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Escuela secundaria
1 Solo hay una línea recta que pasa por dos puntos
2 El segmento de línea más corto entre dos puntos
3 Ángulos congruentes o iguales Los ángulos suplementarios de los ángulos son iguales
4 Los ángulos suplementarios de un mismo ángulo o ángulos iguales son iguales
5 Hay y sólo hay una recta perpendicular a la recta conocida que pasa por un punto
6 Entre todos los segmentos de recta que conectan un punto fuera de la recta y cada punto de la recta, el segmento perpendicular es el más corto
7 Axioma del paralelo Pasando por un punto fuera de la recta, hay y solo hay una recta paralela a esta recta
8 Si dos rectas son paralelas a una tercera recta, las dos rectas también son paralelas a entre sí
9 Si los ángulos paralelos son iguales, las dos rectas son paralelas
10 Si los ángulos internos desplazados son iguales, las dos rectas son paralelas
11 Si los ángulos internos de un mismo lado son complementarios, las dos rectas son paralelas
12 Si las dos rectas son paralelas, los ángulos internos son iguales
13 Si las dos rectas son paralelas, los ángulos internos son iguales
>
14 Dos rectas son paralelas y los ángulos internos del mismo lado son complementarios
15 Teorema: La la suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado
16 De ello se deduce que la diferencia entre los dos lados de un triángulo es menor que el tercer lado
17 Suma de los Teorema de los ángulos interiores de un triángulo La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°
18 Corolario 1 Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios
19 Corolario 2 Un ángulo exterior de un triángulo Igual a la suma de dos ángulos interiores que no son adyacentes a él
20 Corolario 3 Un ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier ángulo interior que no es adyacente a él
21 Lados correspondientes de triángulos congruentes, los ángulos correspondientes son congruentes
22 Axioma lado-ángulo-lado (SAS) Dos triángulos con dos lados y sus ángulos incluidos son congruentes
23 El axioma ángulo-lado-ángulo (ASA) tiene Dos triángulos son congruentes si dos ángulos y sus lados incluidos son iguales.
24 Corolario (AAS) Dos triángulos son congruentes si hay dos ángulos y el Los lados opuestos de uno de los ángulos son iguales.
25 Axioma del lado-lado (SSS) Dos triángulos con tres lados iguales correspondientes son congruentes
26 Axioma de la hipotenusa y del lado rectángulo ( HL) Dos triángulos rectángulos con hipotenusa y un lado rectángulo correspondiente a igual Congruencia
27 Teorema 1 La distancia desde un punto de la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual
28 Teorema 2 Un punto que está a la misma distancia de ambos lados de un ángulo, en La bisectriz de este ángulo
29 La bisectriz de un ángulo es el conjunto de todos los puntos que equidistan de ambos lados del ángulo
30 Propiedades de un triángulo isósceles Teorema Dos de los triángulos isósceles Los ángulos de la base son iguales (es decir, los lados iguales son ángulos iguales)
31 Corolario 1 El bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles biseca la base y es perpendicular a la base
32 El vértice de un triángulo isósceles La bisectriz del ángulo, la línea media de la base y la altura de la base coinciden entre sí other
33 Corolario 3 Los ángulos de un triángulo equilátero son iguales, y cada ángulo es igual a 60°
34 El teorema de determinación del triángulo isósceles Si un triángulo tiene dos ángulos que son iguales, entonces los lados opuestos a los dos ángulos también son iguales (equiángulos a lados iguales)
35 Corolario 1 Los tres ángulos son iguales El triángulo es un triángulo equilátero
36 Corolario 2 An un triángulo isósceles con un ángulo igual a 60° es un triángulo equilátero
37 En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30° entonces el lado rectángulo al que se opone es igual a la mitad de la hipotenusa
38 La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa
39 Teorema El punto de la bisectriz perpendicular del segmento de recta y este Son las distancias entre los ¿Dos extremos de un segmento de recta son iguales?
40 Teorema inverso y el punto donde la distancia entre los dos extremos de un segmento de recta es igual, está en la bisectriz perpendicular del segmento de recta
41 La perpendicularidad del segmento de recta La bisectriz se puede considerar como el conjunto de todos los puntos que equidistan de los dos extremos del segmento de recta
42 Teorema 1 Dos figuras que son simétricas con respecto a un determinado las rectas son congruentes
43 Teorema 2 Si dos figuras son simétricas con respecto a una recta, entonces el eje de simetría es la bisectriz perpendicular de la recta que conecta los puntos correspondientes
44 Teorema 3 Dos figuras son simétricas respecto de una recta, si
Los segmentos de línea correspondientes o líneas de extensión se cruzan, entonces el punto de intersección está en el eje de simetría.
