Quiero desafiar~~~Un problema de lógica súper difícil~
Te sugiero que estudies la teoría de conjuntos difusos. Tendrás una nueva comprensión de este problema y descubrirás que se trata de un problema de membresía.
Matemáticas difusas
Las matemáticas modernas se basan en la teoría de conjuntos. La importancia de la teoría de conjuntos radica en su capacidad para extender la capacidad abstracta de las matemáticas a las profundidades de los procesos cognitivos humanos. Un conjunto de objetos determina un conjunto de atributos. Las personas pueden explicar un concepto (connotación) explicando atributos, o pueden explicarlo especificando objetos. La totalidad de los objetos que conforman un concepto se llama extensión del concepto, y la extensión es en realidad un conjunto. En este sentido, los conjuntos pueden expresar conceptos, y las relaciones y operaciones en la teoría de conjuntos pueden expresar juicios y razonamientos. Todos los sistemas teóricos realistas pueden incorporarse al marco matemático de la descripción de conjuntos.
Sin embargo, el desarrollo de las matemáticas también se produce por etapas. La teoría de conjuntos clásica sólo puede limitar su poder expresivo a aquellos conceptos y cosas con extensiones claras. Define claramente: cada conjunto debe estar compuesto de elementos claros y la afiliación de los elementos al conjunto no puede haber ambigüedad. Para aquellos conceptos y cosas cuya extensión no está clara, la teoría de conjuntos clásica no los reflejará por el momento y es una categoría por desarrollar.
Durante un largo período de tiempo, las matemáticas precisas y las matemáticas estocásticas han logrado resultados notables en la descripción de los patrones de movimiento de varias cosas en la naturaleza. Sin embargo, todavía existen muchos fenómenos vagos que prevalecen en el mundo objetivo. La gente solía evitarlo, pero a medida que los sistemas a los que se enfrenta la tecnología moderna se vuelven cada vez más complejos, la ambigüedad siempre acompaña a la complejidad.
Las tendencias matemáticas y cuantitativas en diversas disciplinas, especialmente las humanidades, las ciencias sociales y otras "ciencias blandas" han llevado el procesamiento matemático de la borrosidad a una posición central. Más importante aún, con el rápido desarrollo de las computadoras electrónicas, la cibernética y la ciencia de sistemas, para que las computadoras tengan la capacidad de reconocer cosas complejas como el cerebro humano, se debe estudiar y procesar la ambigüedad.
Estudiamos el comportamiento de los sistemas humanos, o tratamos con sistemas complejos que son comparables al comportamiento de los sistemas humanos, como sistemas aeroespaciales, sistemas del cerebro humano, sistemas sociales, etc. Hay muchos parámetros y variables. , y varios factores están entrelazados entre sí, el sistema es complejo y su ambigüedad es obvia. Desde una perspectiva cognitiva, la confusión se refiere a la incertidumbre en la extensión de conceptos, lo que resulta en incertidumbre en el juicio.
En la vida diaria, a menudo nos encontramos con muchas cosas vagas sin límites cuantitativos claros, por lo que necesitamos usar algunas palabras y frases vagas para describirlas. Por ejemplo, más joven, más alta, más gorda, más simpática, bonita, más amable, más sexy, más lejana…. Estos conceptos no pueden expresarse simplemente en términos de sí, no o números. A menudo hay muchas cosas vagas en la experiencia laboral de las personas. Por ejemplo, para determinar si un horno de acero fundido ha sido fundido, además de información precisa como la temperatura, la relación de composición y el tiempo de fundición del acero fundido, también es necesario hacer referencia a información difusa como el color del acero fundido. el acero fundido y las condiciones de ebullición. Por lo tanto, además de las primeras matemáticas computacionales que implicaban errores, existe la necesidad de matemáticas difusas.
En comparación con las computadoras, en términos generales, el cerebro humano tiene la capacidad de procesar información confusa y es bueno para juzgar y procesar fenómenos confusos. Sin embargo, las computadoras tienen poca capacidad para reconocer fenómenos confusos. Para mejorar la capacidad de la computadora para reconocer fenómenos confusos, es necesario diseñar el lenguaje difuso comúnmente usado por las personas en instrucciones y programas que la máquina pueda aceptar, para que la máquina pueda. Responde de forma tan concisa y flexible como el cerebro humano, mejorando así la eficiencia de identificar y controlar automáticamente los fenómenos borrosos. De esta manera, surge la necesidad de encontrar una herramienta matemática para describir y procesar información difusa, que impulse a los matemáticos a estudiar las matemáticas difusas en profundidad. Por tanto, el surgimiento de las matemáticas difusas es inevitable debido al desarrollo de la ciencia, la tecnología y las matemáticas.
