¿Cuál es la fórmula BS para la valoración de opciones?

Fórmula de precios B-S-M

C=S N(d1)-X exp(-r T) N(d2)

Incluye:

d1=[ln(s/x)+(r+σ^2/2)t]/(σ√t)

d2=d1-σ √T

c -El precio inicial razonable de la opción

x-El precio de ejercicio de la opción

s-El precio actual del activo financiero que se negocia.

t-El período de validez de la opción

R - la tasa de interés libre de riesgo de capitalización continua.

σ se refiere a la volatilidad anual (desviación estándar) del rendimiento compuesto continuamente (log) de una acción.

N (d1), N (D2): la función de distribución de probabilidad acumulada de variables normalmente distribuidas. Aquí se deben explicar dos puntos:

Primero, la tasa de interés libre de riesgo en. este modelo debe ser en forma de interés compuesto continuo. La tasa libre de riesgo simple o discontinua (fijada en r0) generalmente devenga intereses una vez al año, mientras que R requiere una capitalización continua. R0 debe convertirse en r antes de poder sustituirlo en la ecuación anterior. La relación de conversión entre ellos es: r=LN(1+r0) o r0=exp(r)-1. Por ejemplo, r0=0,06, entonces r=LN(1+0,06)=0,0583, es decir, 100 es 583%.

La segunda es la expresión relativa del período de validez de la opción T, es decir, la relación entre el número de días que la opción es válida y 365 días en un año. Si la opción es válida por 100 días, entonces T=100/365=0,274.