Tres formas diferentes pero interconectadas de gestionar el riesgo financiero

1. Método de simulación histórica

El núcleo del método de simulación histórica es simular la distribución futura de pérdidas y ganancias de la cartera de valores en función de los cambios de muestra históricos de los factores del mercado, y Utilice cuantiles para dar una estimación VAR de cierto nivel de confianza. El método de simulación histórica es un método no paramétrico que no necesita asumir la distribución estadística de los factores del mercado, por lo que puede manejar mejor las distribuciones no normales. Este método es una simulación de valor total que puede manejar eficazmente combinaciones no lineales (como; incluyendo combinación de opciones). Además, este método es sencillo, intuitivo y fácil de explicar, y los reguladores suelen elegirlo como método básico para la adecuación del capital. De hecho, este enfoque formó la base del Acuerdo de Capital de Suficiencia Bancaria desarrollado por el Comité de Basilea en agosto de 1993.

En el método de simulación histórica, el modelo de factores de mercado adopta el método de simulación histórica: utiliza los cambios en los factores de mercado observados en un período histórico determinado para representar los cambios futuros en los factores de mercado en el modelo de estimación; En el método de simulación histórica se utiliza el método de estimación del valor total, es decir, la posición se revalúa de acuerdo con el nivel de precio futuro del factor de mercado y finalmente se calcula el cambio en el valor de la posición, se calculan las ganancias y pérdidas de la cartera; Se clasifica de pequeño a grande para obtener la distribución de pérdidas y ganancias, y la distribución de pérdidas y ganancias se obtiene mediante Encuentre el VAR por cuantil en un nivel de confianza determinado. Por ejemplo, si hay 1.000 posibles situaciones de pérdidas y ganancias, el cuantil correspondiente al nivel de confianza del 95% es el quincuagésimo valor máximo de pérdidas y ganancias de la combinación.

Los pasos de cálculo del método de simulación histórica son:

1. Mapeo, es decir, identificar los factores básicos del mercado y recopilar datos históricos para el período apropiado de los factores del mercado (normalmente 3). a 5 años) datos diarios), y utilizar factores de mercado para expresar el valor de mercado de cada instrumento financiero en la cartera de valores (una cartera que incluye opciones se puede calcular utilizando la fórmula de Black-Scholes o Garman-kohlhagen).

2. Con base en la serie temporal de precios del factor de mercado en los últimos N+1 períodos, calcule los cambios reales en el nivel de precios del factor de mercado en los últimos N períodos. Supongamos que los cambios de precios futuros son completamente similares a los del pasado, es decir, en el futuro pueden ocurrir N cambios en los cambios de precios en los últimos N+1 períodos. De esta manera, combinando los niveles de precios actuales de los factores del mercado, es posible. estimar directamente N posibles precios de factores de mercado en un nivel futuro.

3. Utilice la fórmula de fijación de precios de valores y calcule los N valores futuros de valoración a mercado de la cartera de valores en función de los N posibles niveles de precios futuros simulados de los factores de mercado, y compárelos con los valor de la cartera de valores correspondiente a los factores actuales del mercado. En comparación, se obtienen N tipos de ganancias y pérdidas potenciales futuras de la cartera de valores, es decir, la distribución de pérdidas y ganancias.

4. Según la distribución de pérdidas y ganancias, encuentre el VAR a un nivel de confianza determinado mediante cuantiles.

Ventajas y desventajas del método de simulación histórica:

1. Ventajas del método de simulación histórica

① El concepto del método de simulación histórica es intuitivo y simple. de calcular, fácil de implementar y fácil de aceptar por la autoridad de gestión de riesgos.

② El método de simulación histórica es un método no paramétrico que no necesita asumir la distribución estadística de los cambios en los factores del mercado y puede manejar eficazmente problemas asimétricos y de cola gruesa.

③ No es necesario estimar varios parámetros como la volatilidad y la correlación, por lo que no hay riesgo en la estimación de parámetros, además, no requiere un modelo dinámico del mercado, evitando así riesgos del modelo;

④ es un método de estimación del valor total que puede manejar mejor las grandes fluctuaciones del mercado no lineales y capturar diversos riesgos.

2. Desventajas del método de simulación histórica

① Se supone que los cambios futuros de los factores del mercado son completamente consistentes con los cambios históricos, obedecen a una distribución independiente e idéntica y a la densidad de probabilidad. La función no cambia (o cambia significativamente) con el tiempo), lo cual es inconsistente con los cambios en los mercados financieros reales. Por ejemplo, según la forma en que los métodos de simulación histórica utilizan muestras históricas, los cambios repentinos y los eventos extremos en el futuro no se pueden predecir ni reflejar y, cuando se incluyen en las muestras históricas, se produce un grave efecto de retraso;

② Requiere una gran cantidad de datos históricos. Generalmente se cree que el método de simulación histórica requiere no menos de 1.500 datos de muestra. Si se trata de datos diarios, equivale a 6 años (calculados en base a 250 días hábiles por año). Por un lado, es difícil para el mercado financiero actual cumplir con este requisito. Por ejemplo, no hay tantos datos necesarios para los países con mercados emergentes; por otro lado, los datos históricos que son demasiado largos no pueden reflejar situaciones futuras (información); está desactualizado), y se puede llegar a suponer la misma distribución.

