¿Cuál es la fórmula de intersección?

Y = β0 β1*X ε

Donde y es la variable dependiente, x es la variable independiente, β0 es la intercepción, β1 es la pendiente y ε es el término de error.

La intersección representa el valor predicho de la variable dependiente y cuando la variable independiente x es igual a cero. El término del intercepto β0 puede estimarse mediante el método de mínimos cuadrados.

La fórmula de la intersección es:

β0 = Y media-β1 * X valor medio

Entre ellos, el valor medio de y representa el valor observado de la variable dependiente y El valor promedio de x representa el valor promedio del valor de observación de la variable independiente. La pendiente del efecto de la variable también contiene un término constante para representar el nivel base en el que la variable independiente es cero.

Cómo calcular la intersección

1. Primero, necesitamos recopilar datos de observación de variables independientes y variables dependientes.

2. Calcular el valor promedio de la variable independiente y la variable dependiente, registrados como valor promedio X y valor promedio Y respectivamente.

3. Luego, calcula la estimación de la pendiente (β1). La estimación de la pendiente se puede obtener utilizando el método de mínimos cuadrados y representa el impacto de un cambio unitario en la variable independiente sobre la variable dependiente.

4. Finalmente, calcule la estimación de la intersección (β0) usando la siguiente fórmula:

β0 = Y media - β1 * X media

donde, la media de y y la media de x representan la media de los valores observados de la variable dependiente y la variable independiente respectivamente.

Tenga en cuenta que el método de cálculo anterior es un modelo de regresión lineal simple basado en el método de mínimos cuadrados. Para modelos complejos de regresión lineal múltiple, el método de cálculo de la intercepción será diferente y deberá estimarse mediante operaciones matriciales o software estadístico.

Aplicación de la fórmula de intersección

La aplicación de la fórmula de intersección en el modelo de regresión lineal se utiliza principalmente para calcular el valor predicho e ilustrar el nivel de referencia del modelo.

1. Valor previsto: El término de intersección permite calcular el valor previsto de la variable dependiente cuando la variable independiente es cero. Al insertar los valores observados de las variables independientes en el modelo de regresión y agregar el término de intersección, se puede calcular el valor predicho de la variable dependiente correspondiente. Esto es útil para predecir el valor de una variable dependiente basándose en los datos existentes sobre la variable independiente.

2. Interpretar el nivel base: El término de intersección representa el nivel base o valor base de la variable dependiente cuando la variable independiente es cero. En muchos casos, cuando la variable independiente no tiene un punto cero absoluto claro, el término de intersección proporciona un punto de referencia para interpretar el nivel base de la variable dependiente.

Ejemplo de fórmula de intercepto

Supongamos que estamos estudiando la relación entre la altura (variable independiente) y el peso (variable dependiente) y recopilamos los siguientes datos:

Altura ( x): [160, 165, 170, 175, 180] (unidad: cm)

Peso (y): [50, 55, 60, 65, 70] (unidad: kilogramo)

Queremos construir un modelo de regresión lineal simple para predecir el peso, donde la altura es la variable independiente y el peso es la variable dependiente.

Según la fórmula del intercepto, podemos realizar los siguientes cálculos:

1. Calcular el promedio:

x promedio = (160 165 170 175 180) / 5 = 170.

Y promedio = (50 55 60 65 70)/5 = 60.

2. Calcula la pendiente (β1):

La pendiente β1 se calcula utilizando el método de mínimos cuadrados y el resultado se da directamente sin derivación:

β1 ≈ 0,3438

3 Calcula el intercepto (β0):

β0 = promedio Y - β1 * promedio X

≈ 60 - 0,3438 * 170 p>

≈ 60 - 58.375

≈ 1.625

Por lo tanto, según la fórmula del intercepto, obtenemos el modelo de regresión lineal: y = 1.625 0.3438 * x.

Utilizando este modelo de regresión lineal, podemos predecir el peso correspondiente en función de una altura determinada. Por ejemplo, si la altura de una persona es 175 cm, utilice este modelo para el cálculo de la predicción:

y = 1,625 0,3438 * 175≈60,438

Entonces, según la predicción del modelo, una persona con una altura de 175 cm. El peso del cuerpo humano es de aproximadamente 60.438 kg.

Este es el proceso de aplicación de la fórmula de la intersección en regresión lineal.