Me gustaría saber el número del seguro médico del Hospital Anzhen.

Este número está en el sistema médico (todos los miembros del personal de la seguridad social lo saben) y saldrá automáticamente después de que se registre en el sistema. No sé por qué tu empresa te pidió que lo proporcionaras en lugar de registrarlo tú mismo, pero ahora no importa si el hospital lo cambia o no, puedes irte siempre que tengas la tarjeta.