45 Teorema inverso Si la línea que conecta los puntos correspondientes de dos figuras es bisectada perpendicularmente por la misma línea recta, entonces la dos figuras son simétricas respecto de esta recta
46 Teorema de Pitágoras: La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos a y b de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa c, es decir , a^2+b^2=c^2
47 Lo inverso del teorema de Pitágoras si las longitudes de los tres lados a, b y c de un triángulo tienen la relación a^2+. b^2=c^2, entonces el triángulo es rectángulo
48 Teorema La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero igual a 360°
49 La suma de los exteriores los ángulos de un cuadrilátero son iguales a 360°
50 La suma de los ángulos interiores de un teorema de un polígono La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es igual a (n-2) × 180°
51 Inferencia de que la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es igual a 360°
52 Teorema de las propiedades del paralelogramo 1 Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales
53 Teorema de propiedades del paralelogramo 2 Lados opuestos de un paralelogramo Igualdad
54 Inferencia de que los segmentos de recta paralelos intercalados entre dos rectas paralelas son iguales
55 Teorema de propiedades del paralelogramo 3 Las diagonales de un paralelogramo se bisecan entre sí
56 Teorema 1 de determinación del paralelogramo Un cuadrilátero con dos conjuntos de ángulos opuestos iguales es un paralelogramo
57 Teorema 2 de determinación del paralelogramo Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos que son iguales es un paralelogramo
58 Teorema 3 de determinación del paralelogramo Un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan entre sí es un paralelogramo
59 Teorema 4 de determinación del paralelogramo Un conjunto de cuadriláteros paralelos con lados opuestos iguales los lados son un paralelogramo
60 Teorema 1 de las propiedades del rectángulo Rectángulo Las cuatro esquinas de son todos ángulos rectos
61 Teorema 2 de las propiedades del rectángulo Las diagonales de los rectángulos son iguales
62 Teorema 1 de la determinación del rectángulo Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo
63 Teorema 2 de la determinación del rectángulo Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo
64 Teorema 1 de las propiedades del rombo Los cuatro lados de un rombo son iguales
65 Teorema 2 de las propiedades del rombo Los pares de rombos Las diagonales son perpendiculares entre sí, y cada diagonal biseca un conjunto de diagonales
66 El área de un rombo = la mitad del producto de las diagonales, es decir, S = (a × b) ÷ 2
67 Teorema 1 de determinación del rombo Un cuadrilátero con los cuatro lados iguales es un rombo
68 Teorema 2 de la determinación del rombo Un paralelogramo con diagonales perpendiculares es un rombo
69 Teorema 1 de las propiedades del cuadrado Los cuatro lados de un cuadrado Todos los ángulos son rectos y los cuatro lados son iguales
70 Propiedades de los cuadrados Teorema 2 Las dos diagonales de un cuadrado son iguales y se bisecan entre sí perpendicularmente Cada diagonal biseca un conjunto de ángulos opuestos
71 Teorema 1 Dos figuras que son simétricas con respecto al centro son congruentes
p>
72 Teorema 2 Para dos figuras que son simétricas con respecto al centro, las rectas que conectan los puntos de simetría pasan por el centro de simetría y son atravesadas por el centro de simetría.