Contenido de la investigación de las matemáticas difusas
En 1965, Chad, un experto en cibernética y matemático estadounidense, publicó el artículo "Fuzzy Sets", que marcó el nacimiento de la materia de las matemáticas difusas.
El contenido de la investigación de las matemáticas difusas incluye principalmente los siguientes tres aspectos:
Primero, estudiar la teoría de las matemáticas difusas y su relación con las matemáticas precisas y las matemáticas aleatorias. Chad se basa en la teoría matemática exacta de conjuntos y tiene en cuenta la modificación y generalización de conceptos matemáticos de conjuntos. Propuso utilizar "conjuntos difusos" como modelo matemático para expresar cosas difusas.
Al establecer gradualmente reglas de operación y transformación en "conjuntos difusos" y realizar investigaciones teóricas relevantes, será posible construir una base matemática para estudiar una gran cantidad de condiciones difusas en el mundo real, y será capaz de describir y analizar cuantitativamente lo que parece Sistemas difusos complejos. Métodos matemáticos de procesamiento.
En un conjunto difuso, la pertenencia de un elemento dentro de un rango dado no es necesariamente sólo "sí" o "no", sino que está representada por un número real entre 0 y 1. Dependiendo del grado de afiliación, también hay estados de transición intermedios. Por ejemplo, "anciano" es un concepto vago. Una persona de 70 años debe considerarse una persona mayor y su grado de subordinación es 1. Una persona de 40 años definitivamente no es una persona mayor, y su grado. El grado de subordinación es 0. Según la fórmula dada por Chad, una persona de 55 años pertenece a "El grado de "viejo" es 0,5, es decir, "media edad", y el grado de 60 años es 0,8 . Chad cree que especificar el conjunto al que pertenece cada elemento equivale a especificar un conjunto. Cuando pertenece a valores entre 0 y 1, es un conjunto difuso.
En segundo lugar, estudia la lingüística difusa y la lógica difusa. El lenguaje natural humano es ambiguo. Las personas a menudo aceptan lenguaje e información confusos y pueden realizar identificaciones y juicios correctos.
Para utilizar el lenguaje natural para comunicarse directamente con la computadora, es necesario refinar el lenguaje humano y los procesos de pensamiento en modelos matemáticos antes de ingresar instrucciones a la computadora y establecer un modelo matemático difuso. Esta es la aplicación. de las matemáticas La clave del método. Chad utiliza la teoría de conjuntos difusos para establecer un modelo matemático de lenguaje difuso para cuantificar y formalizar el lenguaje humano.
Si establecemos el valor de la función de pertenencia de una oración gramatical estándar en 1, entonces se pueden usar otras oraciones con ligeros errores gramaticales pero aún capaces de expresar ideas similares entre 0 y 1. El número continuo representa su grado. de pertenencia a la "frase correcta". De esta forma se describe cuantitativamente el lenguaje difuso y se definen un conjunto de reglas de operación y transformación. En la actualidad, el lenguaje difuso es todavía muy inmaduro y los lingüistas lo están estudiando en profundidad.
Las actividades de pensamiento de las personas a menudo requieren la certeza y precisión de los conceptos. Adoptan la ley del medio excluido de la lógica formal, que no es ni verdadera ni falsa, y luego hacen juicios y razonamientos para sacar conclusiones. Todas las computadoras existentes se basan en la lógica binaria. Desempeñan un papel muy importante en el manejo de la certeza de las cosas objetivas, pero no tienen la capacidad de lidiar con la incertidumbre o la ambigüedad de las cosas y los conceptos.
Para que la computadora simule las características de inteligencia avanzadas del cerebro humano, es necesario transferir la computadora a la base de la lógica multivaluada y estudiar la lógica difusa. En la actualidad, Fuzzy Rocky es todavía muy inmaduro y necesita más investigación.
En tercer lugar, estudiar la aplicación de las matemáticas difusas. La matemática difusa toma como objeto de investigación la incertidumbre. La aparición de conjuntos difusos es la necesidad de que las matemáticas se adapten a la descripción de cosas complejas. La contribución de Chad radica en utilizar la teoría de conjuntos difusos para encontrar soluciones a objetos difusos y hacerlos precisos, de modo que las matemáticas del estudio de objetos deterministas puedan comunicarse. con las matemáticas de objetos inciertos Se pueden compensar las deficiencias de las descripciones matemáticas precisas y aleatorias del pasado. En las matemáticas difusas existen actualmente ramas como la topología difusa, la teoría de grupos difusos, la teoría de grafos difusos, la probabilidad difusa, la lingüística difusa y la lógica difusa.
