Algunas preguntas interesantes de matemáticas...

1. Preguntas intelectuales simples

a. Un automóvil averiado tiene que viajar dos millas, una milla cuesta arriba y una milla cuesta abajo. La velocidad promedio cuando va cuesta arriba es de 15 millas por hora. ¿A qué velocidad tiene que ir para alcanzar 30 millas por hora cuando recorre la segunda milla montaña abajo?

(¿Son 45 millas?)

b. La ameba se reproduce por división simple y cada división toma 3 minutos. Se coloca una ameba en un recipiente lleno de ginseng líquido nutritivo. Después de 1 hora, el recipiente se llena con dos amebas en lugar de una, ¿cuánto tiempo tardará en llenarse?

(Se estima una media hora, ¿no?)

2.

"¿Desde dónde llamas?", preguntó Burt. En ese momento se encontraba en su oficina en la esquina de Merton Street y Spruce Street, escuchando el teléfono y mirando por la ventana el denso tráfico.

“En una caseta pública en la intersección de Dale Street y King Street”, fue la débil respuesta de Ben. “Desde tu casa, camina cuatro cuadras hacia el sur y unas pocas hacia el este. "¡Una cuadra!". p>

Burt miró el reloj y gritó: "¡Empieza a caminar ahora, nos encontraremos a mitad de camino!" Colgó el teléfono con fuerza. Pero fue sólo en ese momento que se dio cuenta de que había colgado el teléfono demasiado rápido y no explicaba claramente cómo moverse entre ellos.

De hecho, hay exactamente 70 rutas diferentes entre dos intersecciones, y la elección entre rutas no tiene nada que ver con la distancia.

Entonces, ¿cómo entiendes el significado de "varios" en las palabras de Ben?

Su primer trabajo

"Hola! John Nice", Joe. llamó a un joven que conoció en la calle el domingo: "¡Cuánto tiempo sin verte, escuché que empezaste a trabajar!"

"Hace unas semanas", respondió Johannes. "Era un trabajo a destajo. , y me fue bastante bien. Gané más de cuarenta dólares la primera semana, y cada semana posterior gané 99 centavos más que la semana anterior".

" ¡Qué coincidencia!" Joe sonrió y continuó: " ¡Espero que puedas seguir haciendo esto!"

"Supongo que no pasará mucho tiempo antes de que pueda ganar 60 dólares a la semana", le dijo el joven a Joe, "He ganado un total de 407 dólares. desde que comencé a trabajar. ¡Esto no está nada mal!"

¿Cuánto ganó Johannes en la primera semana?

4. Después de la fiesta

“Todos parecían sobrios cuando se fueron anoche”, dijo Bob, que acababa de regresar a casa de la oficina.

"No creo que sea peor que tú", creyó su esposa con confianza, "¿Qué pasa?"

Bob sonrió levemente, "Los cuatro pasaron el tiempo". Todo el día. Todos me llaman", le dijo. "Tengo que resolver este misterio. Todos tienen el abrigo y el sombrero equivocados".

"Tú. Sentí que algo andaba mal", Betty se rió, "¡Sigue contando tu triste historia!"

"Está bien, me separé y dije: Joe tomó el abrigo de un tipo, y Steve le quitó el sombrero a ese tipo; "Otra persona le quitó el abrigo y esa persona volvió a quitarle el sombrero a Joe".

"Entonces le quitaron el sombrero a Ron otra vez, ¿qué te parece?" Betty estaba muy interesada en esto.

"Él llamó primero", respondió Bob, "y le quitó el sombrero a Togo".

¡Fue toda una fiesta! Déjame preguntar, ¿de quién se llevaron el abrigo y el sombrero Joe y Steve?

