Ampliar, ampliar, ampliar ¿cuál es la diferencia?

¿Cuál es la diferencia entre expandido, ampliado, expandido a (aumentado, aumentado, aumentado)?

En el segundo volumen del libro de texto de matemáticas para el cuarto grado de People's Education Press, "Movimiento del punto decimal" Los términos "ampliado, ampliado, ampliado a" aparecieron en las preguntas del ejercicio, lo que confundió a los estudiantes. Además, los diferentes estándares de respuesta en los diferentes materiales didácticos dejaron a los profesores sin saber cómo explicar. . Entonces, ¿cómo definir el significado entre ellos?

1. Desde la perspectiva del significado gramatical y la coherencia de la enseñanza de las matemáticas (principalmente relacionadas con las matemáticas de la escuela secundaria):

1. ambos expresan el significado original. ¿Cuánto más es la cantidad básica? Ejemplo: ① Expande 2 por 5 veces para convertirte en 2 2×5 ② Expande 2 por 5 veces y también es 2 2×5; 2. Expandir a es diferente, indicando que ahora se ha alcanzado (o está) cuánto. Ejemplo 1: expandir de 2 a 5 veces para convertirse en 2×5

Ejemplo 2: 0,256 se convierte en 25,6 se "expande al número original

100 veces, lo que también se puede decir que es expandido 99 veces"; Ejemplo 3: 25,6 se convierte en 0,256 y se "reduce a 1/100 del número original, o se reduce 99 veces" 2. Refutar la opinión de que "expandido, ampliado, ampliado hasta" tiene el mismo significado ¿Cuál es el significado de "ampliado" ¿Está "ampliado a" o "ampliado"?

(1) La falacia de pensar que "expandir una n veces hasta na" es entender "expandir" como "expandir hasta"

Como todos sabemos, en matemáticas, siempre y cuando como un Un contraejemplo puede probar una proposición falsa. Si "expande a n veces para ser na", entonces 2 se expande 1 veces a 2 × 1 = 2, que no se expande 2 se expande 0,1 veces a 2 × 0,1 = 0,2, pero se reduce; Esto viola la interpretación de la palabra "expandir" en el Diccionario, por lo que "expandir a n veces hasta na" es incorrecto.

(2) Determinar la racionalidad de "expandir an veces a (n 1)a", es decir, entender "expandido" como "ampliado"

1. a expandido n veces es (n 1)a" está en línea con el significado original de la palabra "expandido" en el Diccionario. Por ejemplo, si 2 se expande 1 veces a 2 2×1=2×(1 1)=4; si 2 se expande 0,1 veces a 2 2×0,1=2×(1 0,1)=2,1, debe aumentar después. expansión, de lo contrario violará el sentido común que un niño de tres años puede entender.

2. El requisito de "expandir a n veces a (n 1)a" no es incompatible con la mayoría de las afirmaciones del libro de texto.

[Ejemplo 1] Al resumir la ley del cociente constante, el libro de texto de matemáticas de la escuela primaria decía: "En la división, el dividendo y el divisor se expanden (o reducen) en el mismo múltiplo al mismo tiempo, y el El cociente permanece sin cambios."

Cuando el dividendo a y el divisor b se expanden n veces al mismo tiempo, (n 1)a÷(n 1)b=a÷b, el cociente permanece sin cambios.

[Ejemplo 2] Al resumir las reglas cambiantes del producto, el libro de texto de matemáticas de la escuela primaria decía: "Un factor permanece sin cambios, el otro factor se expande (o contrae) varias veces y el producto también se expande ( o se reduce) por el mismo múltiplo ".

Supongamos que a′b=c, cuando a se expande n veces y b permanece sin cambios.

(n 1)a′b=(n 1)c, el producto se expande a (n 1) veces, (n 1)c–c=nc, el producto se expande a n veces “ el mismo múltiplo”. [Ejemplo 3] Si la velocidad del automóvil es constante y la distancia se expande 5 veces, ¿cuántas veces se expandirá el tiempo necesario? Supongamos que la velocidad horaria es v y la distancia original es s, entonces el tiempo original tomado es t=s÷v. Ahora el tiempo usado = 6s÷v=6t, que se expande a 6 veces, 6t–t=5t, es decir, el tiempo usado se expande 5 veces. 3. Por qué todavía hay muchas personas y muchos materiales didácticos que creen que “aumentar varias veces significa multiplicar varias veces”

Porque eso está influenciado por los libros de texto antiguos y es un producto de los libros de texto antiguos. Ahora ha sido "abolido, Corrección". Hay una frase en la "Respuesta" de la Editorial de Educación Popular: "Por ejemplo, el cambio del número a a na o de na a a (n es mayor que 1) es expresado expandiendo n veces o reduciendo n veces es multiplicar por n y reducir por n veces es dividir por n”.

Este "punto de conocimiento" que se ha utilizado durante más de cien años ha causado dudas entre muchos expertos y estudiosos. Entre ellos, conocemos el motivo en la carta respondida por el Sr. Tan Shengshu de la Primaria. Sala de Matemática Escolar de la Prensa de Educación Popular.