Conocimientos digitales
Notación decimal: Uno (uno), diez, cien, mil, diez mil... se llaman todas unidades de conteo. Donde "uno" es la unidad básica de conteo. 10 1 es 10, 10 es 100... La tasa de avance entre cada dos celdas de conteo adyacentes es 10. Este método de conteo se llama notación decimal.
Cómo leer números enteros: comience a leer desde el nivel anterior, lea el nombre del nivel (cien millones, diez mil), no lea el cero al final de cada nivel. Uno o más ceros en otros números dicen simplemente "cero".
Cómo escribir números enteros: comience a escribir desde el nivel anterior y escriba 0 si no hay unidad.
Método de redondeo: busque un número aproximado, vea qué número debe aproximarse y luego observe el dígito del siguiente número. Si es menos de 5, redondea hacia arriba. Si es 5 o mayor, se redondea y la mantisa se ingresa como 1 al dígito anterior. Este método de encontrar aproximaciones se llama redondeo.
Comparación de tamaños de enteros: el número con más dígitos es mayor, el número con los mismos dígitos es mayor, el número con los mismos dígitos es mayor que el número con el segundo dígito, y así sucesivamente.
(2) Decimales
Representación decimal: Divide el número entero 1 en 10, 100, 1000...unas décimas, unas centésimas, unas milésimas, estas fracciones se pueden Expresar con decimales. Por ejemplo, 1/10 se registra como 0,1 y 6/100 se registra como 0,06.
Conteo decimal: el primer dígito a la derecha del punto decimal se llama décimo dígito y la unidad de conteo es un décimo (0,1); el segundo número se llama percentil y unidad de conteo; es una centésima (0,01)... La unidad de conteo máxima para la parte decimal es una décima y no existe una unidad de conteo mínima. La cantidad de dígitos que hay en la parte decimal se llama lugares decimales. Por ejemplo, 0,56 tiene dos decimales y 4,067 tiene tres decimales. Lista de secuencia numérica:
Parte entera, parte decimal, parte decimal
... nivel 100 millones, nivel 10,000, nivel 10,000.
Números...cientos de miles de millones, miles de millones, miles de millones, millones, centenas, centenas, decenas, decenas, miles de...
Unidad de conteo...Una milésima de mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones mil millones (una) milésima...
Lectura decimal: lectura de números enteros, lectura decimal, lectura decimal secuencial.
Escritura decimal: El punto decimal se escribe en la esquina inferior derecha de la unidad.
La esencia de los decimales: agregue 0 al final del decimal y el tamaño de 0 permanecerá sin cambios. Simplificación
Mover la posición del punto decimal provoca cambios de tamaño: moverse hacia la derecha y expandirse hacia la izquierda, que es 11.230 veces.
Comparación de tamaños decimales: cuanto mayor es la parte entera, mayor es; si los números enteros son iguales, la cifra de las decenas es mayor y así sucesivamente;
(3) Fracciones y porcentajes
(1) El significado de fracciones y porcentajes
El significado de fracciones: Divide la unidad "1" uniformemente en varios partes, que representa tal número de partes o partes se llama fracción. En una fracción, el número que representa en cuántas partes se divide la unidad “1” en promedio se llama denominador de la fracción, un número que representa en cuántas copias se ha copiado se llama numerador de la fracción una de ellas; se llama unidad de fracción.
El significado de porcentaje: Un número que indica que un número es un porcentaje de otro número se llama porcentaje. También llamado porcentaje o porcentaje. Los porcentajes generalmente no se escriben como fracciones, sino que se expresan específicamente como "%". Por lo general, el porcentaje solo representa la relación múltiple entre dos cantidades y no se puede utilizar con el nombre de la empresa.
El porcentaje representa la relación múltiple entre dos cantidades y la unidad de medida no se puede escribir después.
Porcentaje: Un pequeño porcentaje es una décima.
