Necesitamos con urgencia el "Esquema de revisión de matemáticas de séptimo grado (I) Edición de la Universidad Normal del Este de China"

(1) Repaso de preguntas: para aclarar lo que se sabe, lo que se desconoce y la relación entre ellos, use X para representar un Razonablemente desconocido.

(2) Según el significado de la pregunta, encuentre una relación de equivalencia que pueda expresar el significado completo de la palabra pregunta. (Pasos clave)

(3) De acuerdo con la relación de la ecuación, enumere correctamente las ecuaciones, es decir, las ecuaciones enumeradas deben satisfacer que las cantidades en ambos lados del signo igual deben ser iguales; las expresiones algebraicas en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

(4) Resuelve la ecuación: encuentra el valor de la cantidad desconocida.

(5) Escribe las respuestas de forma clara y completa tras el test. La prueba debe ser tal que la solución obtenida sea válida para la ecuación y significativa para el problema de aplicación.

2. Tipos de problemas de aplicación y las relaciones cuantitativas básicas utilizadas en cada tipo:

(1) La relación básica de problemas de aplicación de áreas iguales: volumen antes de la deformación = volumen después de la deformación.

(2) Las características de los problemas de aplicación en la implementación son: relaciones cuantitativas antes de la implementación y nuevas relaciones cuantitativas después de la implementación.

(3) La relación básica de los problemas verbales de interés: principal × tasa de interés = interés, principal e interés = principal e interés.

(4) Margen de beneficio de los productos básicos: margen de beneficio de los productos básicos, beneficio de los productos básicos = precio de los productos básicos - precio de compra de los productos básicos.

(5) La carga de trabajo en los problemas de aplicaciones de ingeniería no es una cantidad específica, por lo que la carga de trabajo total a menudo se considera como un 1 entero, donde eficiencia del trabajo = carga de trabajo total ÷ tiempo de trabajo.

(6) La relación básica de los problemas de aplicación de viajes: distancia = velocidad × tiempo.

Problema de encuentro: Si A y B van en direcciones opuestas, entonces: la distancia recorrida por A y la distancia recorrida por B = distancia total.

Pregunta de seguimiento: Si las partes A y B están en diferentes lugares en la misma dirección, entonces la distancia recorrida por el rastreador = la distancia recorrida por el primero = la distancia entre los dos lugares.

Problema de la pista circular:

①Ambas partes A y B salen al mismo tiempo en el mismo lugar y en la misma dirección en la pista circular: el más rápido debe correr una vuelta más para alcanzar al lento.

(2) A y B parten en direcciones opuestas al mismo tiempo en la pista circular: la distancia total cuando se encuentran es la longitud de un círculo de la pista circular.

Problemas de vuelo, relación de equivalencia básica;

①Velocidad a favor del viento = velocidad del viento en calma

②Velocidad del viento en contra = velocidad en calma - velocidad del viento

Problema de navegación, relación de equivalencia básica:

① Velocidad aguas abajo = velocidad en aguas tranquilas, velocidad en el agua

② Velocidad hacia atrás = velocidad en aguas tranquilas - velocidad en el agua

(7 ) Problema de aplicación de proporción: si la proporción de A y B es 2:3, entonces A se puede establecer en 2x y B en 3x.

(8) La relación básica de los problemas de aplicación numérica: si hay un número de tres dígitos, el dígito de las centenas es A, el dígito de las decenas es B y el dígito de la unidad es C, entonces estos tres dígitos son:.

1 El colegio organizó una actividad de plantación de árboles. Se sabe que A tiene 27 personas plantando árboles y B tiene 18 personas plantando árboles. Si A tiene el doble de personas plantando árboles que B, ¿cuántas personas deben ser trasladadas de B a A?

A y B

Número original 27 18

La población actual es mayor de 27 años

18-

Relación de igualdad

La escuela organizó una actividad de plantación de árboles. Se sabe que A tiene 23 personas plantando árboles y B tiene 17 personas plantando árboles. Ahora se asignan 20 personas para apoyarlos. De esta manera, el número de personas que plantan árboles en A es el doble que el de B. ¿Cuántas personas deberían ser? asignado de A y B?

El análisis debe trasladarse a una sola persona. El número de personas involucradas en la pregunta y su relación se puede expresar en la siguiente tabla:

A y B

Aumentar el número de personas

20-

La población actual es mayor de 27 años

18 20-

Relación de equivalencia 2

3 Una escuela secundaria organiza una excursión de primavera para los estudiantes. Si cada vagón tiene capacidad para 45 personas, 15 personas se quedarán sin asientos. Si hay 60 personas en cada asiento de seguridad, entonces un vagón está vacío y los demás están llenos.

