¿Cómo se calculan los números plurales?
Si el punto P representa z=x+iy y O es el origen, ¿cuál es el ángulo dirigido entre el segmento de línea OP y la dirección positiva de X? -¿eje? .
¿Pedido? OP=r, entonces r,? xey tienen la siguiente relación: x=r? ¿porque? ,y=r? ¿pecado? , r arriba se llama número complejo.
El valor absoluto de z está representado por . ? El ángulo de amplitud se llama número complejo, representado por argz, y se define como 0. El ángulo de amplitud entre
2? se llama ángulo de amplitud principal, representado por Argz. Los números complejos tienen muchas amplitudes, pero sólo una amplitud principal
. ¿Eso es 0? Argz & lt2?
Conclusión: El número complejo z=x+iy se expresa como una forma de coordenadas polares llamada número complejo z.
[Ejemplo 1]Convierta los siguientes números complejos a coordenadas polares:
(1)z=3?3i (2)z= (3)z=sin15? +icos15? (4)z=? cos13? +icos77?
[Ejemplo 2] Sea z un número complejo y |z? 1z |= 12, Arg(z?1z)=? 3. Entonces z=? Respuesta: 1+33I
(b) Multiplicación y división de números complejos en forma de coordenadas polares:
(1) Multiplicación de números complejos:
Supongamos z1 y z2 Las expresiones de coordenadas polares son z1=r1(cos?+isin?), z2=r2(cos?+isin?)
Regla
Es decir, cuando el números complejos z1 y Cuando se multiplica z2, se multiplican sus valores absolutos y se suman sus magnitudes y ángulos.
(2) División compleja:
(a) En caso afirmativo, entonces.
(b) En caso afirmativo, entonces
(3) Teorema de Demefer: n es un número entero, si se establece, entonces zn=|z|n(cosn?+isinn?).
[Ejemplo 3] Intente encontrar los siguientes valores:
(1)(cos100?+isin100?)(cos10?isin10?)(2) Respuesta:(1)i (2 )? 12+?32i
(c) Resolver ecuaciones unarias de n grados:
(1) Resolver las raíces de zn=1;
Ejemplo: intenta resolver z7= 1 raíz. (Encuentra la raíz séptima de 1)
Conclusión: La raíz de zn=1 (la raíz enésima de 1) se puede expresar como, donde.
(2) Resuelva para encontrar la raíz de zn=a:
Ejemplo: encuentre la raíz séptima de 1+i i.
Conclusión: La solución (raíz enésima de a) es
.
[Ejemplo 4] (1) Intenta encontrar la raíz quinta de 1 y traza los puntos que la representan en el plano de coordenadas.
(2) Resuelve la ecuación z4+z3+z2+z+1=0.
[Ejemplo 5] Intenta resolver (z?2)5=?16+163 i.
(3)Esencia: Reglas
(1)
(二)
La raíz de (c) es.
(4)
[Ejemplo 6] ¿Configuración? =cos2?5+i sin2?5. Luego haga las siguientes preguntas:
(1)?5=?(2)1+?+?2+?3+?4=?
(3)(1?)(1?2)(1?3)(1?4) (4) (2+?)(2+?2)(2+?3)(2+? 4 )
Respuesta: (1)1(2)0(3)5(4)11
(d) Coordenadas polares:
(1) Al introducir la forma de coordenadas polares de números complejos, sabemos que para describir un P(a+bi) en el plano complejo, necesitamos conocer los números reales.
Excepto por la parte A y la parte imaginaria B, siempre que puedas señalar qué tan lejos está el punto P del origen O y qué ángulo dirigido está el punto P.
? El punto p también se puede marcar.
(2) Seleccione un punto O en el plano, luego dibuje una recta numérica L con su dirección positiva como lado inicial y gire alrededor del punto fijo O.
Gira la vuelta para que P quede arriba. ¿Qué pasa si gira? ,? es el ángulo dirigido (en el sentido contrario a las agujas del reloj es positivo, en el sentido de las agujas del reloj es negativo), =r, podemos usar r,? Describa la posición del punto P, símbolo: P[r,? ].
