La fórmula de diferencia cúbica de n

1?+2?+3?+…+n? =n(n+1)(2n+1)/6. ¿Se puede utilizar (n+1)? -¿norte? =3norte? Total +3n+1.

Proceso de prueba:

¿Según la fórmula de diferencia cúbica (a+1)? -¿a? =3a? +3a+1, hay:

Cuando a=1: 2? -1?=3×1?+3×1+1

Cuando a=2: 3? -2?=3×2?+3×2+1

Cuando a=3: 4? -3?=3×3?+3×3+1

Cuando a=4: 5? -4?=3×4?+3×4+1

¿Cuándo a=n: (n+1)? -¿norte? =3×n? +3×n+1

Suma ambos lados de la ecuación:

(n+1)? -1=3(1?+2?+3?+ +n?)+3(1+2+3 ++ n)+(1+1+1 ++ 1)

3( 1?+2?+3?+ +n )=(n+1)? -1-3(1+2+3+.+n)-(1+1+1+.+1)

3(1?+2?+3?+ +n?)= (n+1)? -1-3(1+n)×n÷2-n

6(1?+2?+3?+ +n?)=2(n+1)? -3norte(1+norte)-2(norte+1)=(norte+1)[2(norte+1)? -3n-2]

=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]= n(n+1)(2n+1)

¿Entonces 1? +2?+ +n? =n(n+1)(2n+1)/6.

Datos ampliados:

La fórmula de diferencia cúbica y la fórmula de suma cúbica se denominan colectivamente fórmula cúbica, y sus La descripción básica es la siguiente:

1. La fórmula para la suma de cubos es que la suma de los cubos de dos números es igual al producto de la diferencia entre la suma de los dos números y la suma de los cuadrados de los dos números y el producto de los dos números. También se puede decir que la suma de los cubos de dos números es igual al producto del producto de los dos números por el cuadrado imperfecto de la diferencia entre los dos números.

2. La fórmula de la diferencia cúbica, es decir, la diferencia cúbica de dos números es igual a la suma del producto de la diferencia de los dos números por la suma de los cuadrados de los dos números y el producto de los dos números. En otras palabras, ¿la diferencia cúbica de dos números es igual al producto de la diferencia de los dos números por el cuadrado imperfecto de la suma de los dos números? .

Materiales de referencia:

Enciclopedia Baidu_fórmula de diferencia cúbica

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