Aplicación de las matemáticas difusas
Las matemáticas difusas son una disciplina emergente que se ha utilizado inicialmente en el control difuso, la identificación difusa, el análisis de conglomerados difusos, la toma de decisiones difusas, la evaluación difusa y la evaluación difusa. teoría de sistemas, recuperación de información, medicina, biología y otros aspectos. Se han obtenido resultados de investigaciones específicas en meteorología, mecánica estructural, control, psicología, etc. Sin embargo, el campo de aplicación más importante de las matemáticas difusas son las funciones informáticas, y mucha gente cree que está estrechamente relacionado con el desarrollo de una nueva generación de ordenadores.
En la actualidad, los países desarrollados del mundo están investigando y produciendo activamente computadoras difusas inteligentes. En 1986, el Dr. Retsu Yamakawa de Japón produjo con éxito por primera vez un motor de inferencia difusa. La velocidad es de 10 millones de veces/segundo. En 1988, varios estudiantes de doctorado, bajo la dirección del profesor Wang Peizhuang de mi país, también desarrollaron con éxito una máquina de inferencia difusa, un prototipo de componente discreto, con una velocidad de inferencia de 15 millones de veces por segundo. Esto demuestra que nuestro país ha dado un paso importante para superar las dificultades en el procesamiento de información confusa.
Las matemáticas difusas están lejos de ser maduras y todavía existen diferentes opiniones y puntos de vista al respecto, que deben probarse en la práctica.
Las matemáticas difusas son una materia emergente en matemáticas y su futuro es ilimitado.
En 1965 se publicó el artículo "Fuzzy Sets".
El autor es el profesor L.A. Zadeh, un conocido experto en cibernética de la Universidad Estatal de California en Estados Unidos. La teoría de conjuntos de Cantor se ha convertido en la base de las matemáticas modernas. Hoy en día, por supuesto, no tiene precedentes que alguien modifique el concepto de conjuntos. El concepto de conjuntos difusos de Zadeh sentó las bases de la teoría de la borrosidad. Debido a su simplicidad y poder para tratar con sistemas complejos, especialmente sistemas con intervención humana, esta teoría ha compensado hasta cierto punto las deficiencias de las matemáticas clásicas y las matemáticas estadísticas, y rápidamente ha recibido una atención generalizada. En los últimos 40 años, este campo ha logrado resultados fructíferos desde la teoría hasta la aplicación, desde la tecnología blanda hasta la tecnología dura, y ha tenido un impacto cada vez más significativo en el desarrollo de campos y tecnologías relacionados, especialmente algunas tecnologías nuevas y avanzadas.
Existe una paradoja griega antigua que dice así:
“Ciertamente una semilla no es un montón, ni dos semillas, ni tres semillas...otra sobre una Por otro lado, todo el mundo está de acuerdo en que 100 millones de semillas deben llamarse montón. Entonces, ¿dónde está el límite adecuado? ¿Podemos decir que 123.585 semillas no se llaman montón? un montón" son dos conceptos diferentes. Sin embargo, la diferencia es más gradual que repentina y no existe una línea clara entre ambas. En otras palabras, el concepto de "montón" conlleva cierto grado de ambigüedad. Conceptos similares, como "viejo", "alto", "joven", "muy grande", "inteligente", "hermoso", "barato y bueno", etc., y la lista continúa.
En la teoría de conjuntos clásica, a la hora de determinar si un elemento pertenece a un conjunto, sólo hay dos respuestas: "sí" o "no". Podemos usar dos valores 0 o 1 para describirlo. Los elementos que pertenecen al conjunto están representados por 1 y los elementos que no pertenecen al conjunto están representados por 0. Sin embargo, las situaciones mencionadas anteriormente como "viejo", "alto", "joven", "muy grande", "inteligente", "hermosa", "barata y buena" son mucho más complicadas. Si se estipula que una persona con una altura de 1,8 metros se considera persona alta, ¿cuenta entonces una persona con una altura de 1,79 metros? Desde la perspectiva de la teoría de conjuntos clásica: no cuenta. Pero esto parece bastante irrazonable. Si se utiliza un círculo, los puntos dentro del círculo y en la circunferencia representan el conjunto A, y los puntos fuera del círculo representan no pertenecer a A. El límite de A es obviamente el círculo. Esta es una ilustración de una colección clásica. Ahora, imagina que el conjunto de personas altas está representado por una gráfica, entonces su frontera será difusa, es decir, variable. Porque aunque un elemento (como una persona con una altura de 1,75 metros) no es 100% alto, sigue siendo relativamente alto y pertenece hasta cierto punto al conjunto de las personas altas. En este momento, si un elemento pertenece al conjunto no se puede expresar con solo dos números 0 y 1, sino que puede ser cualquier número real entre 0 y 1. Por ejemplo, para una altura de 1,75 metros, se puede decir que el 70% pertenece al conjunto de personas altas. Esto puede parecer detallado, pero es más práctico.
