Matemáticas financieras del movimiento browniano

La hipótesis del movimiento browniano es la hipótesis central de la teoría moderna del mercado de capitales. La teoría moderna del mercado de capitales cree que los precios de los valores y de los futuros tienen características aleatorias. La llamada aleatoriedad aquí se refiere a la falta de memoria de los datos, es decir, los datos pasados ​​​​no forman la base para predecir datos futuros. Al mismo tiempo, no habrá repeticiones sorprendentemente similares. La definición matemática de fenómenos aleatorios es: en experimentos individuales, los resultados son inciertos; en una gran cantidad de experimentos repetidos, los resultados tienen regularidad estadística. El proceso de Wiener del movimiento browniano, uno de los modelos que describen el comportamiento del precio de las acciones, es una forma especial del proceso estocástico de Markov. Un proceso de Markov es un tipo especial de proceso estocástico. El proceso estocástico es un modelo de probabilidad basado en el espacio de probabilidad y se considera la dinámica de la teoría de la probabilidad, es decir, su objeto de investigación es un fenómeno aleatorio que evoluciona con el tiempo. Entonces el comportamiento aleatorio es un comportamiento con regularidad estadística. Los modelos de comportamiento del precio de las acciones suelen estar representados por el conocido proceso de Wiener. Es tentador suponer que los precios de las acciones siguen un proceso de Wiener generalizado, es decir, que tiene tasas de variación y deriva esperadas constantes. El proceso de Wiener establece que sólo el valor actual de una variable es relevante para las predicciones futuras, mientras que la historia pasada de la variable y la forma en que la variable ha evolucionado desde el pasado hasta el presente son irrelevantes. Las propiedades markovianas de los precios de las acciones son consistentes con la forma débil de eficiencia del mercado, es decir, el precio actual de una acción ya incorpora toda la información, incluidos, por supuesto, todos los registros de precios pasados. Sin embargo, cuando la gente empezó a utilizar la teoría fractal para estudiar los mercados financieros, descubrieron que su funcionamiento no seguía el movimiento browniano, sino que obedecía al movimiento browniano geométrico más general.