Esta notación es la notación de coordenadas polares, en la que el punto O se denomina polo (o polo) del sistema de coordenadas polares y eje numérico l.
Se llama eje polar. y utilizar [r,? ] es la coordenada polar del punto p.
Por ejemplo, el punto P[2,5?6]
Las coordenadas rectangulares del punto P son (2cos5?6, 2sin5?6)=(?3,1)
Por ejemplo, en coordenadas cartesianas, q(?1,3)
Q[r,? ]
? r? ¿porque? =?1 y r? ¿pecado? =3
? R=2 y? =2?3+2norte? , n es un número entero.
? Las coordenadas polares del punto Q se pueden expresar como Q[2,2?3+2n? ]
[Ejemplo 7] Establecer en la coordenada polar A [1,? 6】, B[3,5?6], ¿puedo preguntar? AB=? Respuesta: 13
(e) Aplicación de números complejos en geometría:
El significado geométrico de las operaciones con números complejos;
(1) El significado geométrico de las valor absoluto de los números complejos:
El valor absoluto del número complejo z=a+bi se define como la distancia del número complejo z al origen o.
? | z | = | a+B1 | = a2+B2
Hay dos puntos P(z1) y Q(z2) en el plano complejo, donde z1=a+bi y z2=c+di .
? PQ=|z1? z2|
(2) Significado geométrico de la suma de números complejos:
Dados A1(z1) y A2(z2) en el plano complejo, donde z1=a1+b1i, z2= a2+b2i,
¿Qué usar? OA1 y ?OA2 son paralelogramos OA1PA2,
Entonces las coordenadas complejas del punto p son z1+z2,? OP=|z1+z2| .
(3) El significado geométrico de la multiplicación y división complejas:
Supongamos z1=r1(cos?1+我 sin?1), z2 =r2( cos? 2+i sin? 2), donde ri=|zi| y i=1,2.
¿Según el principio de multiplicación compleja z1? z2=r1? r2(cos(?1+?2)+我 sin(?1+?2))
Supongamos P(z1), Q(z2), R(z1z2).
(a) Movimiento de rotación: cuando r2=1.
¿Porque? O =| z1z2|=r1? R2=r1, ¿cuál es el ángulo direccional? 1+?2, por lo que el punto R está en sentido contrario a las agujas del reloj desde el punto P alrededor del origen o.
¿Girar? 2 Lo tengo.
(b) Movimiento telescópico: ¿cuándo? Cuando 2=0,
? O =| z1z2|=r1? R2, ¿cuál es el ángulo direccional? 1+?2=?1 Por lo tanto, el punto R se extiende desde el punto P hasta el origen o.
El centro es el punto obtenido estirando |z2|
(3) Rotación y expansión:
Supongamos z1=r1(cos?1+mi pecado?1), z2=r2(cos?2+mi pecado?2), Entre ellos ri=|zi| y i=1,2.
¿Según el principio de multiplicación compleja z1? z2=r1? r2(cos(?1+?2)+我 sin(?1+?2))
Supongamos que P(z1), Q(z2), R(z1z2), entonces el punto R comienza desde el punto P Girar alrededor del origen. 2 ángulos
y un punto obtenido estirando r2 veces con el origen como centro.
[Ejemplo 8] La imagen de la derecha es un OABC cuadrado. Dado A(2+i), intenta encontrar las coordenadas complejas del punto B y el punto c.
Respuesta: B(1+3i), C(?1+2i)
[Ejemplo 9] En el plano complejo, sea el origen O el centro de gravedad del triángulo equilátero ABC Conociendo A(1+i), encuentre los números complejos B y C. Respuesta:? 1?32 + 3?12 i, 3?12 ?3+12 i
[Ejemplo: 10] Utilice el teorema de Dimefour para demostrar: sen3? =3pecado 4pecado3? , cos3? =4cos3?3cos? .