Precisión y vaguedad son un par de contradicciones. Dependiendo de la situación, a veces requiere precisión y otras vaguedad. Por ejemplo, en una guerra, el comandante da una orden: "Lanzar un ataque general al amanecer". En este momento, se debe exigir precisión: "La ofensiva general se lanzará a las seis de la mañana con un error de × mes en segundos. Sin embargo, hay que revertir las cosas. Si todo requiere precisión, la gente simplemente no podrá intercambiar ideas sin problemas: dos personas se encuentran y preguntan: "¿Cómo estás? Pero ¿qué es "bueno" y quién puede dar una definición precisa de "bueno"?
Algunos fenómenos son inherentemente vagos. Si insistes en precisarlos, naturalmente será difícil ajustarse a la realidad. Por ejemplo, al evaluar el desempeño de un estudiante, se estipula que una puntuación de 60 puntos o más se considera una calificación aprobatoria. Sin embargo, no existe base suficiente para distinguir entre aprobar y reprobar basándose en una diferencia de solo 1 punto.
No sólo son comunes las colecciones con límites confusos, sino que el pensamiento humano también tiene características confusas. Algunos fenómenos son precisos, pero una borrosidad adecuada puede simplificar el problema y mejorar en gran medida la flexibilidad. Por ejemplo, cuando se recoge maíz en el campo, encontrar el más grande es engorroso y casi pedante. Tenemos que medir todo el maíz del maizal y compararlo para estar seguros. Su carga de trabajo es directamente proporcional al área del campo de maíz. Cuanto mayor sea la superficie del terreno, más difícil será el trabajo. Sin embargo, basta con cambiar ligeramente la formulación de la pregunta: no es necesario encontrar el maíz más grande, sino encontrar uno más grande, es decir, según el dicho habitual, ir al campo a recoger un maíz grande.
En este punto, el problema cambia de preciso a vago, pero al mismo tiempo, también cambia de innecesariamente complejo a inesperadamente simple, y unas pocas opciones pueden satisfacer los requisitos. La cantidad de trabajo ni siquiera tiene que ver con la tierra. Por lo tanto, la precisión excesiva se vuelve pedante, mientras que la vaguedad apropiada se vuelve flexible.
Evidentemente, el tamaño del maíz depende de su longitud, volumen y peso. Aunque el tamaño es un concepto vago, la longitud, el volumen, el peso, etc. pueden ser todos precisos en teoría. Sin embargo, estos valores precisos generalmente no son necesarios para juzgar el tamaño del maíz. De manera similar, el concepto vago de "montón" se basa en el "grano" preciso, y las personas nunca necesitan contar "granos" al juzgar si lo que tienen frente a ellos se llama montón. A veces la gente piensa que la ambigüedad es un fenómeno físico. Las cosas cercanas se pueden ver claramente, pero las lejanas no se pueden ver claramente. En términos generales, cuanto más lejos, más borrosas se vuelven. Sin embargo, hay excepciones: al lado del mar, la costa se ve borrosa; mirando hacia abajo desde una gran altura, la costa parece muy clara. Demasiado alto y borroso. Existen diferencias esenciales entre precisión y vaguedad, pero también están intrínsecamente relacionadas. Son contradictorias, interdependientes y pueden transformarse unas en otras. Entonces, la otra mitad de la precisión es la ambigüedad.
La discusión sobre la ambigüedad se remonta a muy temprano. B. Russell, el gran filósofo del siglo XX, discutió específicamente el tema que hoy llamamos "vaguedad" (estrictamente hablando, ambos No puede haber diferencia), y señaló claramente: "Es completamente erróneo pensar que el conocimiento vago debe ser poco confiable." A pesar de la fama de Russell, este artículo publicado en el Journal of Southern Hemisphere Philosophy no despertó la atención académica en ese momento. Gran interés por la ambigüedad o la ambigüedad. Esto no se debe a que el tema no sea importante, ni a que el artículo no sea profundo, sino a que "aún no ha llegado el momento". Las perspicaces opiniones de Russell se adelantaron a su tiempo. Durante mucho tiempo se ha considerado la vaguedad como un término despectivo y sólo se respetaba la precisión y el rigor. El desarrollo de la sociedad a principios del siglo XX, especialmente el desarrollo de la ciencia y la tecnología, aún no requería el estudio de la ambigüedad. De hecho, la teoría de la borrosidad es producto de la era de las computadoras electrónicas. Es la invención y la aplicación generalizada de esta máquina muy precisa lo que ha dado a la gente una comprensión más profunda de las limitaciones de la precisión y ha promovido la investigación sobre su opuesto, o su "otra mitad": la ambigüedad.
