¿Cuáles son las características de la función de distribución lognormal que describe la distribución del tamaño de las partículas?
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución lognormal es la distribución de probabilidad de cualquier variable aleatoria con una distribución lognormal. Si X es una variable aleatoria distribuida normalmente, exp(X) está distribuida logarítmicamente; de manera similar, si Y es lognormal, entonces log(Y) es normal. Si una variable puede considerarse como el producto de muchos pequeños factores independientes, puede considerarse que tiene una distribución lognormal. Un ejemplo típico es el rendimiento a largo plazo de la inversión en acciones, que puede verse como el producto de los rendimientos diarios. Supongamos que ξ obedece a una distribución lognormal y su función de densidad es:
f(x;a,σ)=(lge/((2π)^0.5*σ*x )) *exp{-1/2*(lgx-a)^2/σ^2}
Expectativa matemática: e = 10 (a (σ 2) * ln 10/2)
Varianza: d = 10(2 * a (σ2)* ln 10)*(10((σ2)* ln 10)-1).