Alusiones matemáticas e historias matemáticas.

Eule no encontró un trabajo adecuado en Suiza cuando se graduó en la universidad a la edad de 19 años. En la primavera de 1727 intentó cubrir la vacante de director de la facultad de Basilea, pero fracasó. En ese momento, se acababa de establecer la Academia Rusa de Ciencias en San Petersburgo y estaba reclutando científicos y talentos de todo el país. Dan Bernoulli, que había solicitado trabajar en Petersburgo, conocía muy bien el talento de Euler, por lo que hizo todo lo posible para contratarlo para que fuera a Rusia. En estas circunstancias, Euler abandonó su tierra natal. Por recomendación de Daniel, Euler fue invitado a San Petersburgo en 1727 para servir como asistente de Daniel. En la Academia de Ciencias de San Petersburgo logró obtener el puesto de profesor asociado de matemáticas superiores. En 1731 fue nombrado director de la Oficina de Docencia e Investigación de Física Teórica y Física Experimental. En 1733, Euler, que sólo tenía 26 años, sucedió a Daniel, quien regresó a Suiza y se convirtió en profesor de matemáticas y líder del departamento de matemáticas de la Academia de Ciencias de Petersburgo.

Durante este período, Euler trabajó diligentemente y publicó una gran cantidad de excelentes artículos matemáticos, así como otros artículos y libros.

Newton sentó las bases de la mecánica clásica y Euler fue su principal arquitecto. En 1736, Euler publicó "La mecánica o la teoría de la descripción analítica del movimiento", en el que propuso claramente por primera vez el concepto de partícula o punto de masa, estudió por primera vez la velocidad de una partícula que se mueve a lo largo de una curva arbitraria. y aplicó el concepto de vector a problemas relacionados con la velocidad y la aceleración.

Al mismo tiempo, fundó la mecánica analítica y la mecánica de cuerpos rígidos, investigó y desarrolló la teoría elástica, la teoría de las vibraciones y la mecánica de materiales. Aplicó la teoría de las vibraciones a la teoría musical. En 1739 se publicó un libro sobre teoría musical. En 1738, la Academia Francesa de Ciencias estableció un premio para artículos que respondieran a la naturaleza del calor, y Euler ganó el premio por su artículo sobre el fuego. En este artículo, Euler consideraba la naturaleza del calor como la vibración de las moléculas.

La característica más sorprendente de los problemas de investigación de Euler es que extendió su investigación matemática a las capas más profundas de la naturaleza y la sociedad. No sólo es un matemático destacado, sino también un maestro en la integración de la teoría con la práctica y la aplicación de las matemáticas. Le gustaba trabajar en problemas concretos específicos, a diferencia de algunos matemáticos modernos que están cansados ​​de trabajar en teorías generales.

Fue precisamente porque los problemas que Euler estudió estaban estrechamente relacionados con la producción real, las necesidades sociales y las necesidades militares en ese momento que los talentos creativos de Euler se utilizaron plenamente y logró logros asombrosos. Mientras realizaba investigaciones científicas, Euler también aplicó las matemáticas a la práctica, resolvió muchos problemas científicos para el gobierno ruso e hizo importantes contribuciones a la sociedad. Por ejemplo, el plan de renovación del Canal Fino, el diseño y aprobación de las instalaciones de drenaje de Gong Yan, la preparación de libros de texto escolares y la ayuda del gobierno en la elaboración de mapas, mientras trabajaba en el Comité de Pesas y Medidas, participé en investigaciones sobre; la precisión de varios instrumentos de pesaje. Además, escribe reseñas para publicaciones de la Academia de Ciencias y preside comités durante mucho tiempo. No sólo trabajó mucho para la Academia de Ciencias, sino que también encontró tiempo para dar conferencias en universidades, conferencias públicas, escribir artículos de divulgación científica, proporcionar datos astronómicos al departamento meteorológico y ayudar a las unidades de construcción en el análisis mecánico de estructuras diseñadas. En 1735, Euler se propuso resolver un problema astronómico: calcular la trayectoria de un cometa (este problema requirió varios meses de esfuerzo por parte de varios matemáticos famosos). Debido a que Euler utilizó un nuevo método inventado por él mismo, solo tomó tres días. Sin embargo, tres días consecutivos de fatiga también hicieron que Euler se enfermara debido al exceso de trabajo. La enfermedad dejó a Euler, de 28 años, ciego del ojo derecho. Tal desastre no hizo sucumbir a Euler. Sigue obsesionado con la ciencia y trabaja desinteresadamente. Sin embargo, debido a la lucha de poder a largo plazo entre el grupo gobernante ruso, el trabajo de Euler se vio cada vez más afectado, lo que hizo que Euler se sintiera muy frustrado. Sucedió que el rey Federico el Grande de Prusia (que reinó entre 1740 y 1786) se enteró de la situación de Euler y lo invitó a Berlín. Aunque Euler amaba mucho su segunda ciudad natal (el lugar donde trabajó y vivió en Tap durante 14 años), por el bien de su carrera científica abandonó temporalmente la Academia de Ciencias de San Petersburgo en 1741 y tomó un puesto en la Academia de Berlín. de Ciencias como matemático y físico.

1759 Se convierte en director de la Academia de Ciencias de Berlín. Mientras trabajaba en Berlín, no se olvidó de Rusia. Guió a sus estudiantes en Rusia a través de cartas y envió sus trabajos científicos a Rusia, que desempeñaron un gran papel en el desarrollo de la ciencia rusa.