Valor futuro y valor presente de una anualidad ordinaria

La anualidad ordinaria, también conocida como anualidad pospago, se refiere a una anualidad recibida y pagada al final de cada período. Como se muestra en la Figura 13-1. La línea horizontal representa la continuación del tiempo y el número de serie de cada período está encima de ella. La línea vertical representa el tiempo de pago y el número a continuación representa el monto del pago.

(1) Valor futuro de la anualidad ordinaria. El valor futuro de una anualidad ordinaria se refiere a la suma de los valores futuros del interés compuesto de una serie de ingresos y gastos del mismo monto al final de cada período dentro de un período determinado.

Supuestos: a - anualidad;

I - tasa de interés;

N - número de períodos de cálculo de intereses;

fa - anualidad; valor terminal.

×(1+10%) +100×(1+10%)+100=100×1.464+100×1.331+100×1.21100×1.100

= 610.5 (Yuan)

Si hay muchos períodos de anualidad, obviamente es más complicado calcular la anualidad utilizando el método anterior. Debido a que los pagos anuales son iguales y el coeficiente del valor futuro de la anualidad es regular, el método de cálculo se puede simplificar. El valor final de una anualidad ordinaria basada en interés compuesto es:

(2) Fondo de amortización. El fondo de amortización es el monto de una anualidad que se paga cada año para llevar el valor final de la anualidad a un monto determinado.

[El ejemplo 13-4 planea pagar 610,5 yuanes en cinco años. Supongamos que la tasa de interés sobre los depósitos bancarios es del 10% ¿Cuánto dinero necesitará depositar en el banco cada año a partir de ahora?

Según la fórmula de cálculo de la anualidad ordinaria:

La berenjena en la fórmula anterior es el recíproco del coeficiente final de la anualidad ordinaria, que se denomina coeficiente del fondo de amortización y puede ser expresado como (a/s, I, n). El coeficiente del fondo de amortización se puede determinar mediante el recíproco del coeficiente de valor futuro de una anualidad ordinaria.

(3) El valor presente de una anualidad ordinaria. El valor presente de una anualidad ordinaria es la suma de los valores presentes de una serie de pagos iguales durante un período determinado al final de cada período. Si se trata de una inversión, también se puede entender de esta forma el valor presente de una anualidad ordinaria. Es decir, la cantidad que necesitas invertir ahora para obtener la misma cantidad todos los años en el futuro. Sea PA el valor presente de la anualidad.

[Ejemplo 13-5] Para retirar 100 yuanes cada año durante tres años, suponiendo que la tasa de interés de los depósitos bancarios sea del 10%, ¿cuánto dinero debería ahorrar ahora?

Esta pregunta se puede expresar como: utilice I = LO%, n = 3, A = 100 yuanes para calcular el valor actual de la anualidad ordinaria. Como se muestra en la Figura 13-2:

pa = 100×o 9091+100×o 8264+100×0,7513 = 100×2,4868 = 248,68 (yuanes

Similar al ordinario. El valor futuro de una anualidad, si el número de períodos de anualidad es grande, es obviamente más complicado de calcular usando el método anterior. Dado que los ingresos y gastos anuales son iguales y el coeficiente del valor presente descontado es regular, el método de cálculo se puede simplificar. de la siguiente manera:

Supongamos que la anualidad es a, la tasa de interés es I y el número de períodos es n, entonces la anualidad calculada por interés compuesto es ahora

El valor de PA. es:

(f/a, I, n+1)-1], y puede restar 1 de la "Tabla de coeficientes de valor de anualidades futuras" (n

+1) para obtener el valor del anticipo de anualidad final de 1 yuan.

(2) El valor actual del anticipo de anualidad:

En comparación, el número de períodos menos 1 y el coeficiente. más 1 se puede registrar como [(P/A, I, n-1)+1], que se puede calcular utilizando la tabla de coeficientes de valor presente de la anualidad (n-1). se refiere a una anualidad cuyo pago ocurre después del segundo o tercer período. La forma de pago de la anualidad diferida es como se muestra en la Figura 13-4. Muestra:

El método de cálculo del valor futuro de la anualidad diferida. es similar al de la anualidad ordinaria Tome la Figura 13-4 como ejemplo, suponiendo j = 10% Entonces: FA=A? la anualidad diferida se puede calcular de acuerdo con el valor presente de la anualidad de 5 años hasta el final del tercer período, y luego hasta el comienzo del período de acuerdo con el valor presente del interés compuesto. El cálculo es el siguiente:

P3=A? (P/A, 10%, 5)

P0=P3? (P/F, 10%, 3%)

5. Anualidad perpetua. Una anualidad que paga cuotas iguales de forma indefinida se denomina anualidad permanente. En realidad, depositar y cobrar intereses puede considerarse como un ejemplo de perpetuidad.

Una anualidad perpetua no tiene fecha de vencimiento. No hay un valor final.