El llamado dilema: si hay muy pocos datos históricos, se producirá volatilidad e inexactitud en la estimación del VAR, mientras que una muestra histórica más larga puede aumentar la estabilidad de la estimación del VAR, pero puede violar el supuesto de distribución independiente e idéntica.

③El VAR calculado por el método de simulación histórica tiene mayor volatilidad. Cuando los datos de muestra son grandes, el método de simulación histórica tiene un efecto de retraso grave, especialmente cuando contiene datos de muestra anormales, el efecto de retraso es más obvio, lo que provocará una sobreestimación grave del VAR. Al mismo tiempo, los datos anormales provocarán fluctuaciones en los valores VAR al entrar y salir de la muestra. Dado que los cambios en los factores del mercado son sólo cambios correspondientes en muestras históricas dentro del intervalo de observación, y la estimación VAR utiliza principalmente probabilidades de cola, el número de observaciones históricas que representan la cola de la distribución verdadera puede ser muy pequeño, especialmente cuando el nivel de confianza es muy alto. Cuando es alto, la distribución de los datos históricos reales está muy discretizada y el salto en los valores VAR es más obvio.

④Es difícil realizar análisis de sensibilidad. En aplicaciones prácticas, normalmente es necesario considerar los cambios en el VAR en diferentes condiciones de mercado. Sin embargo, el método de simulación histórica sólo puede limitarse a condiciones ambientales determinadas y es difícil realizar los ajustes correspondientes.

⑤El método de simulación histórica requiere una potencia informática muy alta. Porque el método de simulación histórica utiliza fórmulas de fijación de precios en lugar de sensibilidad, especialmente cuando la cartera es grande y de estructura compleja. En aplicaciones prácticas, se pueden utilizar métodos simplificados para reducir el tiempo de cálculo. Pero demasiada simplificación debilitará las ventajas del método de estimación del valor total.

Las conclusiones del análisis empírico sobre el efecto de la aplicación del método de simulación histórica son inconsistentes. En su estudio de carteras de divisas al contado, Hendricks encontró que cuando los rendimientos se desvían de la distribución normal, la efectividad del VAR con un nivel de confianza del 99% estimado por el método de simulación histórica es mayor que la del método analítico. La investigación de Mahoney también respalda esta conclusión. La investigación de Jackson et al. señaló que el método de simulación histórica es mejor que el método analítico en el caso de cola gruesa, especialmente en el evento de estimación de cola. La conclusión de la investigación de Kupiec es la opuesta. Su investigación de simulación utilizando la distribución normal y la distribución t encontró que cuando la distribución de rendimiento tiene cola gruesa, el VAR estimado por el método de simulación histórica tiene grandes cambios y un sesgo ascendente.

2. Método de análisis

El método de análisis es el método más utilizado en el cálculo del VAR. Utiliza la relación aproximada entre la función de valor de la cartera de valores y los factores de mercado y la distribución estadística de los factores de mercado (matriz de varianza-covarianza) para simplificar el cálculo del VAR. Según las diferentes formas de funciones de valor de la cartera de valores, los métodos de análisis se pueden dividir en dos categorías: modelos de tipo Delta y modelos de tipo Gamma. En el modelo delta, la función de valor de la cartera de valores adopta una aproximación de primer orden, pero los supuestos de distribución estadística de los factores de mercado en diferentes modelos son diferentes. Por ejemplo, el modelo Delta-normal supone que los factores de mercado obedecen a una distribución normal multivariada; el modelo normal ponderado por Delta utiliza el modelo normal ponderado (WTN) para estimar la matriz de covarianza de los rendimientos de los factores de mercado; el modelo Delta-GARCH utiliza el GARCH; modelo para describir los factores del mercado.

En el modelo tipo Gamma, la función de valor de la cartera de valores adopta una aproximación de segundo orden. El modelo Gamma-normal supone que los cambios en los factores del mercado obedecen a una distribución normal multivariada, y el modelo Gamma-GARCH. El modelo utiliza el modelo GARCH para describir los factores del mercado.

