¿Cómo explicar la conjetura de Poincaré?

El contenido de la conjetura de Poincaré es: En 1904, el matemático francés Henri Poincaré propuso una conjetura topológica. Cualquier variedad tridimensional cerrada, simplemente conexa debe ser homeomorfa a una esfera tridimensional.

Explicación: Una variedad tridimensional cerrada es un espacio tridimensional acotado. La conectividad simple significa que cada curva cerrada en este espacio se puede reducir continuamente a un punto, o en un espacio tridimensional cerrado. , si toda curva cerrada puede reducirse a un punto, este espacio debe ser una esfera tridimensional. Posteriormente, esta conjetura se extendió a más de tres dimensiones y se denominó conjetura de Poincaré de alta dimensión.

Ejemplo de analogía: si estiras una banda elástica alrededor de la superficie de una manzana, no puedes rasgarla ni dejar que salga de la superficie, de modo que se mueve lentamente y se encoge hasta un punto. Por otro lado, si imagina la misma banda de goma estirándose y contrayéndose sobre la banda de rodadura de un neumático en la dirección apropiada, no hay manera de encogerla hasta un punto sin romper la banda de goma o la banda de rodadura del neumático. Por lo tanto, la superficie de una manzana simplemente está conectada, pero la superficie de un neumático no.