Revisión y evaluación
(1) Prueba de habilidad en la materia y preguntas del examen de ingreso conjunto:
1 Si el producto de la suma de números complejos z es, entonces la amplitud principal de z El ángulo es.
(de 1986) respuesta: 2? Tres
2. Supongamos que z1 = 2 + ai, z2 = 2b + (2? B) i, donde a y b son números reales, i =? 1. Si |z1|=2|z2|, y el ángulo radial de z1z2 es? 4. Entonces el par de números (a, b) =? (85 de)ans: (103, 43)
3. Sea z un número complejo, z6=1, z? 1. ¿Cuál de las siguientes opciones es correcta?
(a)| z| = 1(b)Z2 = 1(c)Z3 = 1 o Z3 =-1(d)|
Respuesta: (a) (c) (d) (e) (90 sujetos)
4. Sean z=2(cos?7+isin?7) y z? i=2(cosa?+isina?), intenta encontrar a =? Respuesta: Respuesta: 914 (91+0 sujetos)
(b) Revise las preguntas importantes:
5. Suponga que el número complejo z= y encuentra |z|=? Respuesta: 13065
6. Intenta encontrar la forma de coordenadas polares de los siguientes números complejos:
(1)z=? 3+3i (2)z=4 (3)z=? 2i
Respuesta: (1)z=32(cos3?4+is n3?4) (2)z=4(cosisin0) (3)z=2(cos?2+isin? 2)
7. Intenta encontrar la forma de coordenadas polares de los siguientes números complejos:
(1)z=sin20? +yo cos20? (2)z=cos135? isin45? (3)z=? 3(cos25?+i sen25?)
Respuesta: (1)z=cos70? +¿peco70? (2)z=cos225? +¿peco225? (3)z=3(cos205?+i sin205?)
8. Usa la inducción matemática para demostrar el teorema de Dumefort.
9.(1)(cos100?+i sen100?)(cos10?I sen10?)(2)[2(1+i)][3+i]
(3)(?1+3i)10(4)(3+I2)30(5)
(6)
Respuesta: (1)i (2)4( cos5?12+i sin5?12) (3)?512+5123 i (4)? 215 (5)261
(6)
10 Resuelve la ecuación: (1) (z+2)3+8=0 (2)z4? 4z +17=0 Encuentra el área de un polígono regular con cada raíz como vértice.
Respuesta:(1)? 4,?2?2?,?2?2?2, 33 área
(2)z=1+2[cos(2k+1)? 4+yo pecado(2k+1)? 4], k=0, 1, 2, 3 área = 8
11. (1) Encuentra las dos raíces cuadradas de 5.
(2) Luego encuentre la ecuación de coeficiente complejo z2?2(1+i)z? 5+14i=0 Respuesta:(1)? 3+2i, 3?2i (2)? 2+3i, 4? I
12. Encuentra las coordenadas rectangulares de los siguientes puntos:
(1)A[4,4?3] (2)B[2,7?12] (3 ) C[0,? 5] (4) D[5,? 1] (5)E[3, porque? 135]
Respuesta:(1)(?2,?23) (2)(2?62,6+22)
(3)(0,0) (4 )(5cos1,?5sin1) (5)(95,125)
13. Encuentra las coordenadas polares de los siguientes puntos:
(1)A(?2,2) ( 2 )B(1+3,1?3) (3)C(4cos?7.4 pulgadas?7)(4)D(0,?3)
Respuesta: (1)[22,3 ? 4] (2)[22,?12] (3)[4, ?7] (4)[3,3?2]
14. z|=2, intenta describir la posición de 1z.
15. Como se muestra en la imagen, ¿configuración? OAB es un triángulo equilátero, donde las coordenadas de A son (1, 4).
Intenta encontrar las coordenadas de B. Respuesta: (12? 23, 2+32)
(c) Preguntas avanzadas:
16. = cos78? +isin78? ,z2=cos18? +isin18?
(1) ¿Encontrar el número complejo z1? El ángulo radial principal de z2.
(2) Si (z1?Z2)5=a+bi, donde a y b son números reales, encuentre (a, b) =?
Respuesta: (1)138? (2)(32,?12)
17. =cos2?7+i sen2? Siete
¿Probar (1)1+? +?2+?3+?4+?5+?6=?
(2)(1?)(1?2)(1?3)(1?4)(1?5 )(1?6)=?