3. Método de simulación Monte Carlo

El método de análisis utiliza características de sensibilidad y distribución estadística para simplificar el VAR. Sin embargo, debido a supuestos especiales sobre la forma de distribución y las características locales de la sensibilidad, es difícil para los métodos analíticos abordar eficazmente los problemas no lineales de colas gruesas y grandes fluctuaciones en los mercados financieros reales, lo que a menudo resulta en diversos errores y riesgos de modelo. Los métodos de simulación pueden manejar bien problemas no lineales y no normales. La idea principal es simular repetidamente el proceso estocástico que determina el precio financiero estimado. Cada simulación puede obtener un valor posible de la cartera al final del período de tenencia, si se realiza una gran cantidad de simulaciones, la distribución simulada de la cartera. El valor convergerá a la verdadera distribución de la cartera. De esta forma, mediante ruedas de prensa simuladas, se puede derivar la distribución real y calcular el VAR.

El método de simulación de Monte Carlo también se denomina método de simulación estocástica. Su idea básica es que para resolver problemas en ciencia, tecnología de ingeniería, economía y finanzas, primero se establece un modelo de probabilidad o proceso aleatorio. hágalo Los parámetros son iguales a la solución del problema, y ​​luego las características estadísticas de los parámetros se calculan a través de observaciones del modelo o proceso, y finalmente se da una aproximación del problema. La precisión de la solución se puede expresar por. la desviación estándar del valor estimado.

Método de simulación Monte Carlo El método de simulación puede resolver muchos tipos de problemas. Dependiendo de si involucra la forma y los resultados del proceso estocástico, la aplicación de este método se puede dividir en dos categorías.

1. Problema determinista

El método para utilizar el método de simulación Monte Carlo para resolver este tipo de problemas es establecer primero un modelo de probabilidad relacionado con la solución, de modo que la solución sea. es la distribución de probabilidad o expectativa matemática del modelo construido; luego se realizan observaciones de muestreo aleatorio sobre este modelo, es decir, se generan variables aleatorias, finalmente se utiliza su media aritmética como estimación aproximada de la solución; Calcular integrales múltiples, invertir matrices, resolver sistemas de ecuaciones lineales, etc., pertenecen a este tipo de problemas.

2. Problemas aleatorios

Para este tipo de problemas, aunque en ocasiones se puede expresar como integrales múltiples o determinadas ecuaciones funcionales, y luego se pueden considerar métodos de muestreo aleatorio para resolverlo, pero en general Ninguno de ellos utiliza este método de simulación indirecta. El segundo método es utilizar el método de simulación directa, es decir, realizar pruebas de muestreo basadas en las reglas de probabilidad de la situación real. Estos son problemas de inventario en la investigación de operaciones, problemas de colas en sistemas de servicios estocásticos y simulación de cambios en el valor de los activos financieros.

Los pasos básicos del método de simulación de Monte Carlo son los siguientes:

① Establecer un modelo estadístico y de probabilidad simple y fácil de implementar para el problema real, de modo que la solución buscado es exactamente el modelado. El valor esperado de Analizar los resultados de la prueba de simulación y dar una estimación de la solución y su precisión (varianza).

④ Si es necesario, se debe mejorar el modelo para mejorar la precisión de la estimación; y eficiencia del cálculo de simulación.

Las ventajas y desventajas del método de simulación Monte Carlo:

Las ventajas de este método son:

① La gran cantidad de escenarios generados es más precisa que el método de simulación histórica y confiable

② Es un método de estimación de valor completo que puede manejar la no linealidad, grandes fluctuaciones y problemas de cola gruesa

③ Puede simular diferentes comportamientos de rendimiento ( como ruido blanco, autorregresivo y bilineal, etc.) y diferentes distribuciones.

Las principales desventajas son:

① La secuencia de datos generada es un número pseudoaleatorio, lo que puede conducir a resultados erróneos; hay un efecto de agrupamiento en el número aleatorio, lo que desperdicia un; gran cantidad de valores de observación y reduce la mejora de la eficiencia de la simulación

② Depende de procesos aleatorios específicos y datos históricos seleccionados

③ Gran cantidad de cálculo, tiempo de cálculo prolongado, más; complejos que los métodos analíticos y los métodos de simulación histórica;

④ Hay riesgo de modelo. Algunos modelos (como la hipótesis geométrica de Brown) no necesitan limitar el proceso de cambio de los factores del mercado y no tienen arbitraje. (Si desea saber más sobre el mercado de valores, ingrese a la misteriosa zona especial del mercado de valores...)

Debido a las características del método de simulación de Monte Carlo, como la estimación del valor total, no Supuesto de distribución y la capacidad de lidiar con problemas no lineales y no normales. Con sus poderosas capacidades y flexibilidad en aplicaciones prácticas, se ha utilizado ampliamente en los últimos años. Muchos estudios se dedican a mejorar el método tradicional de simulación Monte Carlo en un intento de mejorar su velocidad y precisión de cálculo. (Zhang Jibao)