Zadeh nació en Bakú, Unión Soviética, en febrero de 1921. Se graduó en el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Teherán, Irán, en 1942 con una licenciatura. Obtuvo una maestría en ingeniería eléctrica del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) en Estados Unidos en 1944 y un doctorado de la Universidad de Columbia en Estados Unidos en 1949. Posteriormente trabajó en universidades famosas como Columbia y Princeton. Desde 1959 es profesor en el Departamento de Ingeniería Eléctrica e Informática de la Universidad de California, Berkeley.
Zade se dedicó a la investigación sobre ingeniería cibernética en la década de 1950 y logró una serie de resultados importantes en el diseño de filtros no lineales, que han sido considerados clásicos y ampliamente citados en este campo. A principios de la década de 1960, Zade se dedicó a estudiar problemas de toma de decisiones multiobjetivo y propuso conceptos importantes como soluciones no inferiores. Durante mucho tiempo, Zadeh se dio cuenta gradualmente de las limitaciones de los métodos matemáticos tradicionales a través de la investigación sobre la toma de decisiones, el control y una serie de cuestiones importantes relacionadas con el éxito y el fracaso de la aplicación de métodos matemáticos tradicionales y computadoras electrónicas modernas para resolver tales problemas. Señaló: "En el campo del conocimiento humano, el único departamento donde los conceptos no confusos juegan un papel importante es la matemática clásica. "Si estudiamos el proceso cognitivo humano en profundidad, encontraremos que la capacidad de uso de los seres humanos". Los conceptos confusos son una gran ventaja en lugar de una carga. Ésta es la clave para comprender la profunda diferencia entre la inteligencia humana y la inteligencia artificial. "Los conceptos precisos se pueden describir en términos de conjuntos comunes. Los conceptos difusos deben describirse mediante sus correspondientes conjuntos difusos. Aprovechando este punto, Zade hizo por primera vez un gran avance en la descripción cuantitativa de conjuntos difusos, sentando las bases de la teoría difusa y sus aplicaciones.
Los conjuntos son la base de las matemáticas modernas. Tan pronto como se propusieron los conjuntos difusos, el concepto de "borroso" también ha penetrado en muchas ramas de las matemáticas. La velocidad de desarrollo de las matemáticas difusas también es bastante rápida. A juzgar por los artículos publicados, hay un crecimiento casi exponencial. La investigación sobre matemáticas difusas se puede dividir en tres aspectos: primero, el estudio de la teoría de las matemáticas difusas y su relación con las matemáticas precisas y las matemáticas estadísticas; el segundo, el estudio del lenguaje difuso y la lógica difusa; el tercero, el estudio de las matemáticas difusas; La aplicación de las matemáticas difusas. En la investigación de las matemáticas difusas, actualmente existen ramas como la topología difusa, la teoría de grupos difusos, la teoría convexa difusa, la probabilidad difusa y la teoría de anillos difusos.
Aunque las matemáticas difusas son una disciplina emergente, se han utilizado inicialmente en control automático, reconocimiento de patrones, teoría de sistemas, recuperación de información, ciencias sociales, psicología, medicina y biología, etc. En el futuro, pueden aparecer circuitos de lógica difusa, hardware difuso, software difuso y firmware difuso, y aparecerá un nuevo tipo de computadora que podrá hablar con las personas en lenguaje natural y estar más cerca de la inteligencia humana. Por tanto, las matemáticas difusas mostrarán cada vez más su gran vitalidad.
¿Hay alguna objeción? Por supuesto que sí. Algunos teóricos de la probabilidad creen que las matemáticas difusas son sólo una aplicación de la teoría de la probabilidad. Algunas personas que hacen matemáticas teóricas dicen que esto no es matemática. Quienes trabajan en aplicaciones tienen sentido, pero no tienen efectos prácticos reales. Sin embargo, el profesor A. Kauffman, un matemático aplicado de renombre internacional, dijo durante su visita a China: "Sus ataques no son razonables. No importa lo que digan los demás, simplemente trabajamos duro".