Ejemplos de aplicación de secuencias numéricas en pagos fraccionados
1. Interés simple e interés compuesto sobre el pago a plazos
Ejemplo 1. Una persona pide prestado 1 millón de yuanes a un banco y lo paga en cinco cuotas iguales con una tasa de interés de r.
(1) Según el interés compuesto (el interés del período actual se incluye en el interés principal del período siguiente), ¿cuántos miles de yuanes se deben reembolsar en cada período?
(2) Basado en un cálculo de interés simple (el interés del período actual no se incluirá en el interés principal del año siguiente), ¿cuántos miles de yuanes se deben reembolsar en cada período?
Solución: (1) Método 1: Suponiendo que se deben reembolsar X millones de yuanes en cada período, el monto adeudado después de que expire el primer período es:
El monto adeudado después del segundo expira el plazo El monto del pago es:
El monto adeudado luego de vencido el quinto plazo es:
Dado que se cancela en cinco plazos, es decir:
Método 2: suponga que tiene que devolver X millones de yuanes en cada cuota y que el primer pago de la cuota es de X millones de yuanes, lo que equivale a una liquidación.
Diez mil yuanes;
La segunda cuota será de X millones de yuanes, lo que equivale al monto al finalizar la compra.
Diez mil yuanes;
......
La quinta cuota era pagar X millones de yuanes, pero todavía eran X millones de yuanes al momento de pagar. .
Porque la suma de los cinco períodos = la suma del principal y los intereses de 10.000 yuanes depositados en el banco, es decir,
Por lo tanto
Método 3 : Si cada Si el primer pago a plazos es X millones de yuanes, entonces el primer pago a plazos es X millones de yuanes, lo que equivale a un préstamo.
Diez mil yuanes;
El segundo reembolso de X millones de yuanes equivale a un préstamo.
Diez mil yuanes;
La quinta cuota de x diez mil yuanes equivale a un préstamo.
Diez mil yuanes.
Basado en lo conocido:
(2) Suponiendo que se deben pagar X millones de yuanes en cada período, entonces
El primer pago de X millones de yuanes es equivalente al monto al finalizar la compra.
Diez mil yuanes;
El segundo es pagar X millones de yuanes, lo que equivale a una liquidación.
Diez mil yuanes;
...
La quinta cuota era pagar X millones de yuanes, pero todavía eran X millones de yuanes al final. verificar.
Porque la suma de cinco cuotas = diez mil yuanes depositados en el banco para cinco cuotas, es decir
Del cálculo anterior, podemos ver que si se paga un préstamo bancario en n cuotas iguales, la tasa de interés es R y se deben reembolsar X yuanes en cada período, luego
(forma de interés compuesto);
(forma de interés simple).
Depositar dinero en el banco
Ejemplo 2. Si un estudiante tiene un dinero de bolsillo mensual de 5 yuanes y lo deposita en el banco al final del mes, la tasa de interés mensual será un interés compuesto de 0,2 yuanes, y la tasa de interés anual será una tasa de interés compuesta de 6 yuanes por año. Pregúntele cuánto interés mensual pagará en tres años (póngalo en un lugar).
Análisis: Primero analice la suma del principal y los intereses de los depósitos en cada año (unidad: yuan). Separar por mes
Primer mes:;
Segundo mes:;
……
Duodécimo mes :5.
Entonces, la suma del principal y los intereses anuales es:
Un yuan en el primer año se convierte en interés anual calculado en base al interés compuesto, la suma del principal y los intereses. El interés adeudado después de dos años es:
Un yuan en el segundo año. De manera similar, la suma del capital y los intereses adeudados un año después es:
Un yuan en el tercer año. Como se han retirado todos los depósitos, los depósitos para este año Sin intereses, el principal y los intereses después de tres años son:
Solución: Supongamos que la suma del principal y los intereses en cada año de depósito es A, entonces
Supongamos que el principal y los intereses retirados después de tres años son y.