5. Un juego de canicas

"Puedes hacerlo tú mismo, pero cada persona solo toma 12", dijo Jim mientras sacaba una docena de canicas de la caja, "Hay Aquí hay menos canicas verdes que azules, y hay menos canicas azules que rojas. Entonces, cuando todos toman la mayor cantidad de canicas rojas, todos deberían tomar la menor cantidad de canicas verdes”

Después de que Jim hizo esto él mismo, el. Otros chicos hicieron lo mismo. Aquí solo hay tres colores de canicas, y la cantidad de canicas en la caja es suficiente para todos.

"¡Todos tenemos diferentes maneras de sostenerlas!", dijo Joe después de observar las canicas que todos sacaron.

"¡Soy el único que tiene cuatro azules!"

"¿Y qué?" Pete descubrió que se le había caído una canica verde al suelo, así que la recogió, "¡Vamos a jugar!" /p>

Entonces empezaron a jugar a las canicas.

Aquí hay un total de 26 canicas rojas. ¿Cuántos chicos hay aquí?

6. Color de pelo

En un pueblo que no tiene contacto con el mundo exterior viven tres personas. Ninguna de estas tres personas puede hablar, pero todas son inteligentes. El pelo de la gente de este pueblo es negro o rojo. No hay objetos en este pueblo que puedan verse a través del reflejo (como espejos, lagos), por lo que estas tres personas no pueden saber el color de su cabello.

Hay una costumbre en este pueblo: si sabes el color de tu cabello y luego te suicidas, puedes ir al cielo feliz; si adivinas mal el color de tu cabello y te suicidas, lo harás; vete al infierno con dolor. Estas tres personas quieren ir al cielo, pero no pueden hacerlo porque no saben el color de su cabello. Los tres hombres se reunían en la plaza todos los días al mediodía, mirándose, esperando saber el color de su cabello. Este dilema se resolvió hasta que intervino un extraño.

Un día, un forastero entró en el pueblo y se encontró con las tres personas en la plaza. Dijo casualmente: "Al menos uno de ustedes tres tiene el pelo rojo". . Después de escuchar esta frase ese día, los tres se fueron a casa y pensaron mucho. Al mediodía del día siguiente, los tres todavía se reunían en la plaza. Cuando regresamos la noche siguiente, dos personas se suicidaron con éxito. Al mediodía del tercer día, sólo quedaba una persona en la plaza. Esta persona también se suicidó tras regresar a casa.

Disculpe: ¿De qué color es el cabello de estas tres personas?

7. Prueba de 1=2

El arte de razonar toca todos los aspectos de nuestras vidas, como decidir qué comer, qué tipo de mapa usar y qué tipo de algo para comprar. Un regalo, o demostrar un teorema geométrico, etc. Varias técnicas relacionadas con el razonamiento han evolucionado hacia la resolución de problemas. Un pequeño error de razonamiento puede conducir a resultados muy extraños y absurdos. Por ejemplo, si es programador de computadoras, es posible que le preocupe un bucle infinito causado por descuidar un determinado paso. ¿Quién de nosotros puede garantizar que no encontraremos un solo error en nuestras explicaciones, soluciones o demostraciones? Dividir por cero es un error común en matemáticas que puede llevar a resultados ridículos como la prueba a continuación. ¿Puedes detectar dónde está mal?

1=2?

Si a=b, y a, b>0, entonces 1=2.

Demostración:

1) a, b>se conoce 0

2) se conoce a=b

3) ab= bb En el paso 2, ambos lados de "=" son iguales que "×b"

4) ab-aa=bb-aa En el paso 3, ambos lados de "=" son iguales que " -aa"

5) a (b-a) = (b + a) (b-a) Factoriza ambos lados del paso 4 al mismo tiempo

6) a= (b+a ) En el paso 5, ambos lados de "=" son iguales que " ÷(b-a)”

7) a=2a Paso 2, 6 sustitución

8) a=2a Paso 7 Añade términos similares

9 ) 1=2 Paso 8 Ambos lados de "=" son iguales que "÷"

Autor: T. Pappas

8. Da un paseo en el coche

"¿En qué estás ocupado, Bill?", dijo el profesor con atención. En ese momento, su amigo estaba bebiendo el resto del café de una sola vez y se levantó para irse.

