¿Cuáles son las conexiones y diferencias entre el índice de correlación y el coeficiente de correlación en el análisis de regresión?

En la regresión lineal, existe la relación anterior, es decir: R^2=r^2

Esto puede no aplicarse necesariamente en los modelos de regresión reales.

R^2 expresa la contribución de las variables explicativas a la suma de cuadrados de la desviación total, enfatizando la bondad o maldad del ajuste entre "varios modelos".

r representa la fuerza de la correlación lineal entre las variables explicativas y las variables predictoras, y se utiliza para determinar si existe una correlación lineal.

La relación del coeficiente de regresión b multiplicado por las desviaciones estándar de las variables X e Y es el coeficiente de correlación r. Es decir, b*σx/σy=r

La conexión y diferencia entre el coeficiente de correlación y el coeficiente de regresión son las siguientes:

Primero, la dirección, es decir, el signo , del coeficiente de correlación y el coeficiente de regresión es el mismo. Los signos del coeficiente de regresión y del coeficiente de correlación están determinados por el signo de la suma de los productos de las desviaciones de la media de las dos variables, por lo que los signos de b y r de los mismos datos son los mismos. El coeficiente de regresión tiene una unidad, en la forma (unidad de la variable dependiente/unidad de la variable independiente). El coeficiente de correlación no tiene unidad. El coeficiente de correlación oscila entre -1 y +1, mientras que el coeficiente de regresión no tiene tal restricción.

El coeficiente de regresión se refiere al parámetro que representa la influencia de la variable independiente x sobre la variable dependiente y en la ecuación de regresión. Cuanto mayor sea el coeficiente de regresión, mayor será el impacto de x en y. El coeficiente de regresión positivo significa que y aumenta a medida que aumenta x, y el coeficiente de regresión negativo significa que y disminuye a medida que aumenta x. La pendiente b en la ecuación de regresión ^Y=bX+a se llama coeficiente de regresión. Cada vez que X cambia en una unidad, en promedio, Y cambiará en b unidades.