Un problema de matemáticas. Encuentra el área superpuesta de dos círculos

Los dos círculos tienen el mismo tamaño y el área de cada círculo es "1"

Un círculo pasa por el centro del otro círculo. ¿Encuentra qué proporción del área superpuesta de los dos círculos del medio representa los círculos?

Solución: Sea el radio del círculo r.

El área de cada círculo es “1” r?=1/π.

Como se muestra en la figura,

Existe una relación de equivalencia:

El área de la parte superpuesta de los dos círculos centrales = 2*(el área del sector OAA' - el área de △OAA')

donde

El ángulo central del sector OAA' es 120° ¿El área del sector OAA'=(? 1/3)El área del círculo=(1/3)*1=1/3.

La altura h de △OAA'=r/2, la parte inferior AA'=√3r ?El área de △OAA'=(1/2)*(√3r?)*r/2=√3?r?/4=√3 /(4π).

El área de la parte superpuesta de los dos círculos en el medio = 2*[1/3-√3/(4π)]=2/3-√3/(2π).

El área de ​​la parte superpuesta de los dos círculos del medio representa la proporción del círculo

=El área de la parte superpuesta de los dos círculos del medio/el área del círculo "1"

=El área de la parte superpuesta de los dos círculos del medio Área

=2/3-√3/(2π).