"¡Preparándonos para llevar a tres chicas a dar un paseo en coche!", respondió Bill.

El profesor sonrió: "¡Eso es! ¿Cuántos años tienen las tres bellezas?".

Bill pensó por un momento y dijo: "Multiplica sus edades juntas para obtener 2450, pero sus edades. y exactamente el doble de tu edad."

El profesor sacudió la cabeza y dijo: "Muy diestro, pero todavía tengo preguntas sobre su edad".

Bill todavía estaba allí y añadió: "Sí, lo olvidé". Hablando de eso, soy al menos un año menor que el mayor.

"¡Y esto deja todo claro!

Por supuesto, el profesor sabe las edades de sus amigos. ¿Puedes calcular sus edades?

9. Ve a la villa.

“Todos hemos traído a la familia a la villa”, dijo Bob. “Es muy agradable allí por la noche, sin el sonido de las bocinas de los autos. "

"Pero la policía en tu casa está de servicio como siempre", comentó Ren. "¿No tienes policías en tu casa? ”

“¡No necesitamos a la policía! Bob sonrió y dijo: "Surge un problema en nuestra conducción en el que vale la pena pensar". Cómo se veía: Hicimos un promedio de 40 mph durante las primeras 15 millas. Luego, aproximadamente a las nueve novenas partes del camino, condujimos un poco más rápido. Y durante la séptima parte restante del camino condujimos muy rápido. La velocidad media durante todo el viaje fue exactamente de 90 kilómetros por hora. ”

“¿Qué quieres decir con “unas novenas novenas”? "Preguntó Ren.

"El 'varios' aquí es un número entero exacto", respondió Bob, "y la velocidad del automóvil en las siguientes dos secciones también es un número entero de milla por hora. ”

Por supuesto que Bob no llevaría a su familia a conducir a velocidades locas, incluso aunque no hubiera policía en ese tramo de la carretera.

¡Déjame preguntarte, en el último séptimo! ¿Cuál fue la velocidad promedio de Bob durante el viaje?

10 Un amigo necesitado

Después de encender el cigarro, John se reclinó en su silla y pareció "Sí", dijo. dijo con una amplia sonrisa, "cuando éramos adolescentes juntos hace treinta años, nunca hubiera imaginado que nos iría tan bien.

Su visitante sonrió. Habían sido buenos amigos en aquellos días, pero eso fue hace mucho tiempo. Hoy, cuando necesitaba desesperadamente un trabajo, un antiguo "¿Cuál es el valor de la amistad?" ¿Sobre tus dos hermanos? Él preguntó: "Todos son más jóvenes que tú, ¿verdad?"

John asintió: "Buen trabajo". Ben, el más joven, tiene una fortuna cercana al millón. Y Ted, el niño al que le encantaba hacer bromas, ahora vive en Washington. Bill, parecías ser bastante bueno con los cálculos en el pasado. ¿Qué tal una pregunta como esta?

El magnate garabateó su pregunta mientras Bill esperaba esperanzado durante varios minutos: "La edad de Ben multiplicada por la diferencia de edad entre Ted y yo es igual a mi edad multiplicada por la diferencia de edad entre ellos es exactamente 1". menos. La edad aquí se calcula en años enteros. "

"Es una lástima", Bill sacudió la cabeza con tristeza, "¡Planeaba acudir a ti para pedirte un trabajo, pero no esperaba que me vendieras tu potencia informática! "

Bill naturalmente consiguió el trabajo. Sin embargo, descubrir las edades de esas tres personas sin duda te traerá felicidad.

11. Una apuesta suave

" No tengo centavos", dijo Hank, haciendo tintinear sus monedas, "¿cuántos tienes tú?

