¿Cuáles son las fórmulas universales?

La fórmula universal de Wu Zhongxiang para el volumen de un cuerpo en rotación es la siguiente:

1 La fórmula para el volumen de un cuerpo en rotación alrededor del eje x es V=π∫. [a,b]f(x)^2dx.

2. La fórmula para rotar el volumen alrededor del eje y es la misma. Simplemente intercambie x e y, V=π∫[a, b]φ(y)^2dy.

Vx = ∫lt; a, bgt; π[ f(x)]^2 dx es la fórmula del volumen del trapezoide curvo que gira alrededor del eje x en [a, b].

Vy = ∫lt; a, bgt; 2πxf(x) dx es la fórmula del volumen del trapezoide curvo que gira alrededor del eje y en [a, b].

Teorema general:

Teorema 1: Supongamos que f(x) es continua en el intervalo [a, b], entonces f(x) es integrable en [a, b].

Teorema 2: Supongamos que f(x) está acotada en el intervalo [a, b] y tiene solo un número finito de puntos discontinuos, entonces f(x) es integrable en [a, b].

Teorema 3: Supongamos que f(x) es monótona en el intervalo [a, b], entonces f(x) es integrable en [a, b].

Explicación:

(1) El círculo latitudinal también se puede considerar como la intersección del plano perpendicular al eje de rotación y la superficie curva de rotación.

(2) La superficie de revolución puede generarse mediante la rotación de la generatriz alrededor del eje de rotación, o puede generarse mediante la familia de círculos de latitud, y el eje es la línea central de la familia de círculos de latitud.

(3) Cualquier meridiano se puede utilizar como barra colectora, pero la barra colectora no es necesariamente un meridiano.