¿Cuántos autos y estudiantes hay?

En un taller hay 59 trabajadores. Se sabe que cada trabajador puede procesar una media de 15 piezas tipo A, 12 piezas tipo B u 8 piezas tipo C al día. ¿Cómo organizar la producción diaria para completar los productos diarios? (3 partes A, 2 partes B y 1 parte C son un conjunto)

La mesa cuadrada se compone de un tablero y cuatro patas. Se sabe que con un metro cúbico de madera se pueden fabricar 50 tableros o 300 patas. Ahora bien, ¿cuántas mesas se pueden hacer con cinco metros cúbicos de madera?

Hay 50 estudiantes en una clase. En un examen de matemáticas, la tasa de aprobación fue del 80% para las niñas, el 75% para los niños y el 78% para toda la clase. ¿Cuántos niños y niñas hay en esta clase?

Hay 25 preguntas en un examen. Cada pregunta da 4 respuestas, de las cuales solo hay una respuesta correcta. Cada pregunta vale 4 puntos por la respuesta correcta y 1 punto por ninguna respuesta o respuesta incorrecta. . Si un estudiante obtiene una puntuación de 90, ¿cuántas preguntas acertó?

Le preguntaron a Pitágoras cuántos alumnos había en su escuela. Él respondió: "La mitad de los estudiantes estudia matemáticas, una cuarta parte estudia música, una séptima está en el recreo y hay tres alumnas". Pregúntele a Pitágoras cuántos estudiantes había en su escuela.

9 Hay unas cartas marcadas 510, 15, 20, 25...respectivamente. El número de la última carta es 5 mayor que el número de la carta anterior. Xiao Ming obtuvo tres cartas adyacentes y la suma de los números de estas cartas es 240.

(1) ¿Qué tres cartas recibió Xiao Ming?

(2) ¿Puedes obtener tres cartas adyacentes de modo que la suma de los números de estas cartas sea 63?

La suma de 10 números enteros consecutivos es 72, entonces estos tres números son

11 (La matrícula para que Xiao Yong vaya a la universidad en 6 años será de 5.000 yuanes. Sus padres Ahora existen dos métodos de ahorro: (1) depósito directo a 6 años, con una tasa de interés anual de 2,88; (2) depósito a 3 años, y el capital y los intereses se transferirán automáticamente a 3 años. La tasa de interés para un período de tres años es 2,7. ¿Qué método de ahorro crees que comenzará con menos capital? Análisis: Para resolver el problema de "qué método de ahorro comienza con menos capital", solo necesitamos encontrar dos. cantidad del método de ahorro, y luego comparemos. Comencemos a ahorrar x yuanes. Si sigue el primer método de ahorro, la ecuación es:

X × (1 12,88 × 6) = 5000. x tasa de interés. es de aproximadamente 4280 yuanes Después de tres años, el capital y los intereses se ahorrarán durante otros tres años, y después de seis años, el capital y los intereses alcanzarán los 5000 yuanes. Por lo tanto, el primer método de ahorro

12 Respuesta. las siguientes preguntas: (1) Según el "Beijing Daily". El 16 de mayo de 2000 se informó que el recurso hídrico per cápita en Beijing es de 300 metros cúbicos. Éste es sólo el promedio nacional. p>

(2 ) La cantidad de agua que se escapa en Beijing en un año es equivalente a la de una nueva planta de agua. Según estadísticas incompletas, hay al menos 6×105 grifos y 2×105 inodoros con fugas en la ciudad. Si un grifo no está bien cerrado, puede perder un metro cúbico de agua al mes, un inodoro con fugas puede perder b metros cúbicos de agua en un mes, ¿cuántos metros cúbicos de agua se perderán en un mes? una expresión algebraica que incluye a y b)

(3) Recursos hídricos El sobregiro es preocupante y la conservación del agua es urgente. En respuesta al desperdicio de agua entre los residentes, Beijing establecerá un consumo mensual estándar de agua para un. familia de tres. Se supone que el consumo excesivo de agua será de 1,3 yuanes por metro cúbico, el consumo excesivo de agua es de 2,9 yuanes por metro cúbico y una familia de tres personas que vive en un edificio consume 12 metros cúbicos de agua al mes. la tarifa del agua es de 22 yuanes. Calcule Beijing mediante la ecuación.

13 El equipo maderero tenía previsto cortar 48 m3 de madera cada día, por lo que completó la tarea tres días antes de lo previsto y cortó más madera de la prevista originalmente. ¿Cuánta madera se debe cortar según el plan original?