Benn lo comprobó y respondió: "Exactamente cinco". ¿Qué pasa? "

"¿Quieres saberlo? Pensé, ¿qué tal si jugamos un pequeño juego de apuestas? "Dijo Hank mientras comenzaba a dividir las cartas, "Las reglas son las siguientes: la persona que pierde en el primer juego pierde una quinta parte de su dinero; la persona que pierde en el segundo juego pierde una cuarta parte de lo que tenía; en ese momento. La persona que pierda en la tercera ronda deberá pagar un tercio de lo que poseía en ese momento. "

Así que jugaron y se pagaron mutuamente con precisión. Benn perdió el tercer juego. Después de pagar el dinero, se levantó y declaró: "Creo que este juego pone demasiada energía en él, el retorno es. muy poco. Hasta ahora, la diferencia monetaria total entre nosotros es de sólo siete centavos. "

Naturalmente, esta es una apuesta pequeña, porque su capital de juego combinado es de solo 75 centavos.

Al comienzo del juego, Hank tenía ¿Cuánto es?

12. Bonificación

Cuando la secretaria entró en la oficina, Jack sonrió y dijo: "Betty, ahora que terminé mi trabajo, por favor llama a todos los demás. .

Pronto, cinco empleados, incluida Betty, se acercaron a él preguntándose qué había pasado, pero el jefe rápidamente los hizo relajarse y les dijo: "Creo que deben estar muy contentos". Sepan que mi operación en Clermont terminó siendo rentable, y aquí tienen un bono de $260, para dividir entre ustedes, sólo por diversión.

"

Betty pensó que estaba en una posición inferior y "tal vez no sea mi turno". Este pensamiento deprimente apuñaló su corazón.

Pero lo que es satisfactorio es que, Jack continuó: “Calculé el número total de años que usted trabajó conmigo y le otorgué bonificaciones en proporción a eso, pero permití que los hombres recibieran la mitad que las niñas. "Mientras decía esto, entregó un sobre a cada persona. La repentina gratitud hizo que los empleados parecieran un poco avergonzados.

¡Esto sí que es buena suerte para ellos!

Se sabe que sus años de trabajo completos son 2, 3, 5, 6 y 7 años respectivamente. Calcule cuántas mujeres hay entre los empleados de Jack

12. ¿La fábula y el mercado de valores? p>Escribí esta fábula una semana después de la caída del mercado de valores en octubre de 1997. Sucedió en un pueblo feminista ignorante en un lugar desconocido. Hay 50 parejas donde cada mujer sabe inmediatamente cuando el marido de otra persona le es infiel a su esposa, pero. nunca a su propio marido. Las estrictas normas de feminidad del pueblo exigen que si una mujer puede demostrar que su marido le es infiel, debe matarlo ese mismo día, y se supone que las mujeres están de acuerdo con esta regla, son inteligentes y conscientes de la inteligencia. de otras mujeres, y son amables (es decir, nunca avisan a las mujeres cuyos maridos son infieles). Supongamos que en este pueblo sucede algo así: los 50 hombres son infieles, pero ninguna mujer puede probar la infidelidad de su marido, de modo que el El pueblo puede continuar feliz y cautelosamente una mañana, una venerable matriarca viene de visita desde el otro lado del bosque. Su honestidad es conocida y sus palabras son como ley. Ella advierte en secreto que hay al menos un marido romántico en el pueblo. un hecho que, según lo que ya saben, debería haber consecuencias triviales, pero ¿qué pasa una vez que este hecho sea de conocimiento público?

La respuesta es que después de la advertencia de la matriarca, habrá 49 días de paz. , y luego, para el día 50, Dios, todas las mujeres mataron a sus maridos en un baño de sangre. Para entender cómo sucedió esto, supongamos primero que solo hubo un marido infiel, el Sr. A.

Todos excepto. La señora A sabía de la traición del señor A, por lo que cuando la matriarca hizo su declaración, sólo la señora A., siendo una persona inteligente, se dio cuenta de que si algún otro marido le había sido infiel, ella lo sabría. . A es el fantasma romántico y lo mata ese día.