73 Teorema inverso Si el Las líneas que conectan los puntos correspondientes de dos figuras pasan por un cierto punto y son atravesadas por este punto, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a este punto
74 Propiedades del teorema del trapezoide isósceles Los dos ángulos de un trapezoide isósceles en el misma base son iguales
75 Las dos diagonales de un trapezoide isósceles son iguales
76 Teorema para determinar los dos ángulos de un trapezoide isósceles sobre la misma base Un trapezoide con ángulos iguales es un trapezoide isósceles
77 Un trapezoide con diagonales iguales es un trapezoide isósceles
78 Teorema de la bisectriz de rectas paralelas Si un conjunto de rectas paralelas están sobre una recta Si los segmentos de recta interceptados son iguales
entonces los segmentos interceptados en otras rectas también son iguales
79 Corolario 1 Una recta que pasa por el punto medio de una cintura de un trapezoide y es paralela a la base debe bisectar la otra Una cintura
80 Corolario 2 Una línea recta que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y es paralela al otro lado debe bisectar el tercer lado
81 Teorema de la recta mediana del triángulo La recta mediana de un triángulo es paralela a El tercer lado es igual a la mitad
82 Teorema de la recta mediana del trapezoide La recta mediana de un trapezoide es paralela a las dos bases e igual a la mitad de la suma de las dos bases L= (a+b)÷2 S= L×h
83 (1) Propiedades básicas de la proporción Si a:b=c:d, entonces ad=bc
Por ejemplo
Si ad=bc, entonces a:b=c:d wc呁/S∕?
84 (2) Propiedad compuesta Si a/b=c/d, entonces (a±b)/b = (c±d)／d
85 (3) Propiedad proporcional Si a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), entonces
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 Las rectas paralelas son proporcionales a sus segmentos Teorema Si tres rectas paralelas cortan dos rectas, la resultado Los segmentos de recta correspondientes son proporcionales
87 Se deduce que si una recta paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos lados (o las líneas de extensión de ambos lados), los segmentos de recta correspondientes obtenidos será proporcional
88 Teorema Si una recta corta Los segmentos de recta correspondientes obtenidos por los dos lados del triángulo (o las líneas de extensión de los dos lados) son proporcionales, entonces esta recta es paralela a la tercer lado del triángulo
89 Una línea recta paralela a un lado del triángulo y que corta a los otros dos lados, Los tres lados del triángulo truncado son proporcionales a los tres lados del triángulo original
Teorema 90: Si una línea recta paralela a un lado de un triángulo intersecta los otros dos lados (o extensiones de ambos lados), el triángulo resultante será igual al triángulo original.
91 Teorema 1 de determinación de triángulos semejantes Si los dos ángulos son iguales, los dos triángulos son semejantes (ASA)
92 Los dos triángulos rectángulos divididos por la altura de la hipotenusa y el triángulo original Semejante
93 Teorema de determinación 2 Si los dos lados son proporcionales y los ángulos son iguales, los dos triángulos son semejantes (SAS)
94 Teorema de determinación 3 Si los tres lados son proporcionales, los dos triángulos son semejantes (SSS)
95 Teorema Si la hipotenusa y un lado rectángulo de un triángulo rectángulo son proporcionales a la hipotenusa y un lado rectángulo de otro triángulo rectángulo, entonces los dos triángulos rectángulos son semejantes
96 Teorema de propiedad 1 La razón de las alturas correspondientes de triángulos similares, la razón de las líneas medias correspondientes y la razón de las bisectrices de los ángulos correspondientes son iguales a la razón de similitud
97 Teorema de propiedad 2 La razón de los perímetros de triángulos semejantes es igual a la razón de semejanza
98 Teorema de propiedad 3 La razón de las áreas de triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza
99 El valor del seno de cualquier ángulo agudo es igual al valor del coseno de su ángulo complementario, y el valor del coseno de cualquier ángulo agudo es igual al valor del coseno de su ángulo complementario
100 El valor de la tangente. de cualquier ángulo agudo es igual al valor de la cotangente de su ángulo suplementario, y el valor de la cotangente de cualquier ángulo agudo es igual al valor de la tangente de su ángulo suplementario
101 Un círculo es un punto fijo El conjunto de puntos cuya distancia es igual a la longitud fija
102 El interior de un círculo se puede considerar como el conjunto de puntos cuya distancia al centro es menor que el radio
103 El exterior del círculo se puede considerar como el centro del círculo El conjunto de puntos cuya distancia es mayor que el radio
104 Los radios de círculos idénticos o círculos iguales son iguales
105 Los trayectoria de puntos cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija es un punto fijo con el punto fijo como centro del círculo El lugar geométrico de un círculo con una longitud de radio
106 y a. El punto equidistante de los dos extremos de un segmento de recta conocido es la bisectriz perpendicular del segmento de recta
107 a ambos lados del ángulo conocido El lugar geométrico de un punto a igual distancia es la bisectriz de este ángulo
108 El lugar geométrico de un punto a igual distancia de dos rectas paralelas es una recta paralela y equidistante de las dos rectas paralelas
El teorema 109 no determina un círculo a partir de tres puntos en la misma recta.
