctica. Calculado en base a un mu equivalente a 666,7 metros cuadrados (una hectárea equivale a 15 mu). Un algoritmo común es calcular primero los metros cuadrados y luego multiplicarlos por 0,015, lo que requiere una fórmula de multiplicación. Cada dígito del multiplicando debe multiplicarse por uno y cinco, lo cual es muy problemático. Xinfeigui abandona por completo la fórmula de multiplicación y marca el número directamente, que es dos veces más rápido que la multiplicación ordinaria. Si estás interesado, pruébalo. -Complementado con Yushan Pine.

Términos comúnmente utilizados para ábaco

Marcha neutra: cuando las marchas superior e inferior de una determinada marcha están fuera de la viga, se llama marcha neutra. Neutral significa que esta marcha no se cuenta, o significa 0.

Disco vacío: Todos los engranajes del ábaco están en punto muerto, lo que significa que no hay ningún conteo. Esto se llama disco vacío.

Cuentas interiores: Las cuentas contadas por el haz se denominan cuentas interiores.

Cuentas exteriores: Las cuentas de conteo que no se cuentan desde el haz se denominan cuentas exteriores.

Tirar hacia arriba: se refiere a levantar el talón inferior contra la viga.

Tirar: se refiere a tirar del talón superior hacia el travesaño.

Sacar: se refiere a sacar las cuentas superiores o inferiores de la viga.

Este archivo: es el archivo que corrige el número de trazos.

Marcha anterior: se refiere a la marcha anterior de esta marcha, también llamada marcha izquierda (posición).

Engranaje trasero: se refiere al engranaje trasero de este engranaje, también llamado engranaje derecho (posición).

Cuentas flotantes: use muy poca fuerza al sacar las cuentas y las cuentas flotarán en el medio de la lima.

Con cuentas: al extraer cuentas, utilice las cuentas para introducir o sacar las cuentas que no deben introducirse o sacarse de esta lima o de las limas adyacentes.

Cuentas sólidas: Cuentas que utilizan haces de luz para representar números positivos.

Cuentas virtuales: también llamadas cuentas negativas, se refieren a cuentas colgantes que no están colocadas como vigas ni como bordes, indicando números negativos.

Configuración de números: también enseña números de acuerdo con los requisitos de cálculo, los números se colocan en el ábaco y se preparan para el cálculo.

Equipo: también llamado grado, se refiere al nivel de engranaje.

Marcha incorrecta: También conocida como desalineación, significa que el ábaco no marca la marcha que debería marcar durante el proceso de cálculo.

Shift: También llamado shift, se refiere a la segunda marcha (posición) una marcha a la izquierda y a la derecha de este número. En la multiplicación escalonada se multiplican dos números, y los dígitos del producto se colocan sobre los dos dígitos a la derecha del multiplicando en cada división, cada cociente se refiere a los dos dígitos a la izquierda del primer dividendo;

Carry: Significa que después de agregar un número a este archivo, si es mayor o igual a 10, a la posición anterior se le debe sumar 1, lo que se llama carry.

Abdicación: Significa que cuando se resta un número de este archivo, el archivo no es suficiente y se permite restar el 1 anterior, lo que se llama abdicación.

El primer bit: también llamado bit más alto, significa que el primer dígito distinto de cero de un número de varios dígitos es el primer bit. Por ejemplo, 3 en 3284, 7 en 0,0726.

Último dígito: también llamado dígito más bajo, se refiere al último dígito de un número de varios dígitos. Por ejemplo, 0,4865438 es 0,29 de 5 y 120 de 3275.

9 pulgadas.

Segundo dígito: El segundo dígito de un número de varios dígitos. Ingrese 8 en 3865, 0,465438 y 1 en 078.

Números reales: Los multiplicandos y dividendos generalmente se denominan números reales en los libros de aritmética antiguos.

Números regulares: Los multiplicadores y divisores se conocían comúnmente como números regulares en los libros antiguos, abreviados como números regulares.

Multiplicación y suma: se refiere a multiplicar cada dígito del multiplicando por cada dígito del multiplicador, y sumar los productos mientras se multiplica en el ábaco.

Multiplicación y resta: También llamada producto de resta, significa multiplicar cada cociente por el divisor y restar el producto al dividendo.

Prefijo: hace referencia al mayor número de dígitos del divisor.

Encabezado de producto: hace referencia al primer dígito del producto.

Shangtou: hace referencia al primer dígito del negocio.

Estimación del cociente: en la división, cada cociente requerido debe calcularse cuidadosamente y se estima que el dividendo es varias veces el divisor. Este proceso aritmético mental se llama estimación de cociente.

Cociente de prueba: también llamado cociente inicial, se refiere al cociente inicial obtenido al estimar el cociente, el cual se denomina cociente de prueba.

Comprador: También llamado establecer un negocio, se refiere a poner en el ábaco el negocio a prueba.

Ajuste del cociente: después de liberar el cociente, utilice la multiplicación y la resta para demostrar que el cociente de prueba es incorrecto y que es necesario ajustar el cociente inicial.

Cociente verdadero: después de liberar el cociente, utilice la multiplicación y la resta para demostrar que el cociente de prueba no es ni demasiado grande ni demasiado pequeño.

División: Divide el dividendo entre el divisor. Al dividir hasta un determinado dígito, resulta que no queda resto.

Divisor infinito: se refiere a un número que no se puede dividir cuando existe un bucle infinito o un decimal no cíclico. Por ejemplo: 1 ÷ 3 = 0,333...; 1 ÷ 7 = 0,142857142857....

Resto: División que no se puede dividir en todas las partes. El número que queda en el dividendo cuando el cociente llega a cada número o a un número predeterminado se llama resto. Durante la operación, siempre queda un resto en cada producto del cociente del dividendo y el divisor, normalmente llamado resto.

Retirar negocio: El negocio inicial es demasiado grande, así que cámbielo a "Retirar negocio".

Negocio complementario: El negocio inicial era demasiado pequeño, por lo que se denominó "negocio complementario".

Pseudo cociente: en la operación de división, para facilitar el cálculo, primero se establece un cociente y luego se obtiene el cociente exacto después del ajuste. El primer comerciante identificado se llama comerciante falso.

Liquidación: Retire las cuentas de cada puesto para dejar todo el puesto vacío. Esto se llama liquidación.

Práctica general: todos los archivos de ábaco, o la mayoría de los archivos, se practican de manera integral de acuerdo con el algoritmo básico, lo que se denomina práctica general.