14 Cierta ciudad cobra tarifas mensuales de agua de acuerdo con las siguientes regulaciones: si el consumo mensual de agua de cada hogar no excede los 20 metros cúbicos, el precio del agua por metro cúbico se cobra a 1,2 yuanes; 2 yuanes. Si el precio medio del agua que paga un residente en un mes determinado es de 1,5 yuanes por metro cúbico, entonces ha consumido _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ metros cúbicos de agua este mes.

15 El estado estipula que el método de cálculo de impuestos para las personas que publican artículos y libros es el siguiente: (1) No se pagan impuestos si las regalías no superan los 800 yuanes (2) Si las regalías son; más de 800 yuanes y no más de 4.000 yuanes. La parte que exceda de 800 yuanes se gravará con el 14 por ciento de la tarifa del manuscrito (3) si la tarifa del manuscrito es superior a 4.000 yuanes, un impuesto del 11 por ciento de la tarifa total del manuscrito; será pagado. Hoy me enteré de que el profesor Ding recibió una suma de dinero y pagó el impuesto sobre la renta personal. 420 yuanes para preguntarle al profesor Ding, firmado _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

16 El maestro obrero hizo una caja rectangular con un volumen de 6 cm y una altura de 6 cm. Se sabe que el largo del fondo de la caja es 5 cm más largo que el ancho, por lo que el ancho del fondo de la caja es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ cm.

17. Si dos equipos de estudiantes del Equipo B trabajan juntos para ecologizar el campus, se puede completar en 6 días; si trabajan solos, el Equipo B tardará 5 días más que el Equipo A. ¿Cuántos? ¿Días le tomará a cada equipo trabajar solo?

18. El precio de compra de un producto es de 200 yuanes y el precio es de 300 yuanes. Al vender con descuento, la ganancia es 5. ¿Con qué descuento se vende este artículo?

19 Una persona necesita 40 horas para gestionar un lote de libros. Ahora haga los cálculos. Alguien trabajará primero durante 4 horas y se necesitarán dos personas más para trabajar juntas durante 8 horas para completar el trabajo. Suponiendo que estas personas tienen la misma eficiencia laboral, ¿cuántas personas se asignarán a trabajar primero?

Después de dos reducciones de precio consecutivas del 10%, el precio de 20 productos básicos es de 486 yuanes. El precio antes de la reducción de precio era _ _ _ _ _.

El precio de coste de un determinado estilo de ropa en la tienda 21 es de 50 yuanes y se vende con un 20 % de descuento sobre el precio de lista (es decir, un 20 % de descuento sobre el precio de lista). (1) Si cada prenda aún genera una ganancia de 14 yuanes, ¿cuál es el precio de este tipo de ropa?

(2) Si el margen de beneficio es 20, ¿cuál es el precio de este tipo de ropa? El centro comercial aumenta el precio de coste de una chaqueta de 100 yuanes en 50, luego fija el precio en 150 yuanes y se la vende a un cliente con un 20% de descuento. Calcule, ¿el comerciante obtiene ganancias de esta transacción?

La tienda tiene una cartera de pedidos de 65.438.000 unidades de un determinado producto. Para deshacerse de este lote de productos lo antes posible, la tienda adoptó el siguiente plan de ventas, aumentando el precio a 2,5 veces el precio original y luego bajándolo tres veces: la primera reducción de precio de 30, marcada " "precio de pérdida"; la segunda reducción de precio de 30 y marcada como "precio de quiebra"; la tercera reducción de precio fue de 30, marcada como "precio de salto". Los resultados de ventas de los tres tratamientos de reducción de precios son los siguientes:

Importe del precio

El precio es de varios miles y ya no existe.

(1) ¿Qué porcentaje del precio original es el precio de venta?

(2) Los productos se venden según el nuevo plan de ventas. ¿Qué plan es más rentable que el precio original?

Si los bienes se venden a un precio fijo, todos obtienen ganancias. Ahora, se pueden obtener 45 yuanes reduciendo el precio fijo en 8,5 para obtener el mismo beneficio que vendiendo 65.438 02 unidades a un precio reducido de 35 yuanes. ¿Cuál es el precio de compra y el precio de venta de este producto?

24. B está a 6 kilómetros de distancia si parten al mismo tiempo y van en la misma dirección, A puede alcanzar a B en 3 horas si van en dirección opuesta y se encuentran. en 1 hora, ¿cuál es la rapidez promedio de los dos?