Ahora supongamos que hay dos hombres infieles, el Sr. A y el Sr. B. Todos, excepto la Sra. A y la Sra. B, sabían de estos dos. traiciones, pero la Sra. A solo sabía sobre la familia de la Sra. B, y la Sra. B solo sabía sobre la familia de la Sra. A. Por lo tanto, la Sra. A no aprendió nada de la declaración de la matriarca. Pero después, la Sra. B sí. no matar al Sr. B. Concluyó que el Sr. A también debía ser culpable. Lo mismo ocurría con la Sra. B. Sabía por el hecho de que la Sra. A no mató al Sr. A el primer día que el Sr. B lo era. también culpables Al día siguiente, la Sra. A y la Sra. B mataron a sus maridos.

Si la situación cambiara a una situación en la que había exactamente tres maridos culpables, el Sr. A, el Sr. B y el Sr. C, entonces la declaración de la matriarca sería El primer día no tendrá ningún impacto, pero similar al proceso de razonamiento descrito anteriormente, la Sra. A, la Sra. B y la Sra. C inferirán que no pasó nada en los primeros dos días y sus Los maridos son culpables, por eso al tercer día Dios los mató. Usando un proceso de inducción matemática, podemos concluir que si los 50 maridos fueran infieles, sus inteligentes esposas eventualmente podrían demostrarlo el día 50, haciendo de ese día un día de justo derramamiento de sangre.

Ahora reemplazamos las advertencias de la matriarca que llegaban desde lejos en el bosque con advertencias sobre los problemas monetarios en Tailandia, Malasia y otros países asiáticos el verano pasado (1997, el nerviosismo y la inquietud de las esposas son reemplazados por); la tensión y la ansiedad de los inversores, las esposas que están satisfechas mientras sus "toros" no sean apuñalados son reemplazadas por inversores que están satisfechos mientras sus "toros" no son apuñalados, se reemplaza por la venta de acciones; y matar Reemplace la brecha de 50 días con el retraso entre los problemas de Asia Oriental y el Gran Crash, y obtendrá las causas del Great Crash.

Para decirlo más claramente, los grupos financieros con intereses en juego pueden haber sospechado que otras economías asiáticas eran vulnerables, pero no hasta que alguien lo dijo abiertamente y finalmente descubrió su propia vulnerabilidad. De esta manera, el discurso del Primer Ministro de Malasia en el que criticaba a los bancos occidentales en abril de 1997 funcionó como una advertencia de matriarca, precipitando la crisis que más temía.

Afortunadamente, a diferencia de los maridos de la historia, el mercado se puede regenerar. La posterior agitación en Wall Street demostró que la analogía sería más realista si las esposas pudieran resucitar a sus maridos después de una breve estancia en el purgatorio. Esto es vida o muerte, compra y venta en la aldea global.

(Nota: este artículo es un extracto del bestseller de divulgación científica de 1998 "Érase una vez" del matemático estadounidense J. P. Paulos.)

13. Hunter's Watch

Un cazador que vivía en las montañas profundas solo tenía un reloj mecánico colgado en la mano. Ese día, el reloj se detuvo porque se olvidó de darle cuerda y no había un lugar cercano para mirarlo.

Decidió bajar de la montaña al mercado a comprar las necesidades diarias. Antes de salir, dio cuerda al reloj mecánico y comprobó que eran las 6:35 de la mañana (ya era la hora). inexacto). En el camino, pasaría por la Oficina de Telecomunicaciones, el reloj de la Oficina de Telecomunicaciones era muy preciso. El cazador miró el reloj y anotó la hora. A las 9:00 de la mañana, después de ir al mercado. Para hacer compras, tomó la ruta original y pasó por la Oficina de Telecomunicaciones y miró el reloj de la Oficina de Telecomunicaciones a esa hora. A las 10:00 a.m., regresé a casa y el reloj en mi mano marcaba las 10:35 a.m.

¿Cómo ajustan los cazadores el tiempo correcto? ¿Cuál debería ser el horario estándar en este momento?