Cómo derivar la fórmula del valor del modelo de crecimiento fijo de acciones a partir de la fórmula de la serie geométrica recursiva infinita

Supongamos que si los dividendos crecen a una tasa fija, entonces hemos transformado el problema de predecir dividendos futuros indefinidos en un problema de tasa de crecimiento única. Si D0 es el dividendo que se acaba de pagar y G es la tasa de crecimiento estable, entonces el precio de las acciones se puede escribir como:

P0 = d 1/(1+r)+d2/(1+r)^ 2+d3/( 1+r)^3+……

= d0(1+g)/(1+r)+d0(1+g)^2/(1+r)^ 2+d0(1 +g)^3/(1+r)^3……

Siempre que la tasa de crecimiento sea g

P0 = D0(1+g) /(R-g)= d 1/( R-g)

Mi derivación matemática personal:

Primero, P0 = d 1/(1+R)+D2/(1+R) 2+D3/(1+ R)3+...(Tasa de crecimiento g

Puedes pensar en la fórmula anterior como una suma de series geométricas.

a 1 = D0( 1+g)/( 1+R)Q =(1+g)/(1+R)

Cuando g < R, q

Podemos usar la fórmula de suma de la sucesión geométrica infinita decreciente :SN=A1/(1-Q

Entonces: P0 = Sn = d 1/(1+R)+D2/(1+R)2+D3/(). 1+R)3 +...(Tasa de crecimiento g

= d0(1+g)/(1+r)+d0(1+g)^2/(1+r)^2 +d0(1+ g)^3/(1+r)^3……

= D0(1+g)/(1+R)/(1-Q)

= D0( 1+g)/(1+R)/(1-(1+g)/(1+R))

=D0(1+g)/R-g

Resultado final: P0 = d0(1+g)/(r-g)= d 1/(r-g)