②Tipos de puntuación
Según diferentes condiciones de numerador, denominador y número entero, se puede dividir en fracciones verdaderas, fracciones impropias y números mixtos.
③La relación entre fracciones y división y las propiedades básicas de las fracciones.
La división es una operación con signos aritméticos; una fracción es un número. Por tanto, en general debería decirse que los dividendos equivalen a una molécula, pero no se puede decir que los dividendos sean una molécula.
Debido a que las fracciones están estrechamente relacionadas con la división, las propiedades básicas de las fracciones se pueden obtener basándose en la propiedad de "invariancia del cociente" en la división.
El numerador y denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0), y el tamaño de la fracción sigue siendo el mismo. Esto se llama propiedad básica de las fracciones y es la base de los divisores y de las fracciones generales.
(4) Reducción y puntos universales
Una fracción cuyo numerador y denominador son números primos se llama fracción más simple.
Convertir una fracción en una fracción que es igual a ella pero que tiene un numerador y denominador más pequeños se llama reducción.
Reducción: Usamos el divisor común del numerador y denominador (distinto de 1) para encontrar el numerador y el denominador, normalmente tenemos que separarlo hasta obtener la fracción más simple.
Dividir fracciones con diferentes denominadores entre fracciones con el mismo denominador da como resultado la fracción original, que se llama fracción total.
Método de división general: primero encuentra el mínimo común múltiplo del denominador original y luego convierte cada fracción en una fracción con este mínimo común múltiplo como denominador.
⑤Reciprocidad
Dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.
Para encontrar el recíproco de un número (excepto 0), simplemente intercambia el numerador y el denominador del número.
El recíproco de 1 es 1 y no hay recíproco de 0.
⑥Comparación de fracciones
Para fracciones con el mismo denominador, cuanto mayor sea el numerador, mayor será la fracción.
En fracciones con el mismo numerador, la fracción con menor denominador es mayor.
Las fracciones con diferentes denominadores y numeradores generalmente se dividen primero, se convierten en fracciones con el mismo denominador y luego se comparan.
Si las fracciones que se comparan tienen fracciones, se comparan primero sus partes enteras, y la que tiene la parte entera más grande tiene mayor puntuación si las partes enteras son iguales, luego se comparan sus partes decimales, y la parte decimal; Se comparará la parte decimal con la parte decimal más grande.
⑦La relación entre porcentaje, plegado y cantidad:
Por ejemplo, un 30% de descuento es un 30%, un 25% de descuento es un 75% y el porcentaje son unas milésimas. Si el 10% es el 10%, entonces el 65% es el 65%.
8 Impuestos e intereses:
Tipo impositivo: relación entre el impuesto a pagar y las distintas rentas.
Tipo de interés: porcentaje de interés sobre principal. Calculado por el banco de forma anual o mensual.
La fórmula para calcular el interés: interés = principal × tasa de interés × tiempo.
⑨Las diferencias entre porcentajes y fracciones incluyen principalmente los siguientes tres puntos:
Los significados son diferentes. El porcentaje es "un número que expresa el porcentaje de un número respecto de otro número". Sólo puede expresar la relación múltiple entre dos números, no una cantidad específica. Por ejemplo, puedes decir que 1 metro es el 20% de 5 metros, pero no puedes decir "Una cuerda mide el 20% de metros de largo. Por lo tanto, el nombre de la empresa no puede ir seguido del porcentaje". Una fracción es "una unidad '1' dividida igualmente en varias partes, indicando el número de dichas partes o partes". Las fracciones no solo pueden expresar la relación múltiple entre dos números, como por ejemplo: ¿A es 3, B es 4, A es B? ; también puede expresar una cierta cantidad.
El ámbito de aplicación es diferente. Los porcentajes se utilizan comúnmente en encuestas, estadísticas, análisis y comparaciones en la producción, el trabajo y la vida. Las fracciones se utilizan a menudo en mediciones y cálculos cuando los resultados de números enteros no están disponibles.
