La fórmula de las coordenadas del vértice de una parábola

Las coordenadas de vértice son indicadores de referencia que se utilizan para representar la posición del vértice de una parábola de función cuadrática: y=a(x-h)?+k (a≠0, k es una constante) Coordenadas de vértice. : -b /2a, (4ac-b?)/4a.

Cuando h>0, la imagen de y=a(x-h)? se puede obtener moviendo la parábola y=ax2; h unidades paralelas a la derecha;

Cuando h< 0, luego mueve |h| unidades paralelas a la izquierda;

Cuando h>0,k>0, mueve la parábola y=ax? a la derecha h unidades, y luego sube k unidades, puedes obtener la imagen de y=a(x-h)?+k;

Cuando h>0,k<0, mueve la parábola y=h unidades paralelas a la derecha y luego muévela. hacia la derecha Mueva |k| unidades hacia abajo para obtener la imagen de y=a(x-h)?+k;

Cuando h<0,k>0, mueva la parábola paralela a la izquierda |h| unidades, y luego sube k unidades para obtener la imagen de y=a(x-h)?+k;

Cuando h<0,k<0, mueve la parábola paralela a la izquierda |h| , y luego mueve |k| unidades hacia abajo para obtener la imagen de y=a(x-h)?+k;

Por lo tanto, estudia la parábola y=ax?+bx+c (a≠0) La imagen, a través de la fórmula, se puede transformar en la forma y = a (x-h)? + k, y se pueden determinar sus coordenadas de vértice y eje de simetría, y la posición general de la parábola quedará clara. Esto proporciona comodidad para dibujar imágenes.

Información ampliada:

La intersección de la imagen de la parábola y=ax?+bx+c y el eje de coordenadas:

(1) La imagen y el eje y Deben cruzarse, y las coordenadas del punto de intersección son (0, c);

(2) Cuando △=b?-4ac>0, la imagen y el eje x se cruzan en dos puntos A(,0) y B(, 0), entre los cuales, se encuentran las dos raíces de la ecuación cuadrática y=ax?+bx+c

(a≠0). La distancia entre estos dos puntos AB=|-|.

Cuando △=0, solo hay un punto de intersección entre la imagen y el eje x;

Cuando △<0 , la imagen y el eje x No hay intersección. Cuando a>0, la imagen cae por encima del eje x, y cuando x es cualquier número real, y>0 existe cuando a<0, la imagen cae por debajo del eje x, y cuando x es cualquier número real, existe; es y<0.

Utilice el método del coeficiente indeterminado para encontrar la fórmula analítica de la función cuadrática:

(1) La condición dada en la pregunta es que la imagen conocida pase por tres puntos conocidos o x e y son conocidos. Cuando hay tres pares de valores correspondientes, la expresión analítica se puede establecer en la forma general:

y=ax2+bx+c(a≠0).

(2) Cuando la condición dada en la pregunta son las coordenadas del vértice o el eje de simetría de la imagen conocida, la expresión analítica se puede establecer como la expresión del vértice: y=a(x-h)?+k( a≠0).

(3) Cuando la condición dada en la pregunta son las coordenadas de los dos puntos de intersección de la imagen conocida y el eje x, la fórmula analítica se puede establecer como dos fórmulas radicales: y=a( x-x?)(x-x?)(a ≠0).

Referencia: Enciclopedia Baidu - Coordenadas de vértices