Teoría del portafolio y sus aplicaciones prácticas

Posteriormente, Sharp, Lintner y Mosin desarrollaron de forma independiente el famoso modelo de valoración de activos de capital en 1964, 1965 y 1966 respectivamente, que resolvió las limitaciones del modelo de inversión de Markowitz y redujo en gran medida la aplicación de carteras de inversión a gran escala. Cálculo, mejorando así el papel rector y el valor de aplicación práctica de la teoría de la cartera de inversiones. A continuación se presentan los modelos teóricos y las aplicaciones de las carteras de inversión:

1. ¿Qué es el modelo de media-varianza?

El modelo de varianza media utiliza el valor esperado de los rendimientos para medir los rendimientos y la desviación estándar de los rendimientos para medir el riesgo, derivando así la base teórica de las carteras de inversión modernas, es decir, los inversores deben comprar una variedad de valores en lugar de uno solo para diversificar las inversiones. Esta teoría supone que los inversores son reacios al riesgo y elegirán la cartera de inversiones con el mayor rendimiento esperado cuando el riesgo sea seguro, y la cartera de inversiones con el menor riesgo cuando el rendimiento sea seguro. Al analizar adecuadamente el rendimiento esperado de cada valor, la varianza de sus rendimientos y la relación entre cada valor y otros valores, teóricamente podemos identificar carteras eficientes.

1. Modelo de varianza media de un solo activo

La fórmula para calcular la varianza promedio de un solo activo es:

La fórmula muestra el cuadrado de la varianza = ( rendimiento real - tasa de rendimiento esperada) * suma acumulada de probabilidades de ocurrencia.

La rentabilidad esperada de un único activo es la media ponderada de las distintas rentabilidades posibles del activo, también conocida como rentabilidad media. Si R representa la tasa de rendimiento, entonces la expectativa de R se expresa como E(r):

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y la fórmula de cálculo es:

2. Modelos de varianza media de dos activos

Para una cartera que consta de dos activos I y J, la fórmula para calcular la varianza de los rendimientos es:

Cov(ri, rj) es la covarianza de los activos I y el activo j, se refiere a la correlación entre dos activos, la fórmula de cálculo es:

Si la covarianza de los rendimientos de los activos I y J se calcula utilizando muestras históricas de M períodos , la fórmula es:

El coeficiente de correlación de los rendimientos de dos activos es el producto de la covarianza dividida por la desviación estándar de los dos valores. La fórmula es:

El rango. del coeficiente de correlación es [-1, +1]. Cuando es mayor que 0, indica una correlación lineal positiva entre las dos variables; cuando es menor que 0, indica una correlación lineal negativa cuando es igual a 1, indica una correlación positiva completa cuando es igual a -1, indica una correlación completa; correlación negativa; cuando es igual a 0, indica que no hay relevancia.

2. Modelo de varianza media de la cartera de inversiones.

La varianza y la desviación estándar de los rendimientos de una cartera dependen de la varianza, el peso y el coeficiente de correlación de los activos individuales. La fórmula para calcular la diferencia es:

La fórmula para calcular la desviación estándar de la cartera es:

En la fórmula anterior, w representa el peso del activo. De la fórmula se puede ver que la varianza de una cartera de activos es la combinación de la varianza de un solo activo y el coeficiente de correlación de activos. La varianza de un solo activo es constante y cuanto menor sea el coeficiente de correlación, menor será la varianza de la cartera.

4. Cartera de inversión óptima

Si todas las carteras de inversión se describen mediante gráficos de rentabilidad y desviación estándar, será una curva convexa al eje vertical. Hay un punto de inflexión en. la extrema izquierda. La desviación estándar aquí es la más pequeña entre todas las carteras, lo que se denomina cartera de varianza mínima global, la cartera óptima. Este punto es también la unión de las mitades superior e inferior de la curva. Los puntos en la mitad superior tienen mayores rendimientos a un cierto nivel de riesgo. Por lo tanto, la parte superior también se denomina frontera eficiente de Markowitz.

En segundo lugar, ¿qué es el modelo de asignación de capital?

El modelo de asignación de capital, también llamado ecuación de asignación de capital, se basa en la frontera eficiente de Markowitz, y William Sharp introdujo activos libres de riesgo. , formando una cartera de activos libres de riesgo.

El rendimiento esperado de esta cartera es el promedio ponderado del activo libre de riesgo y del activo libre de riesgo.