110 Teorema del diámetro perpendicular El diámetro de una cuerda perpendicular a la cuerda biseca la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda
111 Corolario 1 ①El diámetro de la cuerda bisecada (no el diámetro) es perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda
②La bisectriz perpendicular de la cuerda pasa por el centro del círculo y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda
③Bisectrices el subtendido por la cuerda El diámetro del arco biseca perpendicularmente la cuerda y biseca el otro arco subtendido por la cuerda
112 Corolario 2 Los arcos entre dos cuerdas paralelas de un círculo son igual
113 El centro de un círculo es Teorema 114 es una figura centrosimétrica con centro de simetría
Teorema 114: En círculos idénticos o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos centrales iguales son iguales, las cuerdas a las que se oponen son iguales y las distancias cuerda-centro de las cuerdas a las que se oponen son iguales
115 Corolario: En el mismo círculo o círculos iguales, si un conjunto de cantidades en dos ángulos centrales , dos arcos, dos cuerdas o la distancia cuerda-centro de dos cuerdas son iguales, entonces los restantes conjuntos de cantidades correspondientes a ellos son iguales.
116 Teorema El ángulo circunferencial subtendido por un arco es. igual a la mitad del ángulo central subtendido por él
117 Corolario 1 Los ángulos circunferenciales subtendidos por un mismo arco o arcos iguales son iguales En un círculo o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos circunferenciales iguales también lo son; igual
118 Corolario 2 El ángulo circunferencial subtendido por un semicírculo (o diámetro) es un ángulo recto; la cuerda subtendida por un ángulo circunferencial de 90° es el diámetro
119 Corolario 3 Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo
Teorema 120 Las diagonales de un cuadrilátero inscrito en un círculo son complementarias y todos los ángulos exteriores son iguales a sus ángulos interiores opuestos
121 ① La línea L corta a ⊙O d＜r
② La línea L corta a ⊙O d=r
③La recta L y ⊙O están separados por d>r?
122 Teorema de determinación de la recta tangente Una recta que pasa por el extremo exterior del radio y es perpendicular a este radio es una recta tangente al círculo
123 Teorema de la propiedad de la recta tangente La recta tangente de un círculo es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente
124 Corolario 1 Una recta que pasa por el centro del círculo y es perpendicular al la tangente debe pasar por el punto tangente
125 Corolario 2 pasa por el punto tangente y es perpendicular La recta a la tangente debe pasar por el centro del círculo
126 Teorema de Longitud tangente: dos rectas tangentes a un círculo se dibujan desde un punto fuera del círculo. Sus rectas tangentes tienen la misma longitud. La recta que conecta el centro del círculo y este punto biseca el ángulo entre las dos rectas tangentes. p>127 La suma de los dos lados opuestos del cuadrilátero circunscrito de un círculo es igual
128 Teorema del ángulo tangente cordal El ángulo tangente cordal es igual al ángulo circunferencial del par de arcos que contiene
129 Corolario Si los arcos contenidos por los dos ángulos tangentes de cuerda son iguales, entonces los dos ángulos tangentes de cuerda también son iguales
130 Teorema de cuerdas que se cruzan Dos cuerdas que se cruzan en un círculo se dividen en dos partes por el punto de intersección Los productos de las longitudes de los segmentos de línea son iguales
131 Corolario Si la cuerda corta el diámetro perpendicularmente, entonces la mitad de la cuerda es el término medio de la relación de los dos segmentos de línea que divide en el diámetro
132 Teorema de la línea de corte La recta tangente y la recta secante que conducen a un círculo desde un punto fuera del círculo, la longitud de la recta tangente es el término medio de la relación entre las longitudes de las dos segmentos de recta desde este punto hasta la intersección de la recta secante y el círculo
133 Inferencia de las dos rectas que conducen al círculo desde un punto fuera del círculo Recta secante, producto de las longitudes de las dos rectas segmentos desde este punto hasta la intersección de cada recta secante y el círculo es igual
134 Si dos círculos son tangentes, entonces el punto tangente debe estar en la línea central que los conecta
135①Los dos los círculos están circunscritos por d＞R+r ②Los dos círculos están circunscritos por d=R+r
