¿Qué métodos incluye el análisis numérico?
Método de interpolación: supongamos que la temperatura a la una es de 20 grados y la temperatura a las tres es de 14 grados. Podemos usar la interpolación lineal para inferir que las temperaturas a la una y media y dos. en punto son 18,5 grados y 17 grados respectivamente.
Extrapolación: suponiendo que el PIB de un país crece a una tasa anual promedio del 5% y que el PIB del año pasado fue de 1 millón de yuanes, se puede inferir que el PIB de este año es de 1,05 millones de yuanes.
Análisis de regresión: Dados varios puntos en coordenadas bidimensionales, el análisis de regresión intenta encontrar la línea recta más cercana a estos puntos.
Optimización: un vendedor de bebidas puede vender 197 bebidas al día si el precio de cada bebida es de 100 yuanes. Si el precio unitario de las bebidas aumenta en 1 yuan, venderá 1 yuan menos de bebidas al día. Cuando el precio de la bebida es de 148,5 yuanes, su beneficio diario es el mayor. Sin embargo, dado que el precio unitario de las bebidas debe ser un número entero positivo, el precio de las bebidas se puede fijar en 149 yuanes, lo que corresponde a un ingreso diario de 22.052 yuanes.
Ecuaciones diferenciales: supongamos que colocas cien ventiladores en diferentes lugares de una habitación y luego colocas una pluma en la habitación. Las plumas se mueven con el flujo de aire en una habitación, lo que puede resultar bastante complejo. Sin embargo, la velocidad del aire cerca de la pluma se mide cada segundo. Suponiendo que la pluma se mueve en línea recta a una velocidad uniforme en el segundo siguiente, se puede obtener la posición de la pluma en el segundo siguiente y luego se puede medir la velocidad del aire cerca de la pluma en ese momento. Este método se llama método de Euler y se usa comúnmente en el análisis numérico de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Aplicación del análisis numérico;
El análisis numérico es una rama de las matemáticas que estudia y analiza métodos y teorías de cálculo numérico que utilizan computadoras para resolver problemas matemáticos. Toma como objeto de investigación la teoría y los métodos de las computadoras digitales para resolver problemas matemáticos y es la parte principal de las matemáticas computacionales. El propósito del análisis numérico es diseñar y analizar algunos métodos de cálculo que puedan obtener resultados aproximados pero precisos para ciertos problemas.
Algunos de los problemas que resolverá el análisis numérico incluyen la predicción numérica del tiempo, que utilizará muchos métodos avanzados de análisis numérico. Para calcular la órbita de una nave espacial se requieren soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Las empresas automotrices utilizarán computadoras para simular colisiones automovilísticas para mejorar la seguridad cuando los automóviles sean impactados. Se necesitarán simulaciones por computadora para encontrar soluciones numéricas a las ecuaciones diferenciales parciales. Los fondos de cobertura utilizarán una variedad de herramientas de análisis numérico para calcular el valor de mercado de una acción y sus cambios. Las aerolíneas utilizarán complejos algoritmos de optimización para determinar tarifas, aviones, asignaciones de tripulación y consumo de combustible. Este campo también se llama investigación de tareas. Las compañías de seguros utilizarán software numérico para realizar análisis actuariales.