¿Este primo mío es un pariente lejano o cercano?

Pertenecen a parientes lejanos.

Legalmente, los parientes consanguíneos colaterales dentro de tres generaciones pueden considerarse parientes cercanos. Las tres generaciones son del mismo antepasado de uno mismo.

Según tu descripción, tú y este primo tenéis el mismo antepasado, el padre de tu bisabuelo, que también es tu tatarabuelo. Bisabuelo-tatarabuelo-abuelo-padre-ustedes han estado juntos durante cinco generaciones, y mucho menos primos con otros apellidos, aunque sean miembros del clan con el mismo apellido, los que están por ingresar al quinto servidor son solo; parientes lejanos.