Respuesta: (1)0 (2)7
18. i3)(1+in), n es un número natural, entonces
(1)|zn|=? (2)|zn+1? zn|=? Respuesta: (1)n+1 (2)1
19.=2?n, n es un número natural mayor que 1.
20. En dos puntos del plano de coordenadas polares, A (52, 4), B (2, cos? 135), entonces? AB=? Respuesta: 58
21. (1) Supongamos que n es un número natural. ¿Qué pasa si z+1z =2cos? , demostrado: zn+1zn =2cosn? .
(2) Si z es un número complejo y satisface, entonces =?
22. Supongamos que z1 y z2 son números complejos, |z1|=2, |z2|=1, ¿cómo encontrar |z1+z2|2+|z1? z2|2=? Respuesta: 10
(Pista: Si w es un número complejo, entonces |w|2=w?)
23. ? ¿Intento encontrar z3 para hacerlo? Z1z2z3 es un triángulo equilátero.
Respuesta: ¿12? 3 +32i o 12+3 32i
24. Las cuatro raíces de x2+1=0, con el punto P representando a I, intenta encontrar el producto de PA, PB, PC y PD.
Respuesta: 3
¿Cómo se calcula el índice DNFCOF? El índice COF se denomina índice de talento desperdiciado.
Es decir, cuanto mayor es el cof, menos útil es.
Este índice se genera porque hay personas en el equipo que están más de 7 niveles por encima de ti, y no son de tu propia familia ni de tu maestro.
Se dice que este indicador es demasiado alto y afectará directamente la experiencia obtenida al derrotar monstruos, la tasa de golpes críticos de los elementos, la tasa de caída de elementos de misión y la tasa de adquisición de equipos raros al girar. sobre cartas.
Entonces algunos jugadores preguntarán
"Oh, jugadores profesionales, ya tengo un índice COF. Oh, ¿qué debo hacer?"
Aquí, yo puedo decírtelo responsablemente.
Una vez que tenga el índice COF,
Actualmente no hay nada que pueda reducirlo a 0 (a menos, por supuesto, que haya algunos accesorios de limpieza de COF en el centro comercial en el futuro ~ ~)
Entonces algunos jugadores vuelven a preguntar
"Oh, jugadores profesionales, no puedo soportarlo. Por favor, díganos cómo reducir el índice COF".
Bien, empezaré con Hablemos del principio de este índice COF, es decir, ¿de dónde viene?
Ejemplo:
Cierto jugador A, este número * * * gastó 100 puntos de fatiga.
El cansancio que provoca alguien que es más de 7 niveles superior a ti es de 10 puntos, y esa persona no es tu familiar ni un experto.
Los otros 90 puntos de fatiga los haces tú mismo o con alguien que no añade COF.
Por tanto
Su índice COF es del 10%.
Un jugador B, esta cuenta * * * usó 1.000 puntos de fatiga.
El cansancio que provoca alguien que es más de 7 niveles superior a ti es de 1 punto, y esa persona no es tu familiar ni un experto.
Los otros 999 puntos de fatiga los puedes obtener tú mismo o con alguien que no sume COF.
Por tanto
Su índice COF es del 0,1%.
Vale, creo que todo el mundo ya sabe cómo reducir el índice COF.
