¿Qué significa punto de inflexión?

El punto de inflexión, también conocido como punto de inflexión, matemáticamente se refiere al punto que cambia la dirección hacia arriba o hacia abajo de la curva. Intuitivamente hablando, el punto de inflexión es el punto donde la tangente cruza la curva (. es decir, el punto divisorio cóncavo y convexo de la curva).

Si la función de la gráfica de la curva tiene una derivada de segundo orden en el punto de inflexión, la derivada de segundo orden tiene un signo diferente en el punto de inflexión (cambia de positivo a negativo o de negativo a positivo) o no existe. En la vida, se refiere al lugar donde comienza a cambiar la tendencia de desarrollo de las cosas (por ejemplo: hay un punto de inflexión en la operación económica).

La definición de punto de inflexión (según la página 151 de Tongji Advanced Mathematics, sexta edición) En términos generales, sea y=f(x) continua en el intervalo I, y x0 es el punto interior de I ( excepto el punto final). Si la curva y = f (x) pasa por el punto (x0, f (x0)), la concavidad y convexidad de la curva cambian, entonces el punto (x0, f (x0)) se llama punto de inflexión de la curva. .

Condiciones necesarias para el punto de inflexión: Supongamos que f(x) es diferenciable de segundo orden en (a, b), x0∈(a, b), si (x0, f(x0)) es el curva y= Un punto de inflexión de f(x), entonces f''(x0)=0.

Condiciones suficientes para el punto de inflexión: Supongamos que f(x) es diferenciable de segundo orden en (a, b), x0∈(a, b), entonces f''(x0)=0, si en x0 Si f'' (x0) tiene signos diferentes cerca de ambos lados, el punto (x0, f(x0)) es el punto de inflexión de la curva. De lo contrario (es decir, f''(x0) permanece con el mismo signo, (x0, f(x0)) no es un punto de inflexión.