Respuesta: El capital y los intereses serán ***193 yuanes después de tres años.
3. Comparación de ingresos de pagos a plazos
Ejemplo 3. Para promover las ventas de productos, una determinada tienda ofrece dos métodos de pago para que los clientes elijan: comprar un determinado electrodoméstico. El valor de los electrodomésticos es de 2.150 yuanes.
El primer método de pago: pague 150 RMB el día de la compra y luego pague 200 RMB el primer día de cada mes, más intereses sobre el saldo pendiente. El interés mensual es compuesto1.
El segundo método de pago: pague 150 yuanes el día de la compra y luego pague una vez al mes durante un total de 10 meses. El monto del pago mensual permanece sin cambios y el interés mensual se calcula en base al interés compuesto, con un interés mensual de 1.
Intenta comparar los dos métodos de pago y calcula el pago mensual y el pago total por la compra del electrodoméstico.
Solución: primer método de pago: si paga 150 yuanes en el momento de la compra, debe 2000 yuanes y debe pagarlos en 10 cuotas según sea necesario y luego más tarde.
Procesamiento por primera vez:
(yuanes)
Segundo pago a pagar:
……
El enésimo pago a pagar:
El monto de cada pago forma una secuencia en orden, el primer elemento es 220 y la tolerancia es una secuencia aritmética.
El total de 10 pagos es:
Entonces, el pago real * * * es 2260 yuanes.
El segundo método de pago: se pagan 65.438.050 yuanes en el momento de la compra, y el valor agregado para los 65.438.000 meses restantes es:
Paguemos X yuanes cada mes, luego la suma del pago mensual más los intereses generados durante el último pago es: Esto forma una serie geométrica y su suma es:
El pago mensual es 211,2 yuanes y el pago total de 10 veces es 2112 yuanes, el pago real es de 2262 yuanes, que es más asequible que el primero.
Ejemplo 4. En una feria de empleo, dos empresas, A y B, propusieron respectivamente sus propios estándares salariales: la empresa A prometió un salario mensual de 1.500 yuanes durante el primer año, un aumento de 230 yuanes con respecto al año anterior; la empresa B prometió un salario durante el primer año; Salario de 2.000 yuanes, el salario mensual se incrementa en 5 según el salario mensual del año anterior. Supongamos que alguien fue admitido tanto en la Empresa A como en la Empresa B a principios de año. Me gustaría preguntar:
(1) Si esta persona ha trabajado en la Empresa A o en la Empresa B durante N años consecutivos. , entonces su ingreso salarial mensual en el enésimo año es, respectivamente, ¿cuánto?
(2) La persona prevé trabajar de forma continuada en una empresa durante 65.438.000 años, y el criterio de aplicación es únicamente el salario total (excluyendo otros factores). ¿Qué empresa debería elegir esta persona y por qué?
Solución: (1) Suponemos que el salario mensual de esta persona en el enésimo año en la Empresa A y en la Empresa B es respectivamente. Se sabe que la secuencia aritmética tiene 1500 como primer término y una tolerancia de 230. es 2000 es la serie geométrica del primer término, entonces,
(2) Si la persona trabaja en la Empresa A durante 10 años, su ingreso salarial total es ().
Si esta persona trabaja en la Empresa B durante 10 años consecutivos, su ingreso salarial total es:
Debido a que el ingreso total en la Empresa A es mayor, esta persona debe elegir la Empresa A.
El interés simple y el interés compuesto sobre los pagos a plazos; las cuestiones de préstamos y depósitos bancarios, y las cuestiones de comparación de ingresos sobre los pagos a plazos están estrechamente relacionadas con la vida de las personas. Al resolver este tipo de problema, debes analizar y aclarar cuidadosamente la relación entre las distintas cantidades del problema y luego utilizar el conocimiento matemático que has aprendido para resolver el problema y dar una respuesta correcta y razonable.
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