¿Cómo se calculan las puntuaciones del IB? GPA (Promedio de calificaciones) es el principal estándar utilizado por las escuelas de negocios estadounidenses para medir el rendimiento académico de pregrado de los solicitantes. En los Estados Unidos, el método habitual para calcular el GPA es multiplicar las puntuaciones de las materias de pregrado por los créditos según el coeficiente y luego dividir por el total de créditos. Tradicionalmente, las escuelas estadounidenses utilizan una escala de cuatro puntos para medir el rendimiento de los estudiantes: 90-100 tiene un coeficiente de 4,0, 80-89 tiene un coeficiente de 3,0, 70-79 tiene un coeficiente de 2,0, 60-69 tiene un coeficiente de 1,0 y 0-59 tiene un coeficiente de 1,0. El coeficiente de es 0. Los niños que eligen cursos ib pueden calcular sus puntajes de GPA de la siguiente manera: promedio ponderado por percentiles (algoritmo del estándar común de China) y promedio ponderado por cuartiles (algoritmo del estándar común de EE. UU.). Promedio ponderado percentil: ∑ (percentil de calificación del curso × calificación del curso)/∑ calificación del curso. Promedio ponderado de 4 puntos: primero convierta el puntaje de 100 puntos en un puntaje de 4 puntos y luego calcúlelo de acuerdo con la misma fórmula: ∑ (calificación del curso de 4 puntos × calificación del curso) / ∑ calificación del curso. Tabla de conversión: El sistema de porcentaje es 90 ~ 10080 ~ 8970 ~ 7960 ~ 690 ~ 604. Ambos métodos funcionan, pero cada uno tiene ventajas y desventajas para diferentes personas. Por ejemplo, si tiene muchas puntuaciones de 88 y 89, puede utilizar el sistema de 100 puntos; si todos o la mayoría de sus cursos básicos están por encima del 90%, puede utilizar el sistema de 4 puntos. La información anterior se utiliza para aprender de la Red de Educación Internacional.
¿Cómo calcular los días QQ? Dos horas al día en línea es un día.
¿Cómo se calcula el número de juegos de Steam? Los usuarios pueden calificar después de registrarse. Si hay más de 10 personas, Douban lo resumirá.
Una estrella son 2 puntos, dos estrellas son 4 puntos...cinco estrellas son 10 puntos.
El método de cálculo es la puntuación media ponderada. Es decir, la puntuación final está relacionada con la puntuación media y el número de evaluadores.
Cuanto mayor sea la puntuación media, más evaluadores y mayor será la puntuación.
Para una misma puntuación media, cuantas más personas puntúen, mayor será la puntuación calculada.
Esto es para evitar puntos maliciosos.
¿Cómo se calcula el número cuadrado del árbol? Cómo calcular el número cuadrado de un árbol:
1. Mide el volumen (número cuadrado) de la maleta. Con base en el DAP medido (diámetro del tronco a una altura de 1,3 m), la altura del árbol, el diámetro de la cabeza del tronco y la longitud del tronco, se puede obtener la tabla de volumen correspondiente del árbol o tronco.
2. Obtener la losa multiplicando el largo, ancho y espesor medidos o consultando una tabla de volúmenes de losa.
3. Método para medir el volumen del tronco de los árboles talados;
La fórmula de cuadratura del área de la sección central, también conocida como fórmula de Huber: V=g1/2L.
Mida la longitud L del tronco, mida el diámetro d1/2 en 1/2L, calcule el área de la sección transversal g1/2 y sustitúyalo en la fórmula para calcular el volumen V.
Fórmula de Hershfield: FC =CA
Mida el diámetro de 1/3 de la longitud del árbol y el diámetro de la cabeza pequeña. Si se toma un tronco puntiagudo, GN = 0, la fórmula queda: G=CB.
4. Método de medición del volumen de una sola planta:
Método de forma-número de altura del pecho: V=g1.3Hf1.3.
Donde v es el volumen de la maleta; G1.3 es el área de la sección transversal de la altura del cofre; h es la altura del árbol; F1.3 es el número de forma de la altura del cofre. Los números de forma generalmente se derivan de mediciones de grandes cantidades de madera caída. Después de la estadística matemática, se derivó la fórmula de regresión experimental y se compiló una tabla de formas de diferentes diámetros y alturas de diferentes especies de árboles, que puede usarse para calcular el volumen.
Forma experimental y método numérico: V=g1.3(H+3)fэ
El número de forma experimental fэ es un coeficiente empírico obtenido en base a una gran cantidad de análisis de datos. Los cambios en la altura de los árboles son mucho más estables que la altura del pecho, con fэ para la mayoría de las especies de árboles que oscilan entre 0,40 y 0,44. Cuando se utiliza, puede tratarse como una constante según la situación específica.