Dos jóvenes de 25 años partieron al mismo tiempo desde dos lugares separados por 18 km, se enfrentaron y se encontraron en 1 hora y 48 minutos. Si A comienza 40 minutos antes que B, entonces se encuentran en B a 1 hora y 30 minutos para encontrar sus respectivas velocidades.

26 De A a B, baja primero la montaña y luego toma el camino llano.

Alguien baja la montaña en bicicleta desde A a una velocidad de 12 kilómetros por hora y llega a B por una carretera plana a una velocidad de 9 kilómetros por hora, lo que le lleva 55 minutos. Después de regresar, cruzó la carretera llana a una velocidad de 8 kilómetros por hora y subió la montaña a una velocidad de 4 kilómetros por hora. Pasó varias horas regresando a un lugar para encontrar la distancia entre A y B.

Dos personas, A y B, caminaron por una pista circular con una circunferencia de 400 metros. Si caminan en direcciones opuestas desde el mismo lugar al mismo tiempo, se encontrarán en 2 minutos. Si caminan en la misma dirección desde el mismo lugar a la misma hora, se encontrarán después de 20 minutos. Sabiendo que A es más rápido, encuentre su velocidad al caminar. (Solo enumera las ecuaciones, no las resuelves)

Veintiocho personas anduvieron en bicicleta por una pista circular de 800 metros de largo. Parten del mismo lugar. Si las direcciones son opuestas, se encontrarán cada 1 minuto y 20 segundos. Si están en la misma dirección, se encontrarán cada 13 minutos y 20 segundos. Encuentra la velocidad de todos.

Un puente de ferrocarril tiene 1.000 metros de largo. Un tren cruza el puente. El tren tarda 1 minuto en llegar al puente y 40 segundos para que todo el tren cruce completamente el puente. Encuentra la velocidad del tren.

30 lugares separados por 280 kilómetros, un barco navega entre ellos. Se necesitan 14 horas para ir río abajo y 20 horas para ir río arriba. Encuentra la velocidad y la velocidad actual del barco en aguas tranquilas.

31 A y B van uno hacia el otro, la distancia es 36 kilómetros. Si A sale a las 2 en punto antes que B, se encontrarán después de salir a las 2,5 en punto. Si B sale a las 2 en punto antes que A, entonces se encuentran después de que A sale a las 3 en punto. ¿Cuántos kilómetros por hora viajan A y B?

El capítulo 1 es un rico mundo de gráficos

1. Cuerpos geométricos comunes en la vida: cilindro, cubo, cuboide, esfera.

2. Clasificación de objetos geométricos comunes: esfera, cilindro (cilindro, prisma, cubo, cuboide) y cono (cono, pirámide)

3. gráficos dimensionales Cuando, tenga en cuenta que el número de lados es igual al número de lados de la imagen base.

4. El lado del cilindro se expande formando un rectángulo; la expansión total de la superficie es dos y uno; la expansión total del cono es uno y la expansión de la superficie del cubo es uno; y dos cuadrados pequeños La vista ampliada del rectángulo es uno grande y dos grandes;

5. Gráficos de sección transversal de gráficos tridimensionales especiales:

(1) Las secciones transversales de cuboides y cuadrados incluyen: triángulos, cuadriláteros (rectángulos, cuadrados, trapecios, paralelogramos) ), pentágonos,.

(2) La sección transversal del cilindro es:, circular.

(3) La sección transversal de un cono es un triángulo.

(4) La sección transversal de la pelota es:

6 A menudo comparamos los gráficos vistos desde la vista frontal, los gráficos vistos desde la vista izquierda y los gráficos. visto desde la vista superior llamado.

7. Vista superior de figuras tridimensionales comunes

Geometría

Cubo

Cubo

Cono

Cilindro

Esfera

Vista frontal

Cuadrado

Rectángulo

Vista superior

Rectángulo

Círculo

Círculo

Elevación izquierda

Rectángulo

Cuadrado

p>

8. Haga clic para ingresar, línea para ingresar y cara para ingresar.

Capítulo 2 Números Racionales

1, Números Positivos y Negativos

Los números precedidos por un signo negativo "-" se llaman números negativos.

Tiene el significado opuesto a los números negativos, es decir, los números distintos del 0 que he aprendido antes se llaman números positivos (a veces agregando " " delante de los números positivos según sea necesario).

2. Números racionales

(1) Entero positivo, 0, entero negativo, fracción positiva, fracción negativa.

Enteros y fracciones en conjunto. 0 no es ni un número ni un número.

(2) Los números generalmente se representan mediante puntos en una línea recta, lo que se llama recta numérica.