③¿Los dos círculos se cruzan con R-r＜d＜R+r(R＞r)? >④Dos círculos están inscritos d=R-r(R＞r) ⑤Dos círculos están inscritos d 136 Teorema La recta que conecta los centros de dos círculos que se cruzan divide los dos círculos perpendicularmente El común * cuerda de /p> ⑵ Dibuja tangentes al círculo a través de cada punto, y el polígono con la intersección de tangentes adyacentes como vértice es un n-gón regular circunscrito al círculo 138 Teorema Cualquier polígono regular tiene un círculo circunscrito y un círculo inscrito, estos dos círculos son círculos concéntricos 139 Cada ángulo interior de un polígono regular de n lados es igual a (n-2) × 180°/n 140 Teorema El radio y la distancia al centro de un polígono regular de n lados dividen el polígono regular de n lados en 2n completos Triángulos rectángulos iguales 141 El área del triángulo regular de n lados Sn=pnrn/2 p representa el perímetro del triángulo regular de n lados 142 El área de el triángulo regular de n lados √3a/4 a representa el lado Largo 143 Si hay k ángulos de un polígono regular de n lados alrededor de un vértice, ya que la suma de estos ángulos debe ser 360° , k×(n-2)180°/n=360° es (n-2) (k-2)=4 144 longitud de arco?Jianzhu=n兀R／180 Fórmula del área del sector 145: sector S=n兀R^2／360=LR／2 146 longitud de tangente común interior = d-(R-r) longitud de tangente exterior = d-(R+r) ) (Hay algunas, por favor ayúdenos a agregarlas) Herramientas prácticas: fórmulas matemáticas de uso común Expresiones de fórmulas de clasificación de fórmulas Multiplicación y factorización a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2 -ab+b^2) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) p> a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) Desigualdad del triángulo |a+b|≤|a|+|b| |a-b |≤|a| +|b|a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a | Solución de ecuación cuadrática de una variable -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a Raíces y coeficientes Relación X1+X2= -b/a X1*X2=c/a Nota: Teorema Védico Discriminante b^2-4ac=0 Nota: Hay dos ecuaciones Raíces reales iguales b^2-4ac>0 Nota: ¿La ecuación tiene dos raíces reales desiguales? b^2-4ac<0 Nota: La ecuación no tiene raíces reales, tiene *raíces complejas de yugo Fórmula de la función trigonométrica Fórmula de la suma de dos ángulos sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB- sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan (A+B)=(tanA +tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cuna(A +B)=(cunaAcotB-1 )/(cotB+cotA) ? cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) Fórmula del doble ángulo p> tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1- 2( sina)^2 Fórmula del medio ángulo sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√(( 1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA) ) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1- cosA)) Producto de suma y diferencia 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B) -sin(A-B) ) > 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) senA+sinB=2sin ((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB La suma de los primeros n términos de alguna secuencia 1+2+3+4+5+6+ 7+8 +9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+112+14+…+(2n)=n(n+1) 5 1^2+2^2+3 ^2+ 4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1 ^3+ 2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4 1*2+2* 3+3 *4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 Teorema del seno a /sinA= b/sinB=c/sinC=2R Nota: R representa el radio de la circunferencia circunscrita del triángulo Teorema del coseno b^2=a^2+c^2-2accosB Nota: Ángulo B es el lado a y el lado El ángulo entre c La ecuación estándar de un círculo (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 Nota: (a, b) son las coordenadas de la centro del círculo La ecuación general de un círculo x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 Nota: D^2+E^2-4F>0 Ecuación estándar de la parábola y^2=2px y^2=-2px x ^2=2py x^2=-2py El área lateral de un prisma recto es S=c*h El área lateral de un prisma oblicuo es S=c'*h El área lateral de una pirámide recta es S=1 /2c*h' El área lateral de un prisma recto es S=1/2(c+c')h' El área lateral de un cono circular es S=1/2(c+c')l=pi(R+ r)l El área de la superficie de la esfera S=4pi*r2 El área lateral del cilindro S=c*h=2pi*h El área lateral del cono S=1/2 *c*l=pi*r*l Fórmula de longitud de arco l=a*r a es el número de radianes del ángulo central r >0 Fórmula del área del sector s=1/2*l*r Fórmula del volumen del cono V=1/3 *S*H Fórmula del volumen del cono V=1/3*pi*r2h Volumen del prisma oblicuo V=S'L Nota: S' es el área de la sección transversal, L es la longitud del borde