5. Cómo medir el volumen de leña:
Generalmente no es necesario utilizar una sola regla para medir el volumen, sino cortarlas en una longitud determinada y apilarlas. en una pila, según el área ocupada para calcular el volumen de una pila. El volumen espacial calculado en función del largo, ancho y alto de la acumulación se denomina volumen estratificado, y el volumen de madera obtenido deduciendo los espacios entre materiales se denomina volumen tridimensional. El volumen en capas se puede calcular utilizando factores de conversión. El factor de conversión está relacionado con el diámetro, curvatura y ramas del volumen.
Los métodos de medición simples son:
Método de medición de puntos fotográficos: tome una fotografía de la sección transversal de la pila de madera a medir y cúbrala con un tablero de puntos. El coeficiente del producto real es la relación entre el número de puntos que caen sobre la sección de madera y el número total de puntos.
Método de medición de proporción diagonal: dibuje un rectángulo en el frente con la misma altura que la pila, dibuje una cinta métrica en cada línea diagonal del rectángulo y use tiza para dibujar una línea en cada pieza de madera. a lo largo de la línea de cinta métrica, que mide la relación entre la longitud total de la línea de sección de la madera y la longitud diagonal, se encuentra el coeficiente real del producto.
¿Cómo se calculan fracciones por números enteros? Cuando el numerador se multiplica por un número entero, el denominador permanece sin cambios y se puede restar el primer divisor.
¿Cómo se calcula el índice de variedad? El Índice Compuesto de Shanghai es un índice integral ponderado de precios de acciones calculado utilizando la fórmula de Paixu, con el número de acciones emitidas durante el período del informe como ponderación.
La fórmula de cálculo es: Índice Compuesto de Shanghai = (valor de mercado total de las acciones en el período del informe ÷ valor de mercado total de las acciones en el período base) × 100.
Esto incluye:
(1) Valor de mercado total = ∑ (un mercado de valores × capital social total)
Es decir, el capital social total de cada acciones * precio de las acciones y luego Sumar. Cada acción aquí son todas las acciones que cotizan y se negocian en la Bolsa de Valores de Shanghai, incluidas las acciones A y B;
(2) El período del informe es el período actual para calcular el Índice Compuesto de Shanghai;
( 3) Algoritmo del valor de mercado total de las acciones subyacentes;
Cómo calcular el coeficiente de Gini En los últimos años, muchos académicos nacionales han explorado métodos de cálculo específicos para el coeficiente de Gini y han propuesto más de diez. diferentes fórmulas de cálculo. El Sr. Zhang Jianhua de la Facultad de Economía y Negocios de la Universidad Agrícola de Shanxi propuso una fórmula simple y fácil de usar: supongamos que un cierto número de personas se alinean en orden de ingresos bajos a altos y se dividen en N grupos iguales. El número acumulado del grupo 1 al grupo I. La proporción del ingreso con respecto al ingreso total de toda la población es wi.
¿Cómo se calcula el módulo de cremallera? Método de cálculo: distancia entre dos dientes (desde un punto del primer diente hasta el mismo punto del segundo diente) ÷ 3,14 = módulo.
1. Bastidor:
Es un engranaje especial con dientes distribuidos en una tira larga. Las cremalleras se dividen en cremalleras rectas y cremalleras helicoidales, que se combinan con engranajes rectos y engranajes cilíndricos helicoidales respectivamente. El perfil de los dientes de la cremallera es una línea recta en lugar de una curva (la superficie del diente es un plano), lo que es equivalente; a un engranaje cilíndrico con un radio de círculo primitivo infinito.
2. Características:
(1) Dado que el perfil de los dientes de la cremallera es una línea recta, los ángulos de presión de todos los puntos en el perfil de los dientes son los mismos, lo cual es igual. al ángulo de inclinación del perfil del diente. Este ángulo se llama ángulo del perfil del diente y el valor estándar es 20°.
(2) Cualquier línea recta paralela a la línea superior del diente tiene el mismo paso y módulo.
(3) La línea recta paralela a la línea superior del diente y con un grosor del diente igual al ancho de la ranura del diente se llama línea divisoria (línea central), que es la línea base para calcular el tamaño de la cremallera.
3. Parámetros:
Los principales parámetros de la cremallera son: ancho del espacio del diente, altura superior del diente, altura de la raíz del diente, altura del diente, grosor del diente, radio del círculo de la raíz del diente, etc. .