1. El proceso de derivación del modelo de asignación de fondos

Para una cartera de inversiones compuesta por activos riesgosos X y activos libres de riesgo, el peso de los activos riesgosos X es Wx y la tasa. de rendimiento es Rx La desviación estándar es s 1-Wx)Rf+WxE(Rx)= Rf+Wx(E(Rx)-Rf)

Según la fórmula de varianza de la cartera de inversiones, la la desviación estándar es:

Sp=Wx *Sx, Wx=Sp/Sx, introdúzcala en la fórmula de cálculo de la tasa de rendimiento esperada para obtener la ecuación de asignación de fondos:

E(Rp )=Rf+[(E(Rx)-Rf)/Sx]*Sp

Los puntos en la recta de la ecuación de asignación de capital representan combinaciones lineales de activos libres de riesgo y activos con riesgo. Su intersección es la tasa de rendimiento libre de riesgo Rf y su pendiente es (E(Rx)-Rf)/Sx, que se denomina índice de Sharpe y representa la tasa de rendimiento excedente de cada unidad de riesgo.

2. Línea del mercado de capitales

La línea del mercado de capitales es una línea recta tangente a la línea de asignación de capital y a la frontera eficiente de Markowitz. Sustituye a la frontera eficiente de Markowitz y se denomina frontera eficiente de Markowitz. nueva frontera eficiente. Cuando el mercado alcanza el equilibrio, el punto tangente m es la cartera del mercado. Debido a que las pendientes de todos los puntos de la línea del mercado de capitales son iguales, la fórmula de la línea del mercado de capitales es:

E(Rp) =Rf+[(E( Rm)-Rf)/Sm]*Sp

Esto muestra que los inversores utilizan activos libres de riesgo y una cartera de inversiones de mercado M para construir la cartera de inversiones óptima que se adapte a sus necesidades.

3. La importancia de la línea del mercado de capitales

La línea del mercado de capitales en realidad explica la relación entre el riesgo efectivo de la cartera y el rendimiento esperado, y proporciona una manera de medir el método del riesgo efectivo de la cartera. . La desviación estándar se utiliza para medir el riesgo y el rendimiento esperado es una función lineal de la desviación estándar. Para cada cartera eficiente, dado su riesgo, podemos conocer su rendimiento esperado con base en la línea del mercado de capitales.

3. Modelo de valoración de activos de capital

El modelo de valoración de activos de capital se basa en la teoría de la cartera de Markowitz y estudia que si los inversores invierten según la idea de diversificación, el mercado de valores. eventualmente alcanzará el equilibrio. Cómo determinar el precio y el rendimiento.

1. Principales elementos del modelo de valoración de activos de capital

CAPM utiliza el coeficiente beta para describir el riesgo sistemático de un activo o cartera. Beta indica la sensibilidad de un activo a los cambios en los rendimientos del mercado. En una cartera totalmente diversificada, la contribución de un único valor al riesgo de la cartera depende de su riesgo sistemático, medido por su coeficiente beta. A partir de esto, podemos obtener la fórmula del modelo de fijación de precios de activos de capital:

E(Ri)=Rf+Bi[E(Rm)-Rf], E(Ri)-Rf=Bi[E(Rm) ) -Rf]

Donde E(Ri) es la tasa de rendimiento esperada del activo, Bi es el coeficiente beta del activo, E(Rm) es la tasa de rendimiento esperada de la cartera de mercado, y Rf es la tasa de rendimiento libre de riesgo.

CAPM explica la relación positiva entre el rendimiento esperado de un activo y el riesgo sistemático, es decir, la prima de riesgo de mercado de cualquier activo es igual al riesgo sistemático del activo multiplicado por la prima de riesgo de mercado cartera.

2. Línea bursátil SML

La relación entre el rendimiento esperado y el coeficiente beta se puede expresar como una línea bursátil, y la pendiente de la línea bursátil es la prima de riesgo de la cartera del mercado. Se desarrolla sobre la base de la línea del mercado de capitales, que da la relación entre riesgo y rendimiento esperado para todas las carteras eficientes. La línea del mercado de valores proporciona la relación entre el riesgo y el rendimiento esperado para cada activo riesgoso. Por lo tanto, la línea del mercado de valores puede fijar el precio de cada activo de riesgo, que es el núcleo del CAPM.

3. La diferencia entre la línea del mercado de valores y la línea del mercado de capitales.

Sus diferencias se reflejan en los siguientes cuatro aspectos:

(1) Medición del riesgo: la línea del mercado de valores se mide por el coeficiente beta de riesgo sistemático, y la línea del mercado de capitales es medido por la desviación estándar de la cartera.

(2) Diferentes funciones: la línea del mercado de valores determina la tasa de rendimiento esperada más razonable de los activos, es decir, el precio de los valores, mientras que la línea del mercado de capitales determina el punto de asignación de activos más apropiado, es decir, el precio de los activos. asignación.

(3) Diferentes pendientes: La pendiente de la línea del mercado de valores es la prima de riesgo de la cartera de mercado, y la pendiente de la línea del mercado de capitales es el índice de Sharpe de la cartera de mercado.

(4) Diferente ámbito de aplicación: La línea del mercado de valores se aplica tanto a activos individuales como a combinaciones, mientras que la línea del mercado de capitales sólo se aplica a combinaciones efectivas.