Los tres elementos del eje numérico: origen, unidad de longitud.

Toma cualquier punto de la recta para representar el número 0. Este punto se llama.

(3) Los números que tienen sólo dos signos diferentes se llaman recíprocos.

Ejemplo: El recíproco de 2 es; el recíproco de -2 es; el recíproco de 0 es

(4) La distancia entre el punto que representa el número A en el eje numérico. y el origen se llama número A. El valor absoluto de se denota como |a|.

El valor absoluto de un número positivo es él mismo; el valor absoluto de un número negativo es su recíproco; Dos números negativos, el mayor tiene menor valor absoluto.

3. Suma y resta de números racionales

(1) Reglas para la suma de números racionales:

① Suma dos números del mismo signo y obtienes. Se suman los mismos valores absolutos.

② Suma dos números con signos diferentes cuyos valores absolutos no son iguales, toma el signo y resta el valor absoluto menor.

La suma de dos números opuestos es 0.

③Si un número contiene 0, el número aún se obtendrá.

(2) Regla de resta de números racionales: Restar un número es igual a sumar el recíproco de este número.

4. Multiplicación y división de números racionales

(1) Regla de multiplicación de números racionales: cuando se multiplican dos números, el mismo signo es positivo, los signos diferentes son negativos y el absoluto. los valores se multiplican. Cualquier número multiplicado por 0 es 0.

(2) Dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí. Por ejemplo: el recíproco de - es; el valor absoluto es;

(3) Regla 1 de la división de números racionales: Dividir por un número que no es igual a 0 equivale a multiplicar por el recíproco de este número.

Regla dos de la división de números racionales: divide dos números, los del mismo signo y los de diferente signo. Divide 0 por cualquier número distinto de 0 para obtener 0.

(4) La operación de encontrar el producto de n factores idénticos se llama potencia, y el resultado de la potencia se llama potencia. En a elevado a la enésima potencia, a se llama base y n se llama exponente.

La potencia impar de un número negativo es negativa y la potencia par de un número negativo lo es. Un número positivo elevado a cualquier potencia es un número positivo y cualquier potencia elevada a 0 es 0. La potencia impar de -1 es; la potencia par de -1 es.

Capítulo 3, Letras que representan números

1. Las letras formadas mediante el uso de símbolos aritméticos para conectar números y las letras que representan números se llaman expresiones algebraicas.

Nota: Lo mismo se aplica a números individuales y números individuales.

2. Preste atención al valor algebraico: el valor de la letra debe garantizar que el valor algebraico sea significativo;

3. El coeficiente algebraico debe incluir el símbolo antes de este término; si un término algebraico contiene solo un factor de letra, entonces su coeficiente es 1 o -1, no 0.

4. Los elementos similares contienen lo mismo; las mismas letras son iguales.

Nota: Los términos similares no tienen nada que ver con los coeficientes y el orden alfabético; varios términos constantes también son términos similares.

5. Reglas de fusión de elementos similares: al fusionar elementos similares, agregue los coeficientes de elementos similares y manténgalos sin cambios.

6. Reglas para eliminar corchetes:

(1) Hay un " " delante. Después de quitar los corchetes y el signo " " delante de él, los corchetes originales

(2) El corchete antes de "-", retire el corchete y el "-" delante de él, y el original Aparecerán corchetes.

Capítulo 4 Gráficos planos y relaciones posicionales

1 Líneas rectas, rayos y segmentos de línea

(1) La diferencia entre líneas rectas, rayos y segmentos de línea: Puntos finales de línea: Puntos finales de rayo: Los segmentos de línea tienen puntos finales.

(2) Axioma del segmento de recta: Entre todas las rectas que conectan dos puntos, el segmento de recta es el más corto.

La longitud de un segmento de recta que une dos puntos se llama.

(3) Método de comparación de segmentos de línea: método de superposición y método de medición.

(4) Punto medio del segmento de recta: Si m es el punto medio de AB, entonces, por otro lado, si el punto m está en

el segmento de recta AB, y existe (; AB = BM), entonces el punto M es el punto medio de AB.

Ejemplo: C es el punto medio del segmento AB, por lo que podemos obtener AC= =, o 2AC= =AB.

AC =AB, BC=AB-.

2. Medición y representación de ángulos

(1) 1 grado = 1 =; grado; 1 ángulo recto = grado = ángulo redondeado

(2) Tres representaciones de ángulos: tres letras mayúsculas en inglés o una letra mayúscula en inglés (como < < ABC, < a; representado por letras griegas ( Tales como