¿Cuáles son las funciones matemáticas? ¿Cuáles son sus imágenes y propiedades?
Las funciones aprendidas en la escuela secundaria incluyen funciones lineales, funciones proporcionales inversas y funciones cuadráticas. Las funciones tienen una puntuación alta en el examen. Por lo tanto, he recopilado algunos puntos de conocimiento importantes sobre ellos.
Función lineal
1. Definición: Generalmente, una función cuya fórmula analítica tiene la forma y=kx+b (k, b son constantes y k≠0) es llamada función lineal. El dominio de una función lineal son todos los números reales. Cuando b=0, y=kx (k≠0) es una función proporcional.
2. Imagen
1. La imagen de la función proporcional y=kx (k≠0, k es una constante) se obtiene mediante O (0, 0) y M ( 1, k) Una línea recta entre dos puntos.
(1) Cuando k>0, la imagen pasa por el origen y el primer y tercer cuadrante
(2) Cuando k<0, La imagen pasa por el origen y el segundo y cuarto cuadrante:
2. La imagen de la función lineal y=kx+b (k es una constante, k≠0) pasa por A (0, b) y una línea recta entre dos puntos B (-k/b, 0), cuando k, b ≠ 0, la posición de la imagen (es decir, la línea recta) se divide en 4 situaciones diferentes:
(1) Cuando k>0, b>0, la línea recta pasa por el primer, segundo y tercer cuadrante:
(2) Cuando k>0, b<0, la recta pasa por el primer, tercer y cuarto cuadrante:
(3) Cuando k<0, b>0, la recta pasa por el primer, segundo y cuarto cuadrante:
(4) Cuando k<0, b<0, la línea recta pasa por el segundo, tercer y cuarto cuadrante:
3. Encuentra una función lineal La fórmula analítica de
Si se sabe que la gráfica de una función lineal (es decir, una línea recta) pasa por dos puntos A (x 1 , y 1 ) y B (x 2 , y 2 ), encuentre el análisis de esta función lineal El método y los pasos son:
(1) Suponga la fórmula analítica de una función lineal función: y=kx+b(k≠0)?
(2) Poner A y B Sustituyendo las coordenadas de los dos puntos en la fórmula analítica de la función establecida, se obtienen dos ecuaciones: y 1 =kx 1 +b ①?; y 2 =kx 2 +b ②?
(3) Solución simultánea de ①② Sistema de ecuaciones para encontrar los valores de k y b.
Este método de establecer primero los coeficientes k y by luego encontrar los coeficientes resolviendo la ecuación se llama método de coeficiente indeterminado. Función proporcional inversa
1. Definición: Generalmente, una función de la forma y=k/x (k es una constante, k≠0) se llama función proporcional inversa.
(1) La constante k se llama coeficiente proporcional, k?≠0, x≠0, y≠0
(2) La clave para juzgar si una función es una función proporcional inversa es Ver si el producto de dos variables es una constante
(3) Hay tres formas de expresión comunes de expresiones analíticas:
(A) y?=? k/x (k≠ 0); (B) xy?=?k (k≠0); (C) y=kx -1 (k≠0)
2. Imagen
1. k >Cuando 0
2. Cuando k<0
Función cuadrática
1. Definición: Generalmente , tiene forma de y. La función de =ax 2 +bx+c se llama función cuadrática.
Es necesario enfatizar aquí: a, b, c son constantes y a≠?0; el grado más alto es 2;
2. Formas e imágenes básicas
1. y=ax 2
(1) Cuando a>0: la dirección de apertura es hacia arriba, las coordenadas del vértice (0, 0), el eje de simetría es el eje y. Cuando x>0, y aumenta a medida que x aumenta; cuando x<0, y disminuye a medida que x aumenta cuando x=0, y tiene un valor mínimo de 0;
(2) Cuando a <0, la dirección de apertura es hacia abajo, la coordenada del vértice es (0,0) y el eje de simetría es el eje y.
Cuando x>0, y disminuye a medida que x aumenta; cuando x<0, y aumenta a medida que x aumenta cuando x=0, y tiene un valor máximo de 0.
2. y=ax 2 +c
(1) Cuando a>0: la dirección de apertura es hacia arriba, las coordenadas del vértice (0, c ), simétrico El eje es el eje y. Cuando x>0, y aumenta a medida que x aumenta; cuando x<0, y disminuye a medida que x aumenta cuando x=0, y tiene un valor mínimo de 0.
(2) Cuando a <0, la dirección de apertura es hacia abajo, la coordenada del vértice es (0, c) y el eje de simetría es el eje y. Cuando x>0, y disminuye a medida que x aumenta; cuando x<0, y aumenta a medida que x aumenta cuando x=0, y tiene un valor máximo de 0.
3. y=a (x-h) 2
(1) Cuando a>0: la dirección de apertura es hacia arriba, la coordenada del vértice es (h, 0) y la simetría El eje es x=h. Cuando x>h, y aumenta a medida que x aumenta; cuando x (2) Cuando a <0: la dirección de apertura es hacia abajo, la coordenada del vértice es (h, 0) y el eje de simetría es x = h. Cuando x>h, y disminuye a medida que x aumenta; cuando x 4. y=a (x-h) 2 +k (1) Cuando a>0: la dirección de apertura es hacia arriba, las coordenadas del vértice (h, k), la simetría El eje es x= h. Cuando x>h, y aumenta a medida que x aumenta; cuando x (2) Cuando a<0: la dirección de apertura es hacia abajo, las coordenadas del vértice son (h, k) y el eje de simetría es x = h. Cuando x>h, y disminuye a medida que x aumenta; cuando x Los anteriores son los puntos de conocimiento de las funciones que he compilado. Espero que puedan ayudarte.