Si una piedra cae desde una altura de 10.000 metros, ¿seguirá aumentando su velocidad de caída?
El agua líquida que cae desde miles de metros de altura estará bien. Después de todo, a todos nos ha atrapado la lluvia. Si se trata de granizo sólido formado por la condensación de agua, provocará algún daño. ¿Qué pasaría si un trozo de hielo de cinco toneladas cayera desde una altura de 10.000 metros? ¿A qué velocidad viaja el hielo cuando llega al suelo?
Primero, supongamos que este trozo de hielo de 5 toneladas es una esfera. Dado que la densidad del hielo es 900 kg/metro cúbico, combinada con la fórmula del volumen de la bola (V=4/3πr^3) y la relación entre volumen, densidad y masa (m=ρV), el radio de esta bola de hielo Mide aproximadamente 1,1 metros.
Podemos realizar un análisis de fuerza simple sobre la bola de hielo que cae. Durante el proceso de caída, dos fuerzas actuarán sobre la bola de hielo, una es la gravedad hacia abajo G:
G=mg
Debido a que la bola de hielo es tan grande, no tiene tiempo de derretirse cuando cae desde una altitud de 10.000 metros. Esto se puede referir a la situación del granizo. Por tanto, se puede considerar que la masa de la bola de hielo permanece sin cambios y la gravedad permanece sin cambios (la aceleración gravitacional g cambia muy poco a una altura de 10.000 metros).
También existe una resistencia del aire hacia arriba:
F=1/2ρCAv^2
donde ρ es la densidad del aire (1,29 kg/metro cúbico), C es el coeficiente de resistencia (generalmente 0,47 para una esfera), A es el área proyectada de la bola de hielo (A = πr ^ 2) y v es la velocidad de la bola de hielo.
Entonces, la fuerza resultante sobre la bola de hielo es:
Fsum=G-F=mg-1/2ρCAv^2
Se puede ver que con la Si la velocidad aumenta, la resistencia del aire experimentada por la bola de hielo aumentará rápidamente, haciendo que la fuerza resultante continúe disminuyendo. Cuando la velocidad de la bola de hielo alcanza la velocidad terminal, la fuerza neta será cero, la velocidad de la bola de hielo ya no aumentará y la resistencia del aire no aumentará. La bola de hielo mantendrá la velocidad terminal y caerá a una velocidad terminal. velocidad constante.
De acuerdo con la fórmula anterior, la velocidad terminal vt de la bola de hielo se puede obtener como:
Suponiendo que la bola de hielo comienza a caer desde una velocidad de cero y sustituyendo los datos , se puede calcular que la bola de hielo eventualmente se moverá a una velocidad de caída de 206 metros/segundo. Pero también calcule si el disco golpea el suelo antes de alcanzar la velocidad de equilibrio.
El proceso de caída de la bola de hielo implica un movimiento de velocidad variable, que debe calcularse mediante ecuaciones diferenciales:
F=ma=mdv/dt=mg-1/2ρCAv^2
Sea k=1/2ρCA, se puede obtener la siguiente relación:
mdv/dt=mg-kv^2
Separe las variables de arriba ecuación y luego intégrela para obtener:
Cuando t=0, v=0, entonces C=0. Finalmente, podemos obtener la relación entre el tiempo y la velocidad cuando la bola de hielo está acelerando:
O la relación entre la velocidad y el tiempo:
Y luego de acuerdo con la ecuación diferencial de la altura de caída y tiempo:
v=dh/dt
Se puede obtener la relación entre la altura de caída y el tiempo:
A través del cálculo, se puede ver que el hielo La bola ha llegado a la terminal antes de caer al suelo. Velocidad, golpeará el suelo a una velocidad de 206 metros/segundo, y su energía cinética puede alcanzar 1,06×10^8 julios, lo que equivale a la explosión de 25 kilogramos de TNT. Obviamente, si un disco de hockey así golpea a alguien, las consecuencias serán desastrosas.
De hecho, no es necesario que un disco de hockey sea tan grande para causar la muerte. Los granizos de hasta 10 centímetros de diámetro son bastante destructivos y pueden causar víctimas.
Además, desde el avión también puede caer "hielo azul", son cubitos de hielo formados por la condensación de las aguas residuales que se escapan del avión. "Approaching Science" informó una vez sobre esto. Algunas personas pensaron erróneamente que el hielo azul era el llamado "agua sin raíces" e incluso lo probaron...