4. Aplicación del modelo de valoración de activos de capital

La línea del mercado de valores se puede utilizar para juzgar si el precio de un activo es razonable. Si un activo tiene un precio razonable, debería estar por encima de la línea SML; si un activo está sobrevaluado, debería estar por debajo de la línea SML; si un activo está infravalorado, debería estar por encima de la línea SML. Deberíamos vender activos sobrevaluados y comprar activos infravalorados.

Cuarto, asignación de activos y construcción de cartera

La asignación de activos es uno de los vínculos importantes en el proceso de gestión de cartera y también es el principal factor que determina el rendimiento relativo de la cartera. Su función más importante es ayudar a los inversores a reducir el riesgo no sistemático de un solo activo. Su objetivo es coordinar la relación entre el aumento de los rendimientos y la reducción de los riesgos, que está estrechamente relacionado con las características y necesidades de los inversores. Los inversores a corto plazo y los inversores a largo plazo, los inversores individuales y los inversores institucionales tendrán diferentes opciones en la asignación de activos.

1. Asignación de activos

La asignación de activos consiste en asignar fondos de inversión entre diferentes clases de activos según las necesidades de los inversores. Es el proceso de construir un plan de asignación de capital que pueda proporcionar el mayor rendimiento esperado al nivel de riesgo que los inversores pueden soportar, incluida la asignación estratégica, la asignación táctica y los principales factores que afectan la asignación de activos.

(1) Asignación estratégica: Es una asignación de activos a largo plazo que cumple con los objetivos de riesgo y rendimiento de los inversores; es un plan y disposición de activos por adelantado en función de la tolerancia al riesgo del inversor. es integral y puede satisfacer mejor las necesidades de los inversores; refleja los objetivos y estrategias de inversión a largo plazo de los inversores, determina la proporción de inversión de los principales activos y establece la mejor estructura de cartera de activos a largo plazo.

(2) Asignación táctica: una estrategia proactiva que ajusta dinámicamente el estado de asignación de activos basándose en predicciones del entorno del mercado de capitales a corto plazo y las condiciones económicas para mejorar el valor de la cartera de inversiones. La asignación táctica presta más atención a las fluctuaciones a corto plazo del mercado, enfatizando el uso de instrumentos financieros para gestionar los rendimientos y riesgos de las inversiones a corto plazo ajustando oportunamente el índice de asignación entre varios tipos de activos de acuerdo con los cambios del mercado. El ciclo de asignación táctica es generalmente dentro de un año, como mensual, trimestral, etc.

(3) Factores que afectan la asignación de activos

Los factores que afectan la tolerancia al riesgo y los requisitos de rendimiento de los inversores incluyen la edad del inversor, el ciclo de inversión, los activos y pasivos, los cambios y tendencias financieros, la riqueza neta y preferencias de riesgo.

Los factores del entorno del mercado de capitales que afectan los riesgos, los rendimientos y las relaciones relacionadas de diversos activos incluyen la situación económica internacional, la situación económica nacional y el impulso del desarrollo, la inflación, los cambios en las tasas de interés, las fluctuaciones del ciclo económico, la supervisión, etc.

Los factores que influyen en la asignación de activos también incluyen la liquidez de los activos, el horizonte de inversión y las consideraciones fiscales.

2. Construcción de una cartera de inversión en acciones

Suele haber dos estrategias para la construcción de una inversión en acciones: de arriba hacia abajo y de abajo hacia arriba. Las estrategias de arriba hacia abajo pueden determinar la asignación de las principales clases de activos mediante el estudio y la predicción de varias variables centrales que determinan la situación económica, como la confianza del consumidor, los precios de las materias primas, las tasas de interés, la inflación, el PIB y otras situaciones macroeconómicas, las características de la industria y el sector. La estrategia ascendente es una estrategia de inversión que se basa en la selección de acciones individuales y se centra en el desempeño de cada empresa en lugar de la tendencia general de la economía o el mercado, por lo que la estrategia ascendente no presta atención a la asignación de la industria. En aplicaciones prácticas, ambas estrategias se pueden utilizar en combinación. De cualquier manera, está sujeto a contratos de inversión, políticas de inversión y capacidades de gestión.

3. Construcción de la cartera de bonos

Los principales indicadores de análisis de la inversión en bonos son el rendimiento al vencimiento, la estructura de plazos de los tipos de interés, la duración y la convexidad. La asignación de bonos de arriba hacia abajo comprende primero los riesgos generales de la inversión en bonos desde una perspectiva macro, incluidos el riesgo de mercado y el riesgo de crédito, y luego determina las proporciones de asignación en diferentes calificaciones crediticias y categorías industriales, y finalmente mediante la asignación de grandes categorías de activos y la asignación de activos genéricos y la selección de bonos en tres niveles de toma de decisiones de arriba hacia abajo para lograr objetivos de inversión.

Lo anterior presenta el modelo de varianza media, el modelo de asignación de capital y el modelo de valoración de activos de capital, así como la aplicación práctica de las teorías anteriores en la construcción de carteras de inversión.

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