¿Qué conocimientos necesitas para aprender sobre modelado matemático? También pido a los expertos que me ayuden a responder esta pregunta. Espero poder darles algunas sugerencias específicas, como qué aprender primero y qué aprender después. Estoy realmente agradecido.
1 Dominar los conocimientos matemáticos básicos necesarios para el modelado (como matemáticas de primer nivel, matemáticas avanzadas, etc.), así como los de uso común. pero aún no comprende conocimientos matemáticos en modelado matemático. Métodos aprendidos, como métodos de teoría de grafos, varios métodos de optimización, estadística de probabilidad e investigación de operaciones.
2. De acuerdo con las características del modelado, combinado con los problemas típicos de modelado, céntrese en el uso y desarrollo general de algún software matemático práctico (como Mathematica, Matlab, Lindo, Lingo, SPSS), prestando especial atención. atención a los mismos modelos matemáticos se pueden utilizar para resolver problemas utilizando múltiples software.
Por ejemplo, el problema de comprar una casa con un préstamo: alguien pide un préstamo de 80.000 yuanes para comprar una casa y el pago mensual es de 880,87 yuanes, con un interés mensual del 1%.
(1) El préstamo ha sido reembolsado durante seis años. Seis años después de pagar el préstamo, uno se pregunta cuánto le debe todavía al banco. Por favor díselo.
(2) Esta persona olvidó cuántos años era el plazo del préstamo. Por favor díselo.
Podemos utilizar diferentes paquetes de software como Mathematica, Matlab, Lindo, Lingo, etc. para solucionar este problema.
2. Proceso y métodos de modelado
El modelado matemático es una actividad muy creativa y desafiante, y es imposible utilizar algunas reglas y regulaciones para estipular cómo construir varios modelos. Pero en términos generales, el modelado implica principalmente dos aspectos: primero, convertir problemas prácticos en modelos teóricos, segundo, calcular y analizar los modelos teóricos. En resumen, es el proceso de establecer modelos matemáticos para resolver diversos problemas prácticos. Este proceso se puede representar en la Figura 1 a continuación.
3 Diseño de algoritmos de uso común
El modelado y el cálculo son los dos núcleos de los modelos matemáticos. Una vez establecido el modelo, el cálculo se convierte en un factor clave para resolver el problema y la calidad del algoritmo afectará directamente la velocidad del cálculo. Según las características de las preguntas del concurso y la experiencia de los ganadores anteriores, se recomienda utilizar software matemático (Mathematica, MATLAB, Maple, Lindo, Lingo, SPSS, etc.) para diseñar el algoritmo. A continuación se muestran algunos algoritmos de modelado matemático comúnmente utilizados.
(1) Algoritmo de Monte Carlo (este algoritmo, también conocido como algoritmo de simulación estocástica, es un algoritmo que resuelve problemas mediante simulación por computadora. Al mismo tiempo, puede probar la exactitud de su propio modelo mediante simulación Es el algoritmo más popular de la competencia, generalmente implementado por el software Mathematica y Matlab.
(2) Algoritmos de procesamiento de datos, como ajuste de datos, estimación de parámetros e interpolación (normalmente es necesario procesar una gran cantidad de datos en las competiciones. La clave para procesar datos radica en estos algoritmos, y Matlab es normalmente se utiliza como herramienta).
(3) Problemas de planificación como programación lineal, programación entera, programación multivariada, programación cuadrática (la mayoría de los problemas en las competiciones de modelado son problemas de optimización y muchas veces estos problemas se pueden resolver utilizando algoritmos de programación matemática Descripción, generalmente implementado utilizando el software Lindo y Lingo).
(4) Algoritmo de teoría de grafos (este tipo de algoritmo se puede dividir en muchos tipos, incluido el algoritmo de ruta más corta, el algoritmo de flujo de red, el algoritmo de gráfico bipartito, etc. Los problemas relacionados con la teoría de grafos se pueden resolver con estos métodos, que requieren una preparación cuidadosa, generalmente utilizando Mathematica y Maple como herramientas).
(5) Algoritmos informáticos como programación dinámica, retroceso, algoritmo de divide y vencerás, algoritmo de ramificación y límite (estos algoritmos se usan comúnmente en el diseño de algoritmos y se pueden usar en competiciones en muchas ocasiones). Implementación de software Lingo de uso general).
(6) Algoritmo de procesamiento de imágenes (hay un tipo de problema relacionado con los gráficos en la competencia. Incluso si no tiene nada que ver con los gráficos, debería haber muchas imágenes en el documento. Cómo mostrar y procesar estos gráficos es un problema que debe resolverse generalmente usando Matlab).
(7) Tres algoritmos no clásicos de la teoría de optimización: recocido simulado, red neuronal y algoritmo genético (estos se utilizan para resolver algunos problemas de optimización difíciles y son muy útiles para algunos problemas, pero es difícil implementar y debe usarse con precaución, generalmente se usan el software Lingo, Matlab y SPSS).
4 Estructura del papel, características de redacción y requisitos
La hoja de respuestas (papel) es la forma escrita de la cristalización de los resultados de la competencia y es la única base para evaluar el desempeño. , nivel y nivel de premiación del concurso.
Por lo tanto, es particularmente importante escribir un artículo sobre modelos matemáticos en actividades competitivas, y esto es algo que los estudiantes deben dominar. Para permitir que los estudiantes dominen mejor los conceptos básicos de la redacción de trabajos de competencia, (1) se requiere que los estudiantes estudien y dominen cuidadosamente los últimos requisitos de formato de papel formulados por el Comité Organizador del Concurso Nacional de Modelado Matemático para Estudiantes Universitarios y lean más literatura científica y tecnológica. . (2) Al analizar los artículos destacados de concursos de modelado anteriores (como la Escuela de Ingeniería de la Información del Ejército Popular de Liberación de China en 2004, Zhao, ganó el primer premio en el artículo nacional: esquema de diseño de red MS alrededor de las sedes olímpicas como ejemplo), resumió el Puntos clave de los trabajos de modelado. La estructura general y los puntos de escritura se proporcionan para el aprendizaje y la discusión.
Cosas a las que debes prestar atención al participar en el Concurso Nacional de Modelado Matemático para Estudiantes Universitarios
Primero, debes tener una "base" en tu corazón.
En primer lugar, es realmente difícil predecir de qué territorio real proviene el título, pero definitivamente no será demasiado "específico". Después de todo, se ha simplificado. La mayoría de las preguntas de la competencia sólo pueden ser entendidas por la mente consciente, y el trasfondo real de algunas preguntas de la competencia puede resultar desconocido. Sólo necesita buscar información para comprender lo que significa la pregunta. En segundo lugar, por supuesto, todas las preguntas de la competencia requieren conocimientos matemáticos, pero no deben ser demasiado avanzados. Algunas teorías y métodos en investigación de operaciones, estadística de probabilidad, métodos de cálculo, matemáticas discretas, ecuaciones diferenciales, etc. es ampliamente utilizado. Estos contenidos deben aprenderse antes del entrenamiento antes del juego y, de hecho, se utilizan. Siempre sé qué materiales buscar.