Modelo de series temporales lineales
Modelos lineales de series temporales, que incluyen:
La serie de precios de acciones muestra una tendencia ascendente lenta y no monótona, con algunas fluctuaciones a corto plazo.
The Coca-Cola Company publicó datos trimestrales de ganancias por acción. Leer en:
Diagrama de series de tiempo:
La serie todavía muestra una tendencia ascendente lenta en lugar de monótona, con cambios cíclicos anuales obvios (llamados estacionalidad) y fluctuaciones de corto plazo.
Usamos R plot() básico para dibujar, usando diferentes colores para marcar diferentes estaciones.
Ahora puedes ver que el más bajo es en invierno y primavera, el más alto es en verano y el otoño es entre verano e invierno.
El rendimiento fluctúa alrededor de 0 y, excepto en algunas ocasiones, se encuentra básicamente dentro de un cierto rango de fluctuación.
Utilice la función plot() en La tasa de interés de los bonos del Tesoro. Generalmente, el período de 6 meses es mayor, pero también hay algunos períodos en los que el período de 3 meses excede el período de 6 meses, como en 1980:
Por ejemplo, los datos de rendimiento del 500- El rendimiento mensual en el gráfico está en una línea horizontal (generalmente 0). Muestra fluctuaciones y la amplitud de las fluctuaciones básicamente no cambia. Esta actuación es la actuación de la "secuencia débilmente estacionaria" de la serie temporal.
La estacionariedad débil requiere un primer y segundo momento finitos. Algunas distribuciones no tienen momentos finitos de segundo orden, como la distribución de Cauchy, por lo que la teoría tradicional de series de tiempo lineal no se aplica.
La definición teórica de estacionariedad débil se da más adelante.
Como se muestra en la Figura 2, las ganancias trimestrales de Coca-Cola y otras series de precios muestran fluctuaciones horizontales. Si se divide en varios segmentos, el valor promedio de cada segmento varía mucho. Esto muestra características no estacionarias.
A continuación se muestran un montón de fórmulas. Para obtener más información, consulte:/teachers/LIDF/course/FTS/FTS notes/html/_ FTS notes/FTS-ts Lin html # FIG:ts Lin-intro-sp02.
Serie temporal
Función de autocovarianza
Serie débilmente estacionaria
La figura 6 es el rendimiento simple mensual de las acciones de IBM en relación con el Scatter estándar. gráfico de los rendimientos del S&P 500. Como puede verse en la figura, existe una correlación positiva obvia entre los dos.
Para muestras dependientes, como muestras de series temporales, también se puede calcular el coeficiente de correlación, y la racionalidad de su estimación requiere algunos supuestos del modelo.
Para el caso de una distribución conjunta no normal, a veces el coeficiente de correlación no puede reflejar bien la correlación positiva o negativa entre X e Y. El coeficiente de correlación de Spearman es el rango de la muestra de X y la muestra de Y el coeficiente de correlación entre rangos también se llama correlación de rangos de Spearman.
Otro coeficiente de correlación no paramétrico comúnmente utilizado es el coeficiente Kendall τ (de Kendall), que refleja la diferencia entre pares de números consistentes e inconsistentes.
Es decir, la probabilidad de que los componentes de dos observaciones estén en el mismo orden menos la probabilidad de que los componentes estén en el orden opuesto. Cuanto mayor sea la probabilidad de coincidencia, más fuerte será la correlación positiva entre los dos.
Calcule los tres coeficientes de correlación de los datos de producción de IBM y S&P:
Ver (He Shuyuan, 2003) p.131, la función de autocorrelación de 4,2 en el Ejemplo 2.1, ACF). Texto original: Maurice Stevenson Bartlett, Sobre la especificación teórica y las propiedades de muestreo de series temporales autocorrelacionadas, Actas de la Royal Statistical Society (Suplemento) 8 (1946), págs. 24-41.
En software R básico, acf(x) puede estimar la función de autocorrelación de la serie temporal X y dibujar los términos anteriores.
Por ejemplo: el rendimiento logarítmico mensual de la cartera del percentil 10 del CRSP es desde 1967-1 hasta 2009-12. La cartera del percentil 10 es una cartera compuesta por el 10% de las acciones de NYSE, AMEX. y Nasdaq tienen las capitalizaciones de mercado más pequeñas y la cartera se reequilibra anualmente.
Figura 6: Rendimiento logarítmico mensual de la cartera del percentil 10 de CRSP
Utilice acf() como gráfico de la función de autocorrelación de la serie temporal;
acf El valor de retorno of () es una lista, donde lag es igual a y acf es igual a. Utilice plot=FALSE para suprimir la salida gráfica predeterminada.
Algunos investigadores creen que las acciones de pequeña capitalización tienden a tener rendimientos positivos cada enero.
Esto se verificó mediante pruebas por pares. Si hay una tendencia a valores positivos en enero, entonces los valores con 12 meses de diferencia estarán correlacionados positivamente.
Calcule el valor estadístico y pruebe el valor p:
El valor es inferior a 0,05. Los resultados de la prueba respaldan la existencia del efecto de enero.
