Problemas condicionales con el teorema fundamental del cálculo

1. La continuidad de f(x) se utiliza en la demostración de este teorema. Si no existe una condición de continuidad, no se establecerá el proceso de demostración posterior. 2. Si la condición se cambia a integrable, la conclusión es errónea. Por ejemplo, función por partes

f(x)=x x≠1

2 x=1

Esta función tiene solo un punto de discontinuidad, por lo que es es integrable, pero la función original de esta función no existe, por lo que la continuidad en el teorema fundamental del cálculo no puede ser reemplazada por la integrabilidad.

Nota: continua ==> integrable, continua ==> la función original existe, pero la existencia de la función original y ser integrable son dos cosas diferentes. La existencia de la función original no significa necesariamente que sea integrable, y la integrabilidad no significa necesariamente que la función original exista.