¿Cuáles son los usos de los números de Fibonacci?

Los números de Fibonacci en la secuencia de Fibonacci aparecen a menudo ante nuestros ojos, como piñas, piñas, la disposición de las hojas y el número de pétalos de determinadas flores (normalmente pétalos de girasol), panales, alas de libélula. , número trascendental e (se pueden derivar más), rectángulo áureo, sección áurea, espiral equiangular, doce leyes iguales, etc.

1. Sección áurea

A medida que aumenta el número de elementos en la secuencia, la proporción entre el elemento anterior y el siguiente se acerca cada vez más al valor de la sección áurea de 0,6180339887. ..

2. Área rectangular

La secuencia de Fibonacci está relacionada con la generación del área rectangular, de la cual se puede derivar una propiedad de una secuencia de Fibonacci. La suma de los cuadrados de los primeros números de la secuencia de Fibonacci puede verse como cuadrados de diferentes tamaños, que pueden ensamblarse en un rectángulo grande gracias a la fórmula de recursividad de Fibonacci. La suma de las áreas de todos los cuadrados pequeños es igual al área del rectángulo grande. Entonces puedes obtener la siguiente identidad:

3. Ciclo de mantisa

Los dígitos individuales de la secuencia de Fibonacci: un ciclo de 60 pasos

11235,83145, 94370,77415,61785.38190,

99875,27965,16730,33695,49325,72910...

Además, los dos últimos dígitos de la secuencia de Fibonacci son un For de 300 pasos. bucles, los últimos tres dígitos son un bucle de 1.500 pasos, los últimos cuatro dígitos son un bucle de 15.000 pasos y los últimos cinco dígitos son un bucle de 150.000 pasos.

4. La secuencia de Fibonacci en obras de cine y televisión

La secuencia de Fibonacci es muy conocida en Europa y Estados Unidos, por lo que suele aparecer en arte popular como películas, como por ejemplo en Apareció como un símbolo importante y una pista de la trama en el popular "El Código Da Vinci", y en "Magic Toy Town" fue una pregunta casual que hizo el comerciante cuando estaba contratando contables. Se puede ver que esta secuencia es tan popular como la sección áurea.

La secuencia de Fibonacci también aparece en dramas de televisión, como: En el quinto episodio del drama japonés "The God of Examination", Yiji hizo la última pregunta de matemáticas en el examen simulado nacional ~ En el popular programa estadounidense El drama "The God of Exams" de FOX se cita innumerables veces en "Fringe" e incluso se utiliza como uno de los elementos de diseño en los carteles promocionales de todo el programa.

5. Triángulo de Yang Hui

Alinea el triángulo de Yang Hui hacia la izquierda y organízalo como se muestra en la figura. Suma los números en la misma fila diagonal para obtener una secuencia de 1. 1, 2, 3, 5, 8,...

La fórmula se expresa de la siguiente manera:

f⑴=C(0,0)=1.

f⑵=C(1,0)=1.

f⑶=C(2,0)+C(1,1)=1+1=2.

f⑷=C(3,0)+C(2,1)=1+2=3.

f⑸=C(4,0)+C(3,1)+C(2,2)=1+3+1=5.

f⑹=C(5,0)+C(4,1)+C(3,2)=1+4+3=8.

f⑺=C(6,0)+C(5,1)+C(4,2)+C(3,3)=1+5+6+1=13.

……

f(n)=C(n-1,0)+C(n-2,1)+…+C(n-1-m,m ) (m<=n-1-m)