La forma de escritura es diferente. Los porcentajes normalmente no se expresan como fracciones, sino con el signo de porcentaje "%". Por ejemplo: 45%, escrito como: 45%; el denominador del porcentaje se fija en 100, por lo tanto, por muchos divisores comunes que haya entre el numerador y el denominador del porcentaje, no es irreducible el numerador de; el porcentaje puede ser un número natural o un decimal. El numerador de una fracción sólo puede ser un número natural y sus expresiones incluyen fracciones verdaderas, fracciones impropias y números mixtos. El resultado del cálculo no es que la fracción más simple generalmente se reduzca a la fracción más simple, sino que la pseudofracción se reduzca a un número mixto.
(4) Divisibilidad de los números
①El significado de la divisibilidad
Cuando el entero A se divide por el entero b (b≠0), el cociente es exactamente uno Un número entero sin resto, por lo que decimos que A es divisible por B (o B es divisible por A).
Cuando el cociente obtenido al dividir A entre B es un número entero o un decimal finito, y el resto es 0, decimos que A se puede dividir entre B (o B puede dividir A y). B pueden ser números naturales o es un decimal (B no puede ser 0).
②Divisores y múltiplos
Si el número A se puede dividir entre el número B, entonces A se llama múltiplo de B y B, y A se llama divisor.
Un número tiene un número finito de divisores, el divisor más pequeño es 1 y el divisor más grande es él mismo.
El número de múltiplos de un número es infinito. El más pequeño es él mismo y no tiene múltiplo máximo.
③Números pares e impares
Un número que se puede dividir entre 2 se llama número par. Por ejemplo: 0, 2, 4, 6, 8, 10... Nota: 0 también es un número par 2, y un número que no es divisible por 2 se llama número impar.
Por ejemplo: 1, 3, 5, 7, 9...
④Características de la divisibilidad
Características de los números divisibles por 2 en unidades: 0, 2, 4, 6,8 .
Características de un número divisible por 5: 0 o 5 en una unidad.
Características de los números divisibles por 3: La suma de las cifras de cada dígito de un número es divisible por 3, y el número también es divisible por 3.
⑤Números primos y números compuestos
El conjunto de los números enteros positivos se divide en números primos, números compuestos y 1.
Un número tiene sólo 1 y sus dos divisores. Este número se llama número primo (número primo).
Un número tiene otros divisores además de 1 y él mismo. Este número se llama número compuesto.
1 no es un número primo ni un número compuesto.
Los números naturales se pueden dividir en números primos y números compuestos según el número de divisores.
Los números naturales se dividen en pares e impares según sean divisibles por 2.
⑥Descomponer factores primos
Cada número compuesto se puede escribir como la multiplicación de varios números primos. Estos números primos se llaman factores primos del número compuesto. Por ejemplo: 18=3×3×2, 3 y 2 se llaman factores primos de 18.
Representar un número compuesto multiplicando varios factores primos se llama factorización prima. La división corta se utiliza a menudo para factorizar factores primos.
Los factores comunes de varios números se llaman factores comunes de estos números. El mayor se llama máximo común divisor de estos números. Un número que tiene dos factores comunes de sólo 1 se llama número primo. Los múltiplos comunes de varios números se llaman múltiplos comunes de estos números. El mayor se llama máximo común múltiplo de estos números.
El máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números en casos especiales. (1) Si entre varios números, el número mayor es múltiplo del número menor y el número menor es el divisor del número mayor, entonces el número mayor es su mínimo común múltiplo y el número menor es su máximo común divisor. . (2) Si varios números son primos entre sí, su máximo común divisor es 1 y su mínimo común múltiplo es el producto de estos números.
⑦Propiedades de operación de números pares e impares
La suma de dos números naturales adyacentes es un número impar y el producto es un número par.
Impar + impar = par, impar + par = impar, par + par = par
Impar-impar = par, impar-par = impar, par-impar = impar, Par-par=par;
Impar×impar=impar, impar×par=par, par×par=par.