Ljung y Box (Ljung y Box 1978) propusieron las estadísticas combinadas de Box y Pierce (Box y Pierce 1970).
Se han mejorado los métodos de inspección.
En el software R, Box.test(x, type="Ljung-Box ") realiza la prueba de ruido blanco de Ljung-Box. Box.test(x, type="Box-Pierce ") realiza una prueba híbrida Box-Pierce. Utilice fitdf= para especificar el número de grados de libertad que se restarán.
Pruebe si los rendimientos mensuales de las acciones de IBM son ruido blanco.
Considere los datos de rendimiento mensual de las acciones de IBM desde 1926-01 hasta 2011-09, considerando el rendimiento simple y el rendimiento logarítmico respectivamente.
Leer datos:
Leer datos mensuales de tasa de retorno simple. Haga un gráfico ACF:
Desde el punto de vista de ACF, la tasa de retorno simple mensual es ruido blanco.
Prueba de ruido blanco de Ljung-Box, respectivamente:
La hipótesis nula no se rechaza en el nivel 0,05, lo que respalda la hipótesis nula de que la tasa de retorno simple mensual de IBM es ruido blanco.
Calcule la tasa de retorno logarítmica a partir de la tasa de retorno simple y realice la prueba de ruido blanco LB;
La hipótesis nula no se rechaza en el nivel 0,05.
Considerando la influencia de los valores numéricos, se recomienda utilizar el test Box-Pierce y el test Ljung-Box, y cuando la secuencia sea periódica trimestral, mensual, etc., deberá ser una múltiplo entero del período.
Las rentabilidades simples mensuales de las 10 carteras con el CRSP más bajo se prueban con ruido blanco.
ACF de la serie de rentabilidad de la cartera:
Prueba de ruido blanco de caja permanente de la suma;
Rechace la hipótesis nula en el nivel 0,05 y considere el CRSP más bajo El rendimiento simple mensual de 10 de una cartera no es ruido blanco.
La hipótesis del mercado eficiente sostiene que los rendimientos son impredecibles, por lo que no se producirá autocorrelación distinta de cero. Sin embargo, la determinación de los precios de las acciones y el cálculo de los rendimientos de los índices pueden causar autocorrelación en las series de rendimientos observadas. La autocorrelación es muy común en datos financieros de alta frecuencia.
Las pruebas de ruido blanco más comunes incluyen la prueba del multiplicador de Lagrange (prueba LM) propuesta por TREVOR S. BREUSCH (1978) y LESLIE G. GODFREY (1978). La hipótesis nula es el ruido blanco y la hipótesis opuesta es AR, MA o ARMA. Ver:
Supongamos que es una variable aleatoria con momentos finitos de segundo orden independientes e idénticamente distribuidos, lo que se denomina ruido blanco independiente e idénticamente distribuido. El ruido blanco más comúnmente utilizado generalmente asume un valor medio de cero. Si se distribuye de forma independiente e idéntica, se denomina ruido blanco gaussiano o ruido blanco normal.
La función de autocorrelación de la secuencia de ruido blanco es cero (excepto).
En aplicaciones prácticas, si la función de autocorrelación de la muestra es aproximadamente cero (todos los gráficos ACF están dentro de la línea de control o básicamente no exceden la línea de control), la secuencia se puede considerar como una línea blanca. muestra de ruido.
Por ejemplo, el rendimiento mensual de IBM puede considerarse ruido blanco (ver Ejemplo 3.3); el rendimiento mensual de la cartera del percentil 10 más bajo de CRSP no es ruido blanco (ver Ejemplo 3.4).
No todas las series temporales débilmente estacionarias tienen esta propiedad. Las series no estacionarias no necesitan satisfacer estas propiedades.
La fórmula no se repetirá.
Si todas las distribuciones de dimensión finita de una serie temporal pueden inferirse a partir de una única órbita, se denomina ergódica estrictamente estacionaria. Aquí no se da una definición estricta de ergodicidad, sólo se dan algunas condiciones suficientes para una ergodicidad estacionaria estricta. Se puede demostrar que la serie de tiempo normal estacionaria amplia es estrictamente estacionaria ergódica, y la secuencia lineal generada por ruido blanco independiente de media cero e idénticamente distribuido es estrictamente estacionaria ergódica.
Tsay suizo 2013. Introducción al análisis de datos financieros: basado en lenguaje R. Prensa de la Industria de Maquinaria.
Él Shuyuan. 2003. Análisis de series de tiempo aplicado. Prensa de la Universidad de Pekín.
Box, G.E.P. y D. Pierce. 1970. "Distribución de la autocorrelación residual en modelos autorregresivos integrados de series de tiempo de media móvil". Asociación 65: 1509–26.
Yong, g. y cajas GEP. 1978. "La falta de medidas de ajuste en modelos de series temporales". Biometrics 66:67–72.
Referencia:/teachers/LIDF/course/FTS/FTS notes/html/_ FTS notes/FTS-ts Lin html#FIG:ts Lin-intro-sp02.