lateral Fórmula del volumen del cilindro V=s*h Cilindro V=pi*r2h Escuela secundaria ． Conjuntos y lógica simple Comprender los conceptos de conjuntos, subconjuntos, complementos, intersecciones y uniones Comprender el significado de conjuntos vacíos y conjuntos completos ; Comprender el significado de pertenencia, inclusión e igualdad. Dominar los términos y símbolos relevantes y ser capaz de utilizarlos para representar correctamente algunos conjuntos simples. Comprender el significado de los conectivos lógicos "o", "y" y "no"; Comprender las cuatro proposiciones y sus interrelaciones dominar el significado de condiciones necesarias y suficientes; 2． Función Comprenda el concepto de mapeo y profundice su comprensión del concepto de función sobre esta base. Comprender el concepto de monotonicidad de funciones y dominar los métodos para juzgar la monotonicidad de algunas funciones simples. Comprender el concepto de funciones inversas y la relación entre las gráficas de funciones que son funciones inversas, y ser capaz de encontrar las funciones inversas de algunas funciones simples. Comprender el concepto de exponentes fraccionarios, dominar las propiedades operativas de los exponentes racionales y dominar los conceptos, imágenes y propiedades de las funciones exponenciales. Comprender el concepto de logaritmos y dominar las propiedades operativas de los logaritmos; dominar los conceptos, imágenes y propiedades de las funciones logarítmicas. Ser capaz de utilizar las propiedades de funciones, funciones exponenciales y funciones logarítmicas para resolver algunos problemas prácticos sencillos. 3． Desigualdad Comprender las propiedades de las desigualdades y sus demostraciones. Dominar el teorema de que la media aritmética de dos (no extendidos a tres) números positivos no es menor que su media geométrica, y ser capaz de aplicarlo de forma sencilla. Dominar los métodos analíticos, sintéticos y comparativos para demostrar desigualdades simples. Domina las soluciones de desigualdades cuadráticas, desigualdades simples de valor absoluto y desigualdades simples fraccionarias. Comprender las desigualdades: |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|. 4． Funciones trigonométricas (46 lecciones) Comprender el concepto de cualquier ángulo y el significado de radianes, y ser capaz de convertir correctamente radianes y ángulos. Dominar las definiciones de seno, coseno y tangente de cualquier ángulo, y ser capaz de utilizar las rectas de funciones trigonométricas en el círculo unitario para expresar seno, coseno y tangente. Comprender las definiciones de cotangente, secante y cosecante de cualquier ángulo. Dominar las expresiones relacionales básicas de funciones trigonométricas con el mismo ángulo: Dominar el seno; y fórmula de inducción del coseno. Domina las fórmulas del seno, coseno y tangente de la suma de dos ángulos y la diferencia de dos ángulos; Domina las fórmulas del seno, coseno y tangente de los ángulos dobles; sus significados internos a través de la derivación de las conexiones de fórmulas para desarrollar habilidades de razonamiento lógico. Ser capaz de utilizar correctamente fórmulas trigonométricas para simplificar, evaluar y demostrar identidades de expresiones de funciones trigonométricas simples (incluida la obtención de productos y diferencias, productos de sumas y diferencias y fórmulas de medio ángulo, pero no se requiere memoria). ). Comprender el significado de funciones periódicas y período mínimo positivo; Comprender el significado de funciones pares e impares y comprender las propiedades de funciones seno, cosenos y tangentes a través de sus funciones; imágenes; y simplificar el proceso de dibujar las imágenes de estas funciones. Poder utilizar el "método de los cinco puntos" para dibujar diagramas simples de la función seno, la función coseno y la función y=Asen; (ωx+φ) y comprender la física del significado de A, ω y φ. El ángulo se encontrará a partir de valores de funciones trigonométricas conocidas y se representará mediante los símbolos arcsin x, arccos x, arctan x. Dominar el teorema del seno y el teorema del coseno, y poder utilizarlos para resolver triángulos oblicuos, y utilizar una calculadora para resolver problemas de cálculo de triángulos oblicuos. 5. Vectores planos Comprender el concepto de vectores, dominar la representación geométrica de los vectores, Comprender el concepto de vectores lineales. Domina la suma y resta de vectores. Dominar el producto de números reales y vectores, y comprender las condiciones necesarias y suficientes para la intersección de dos vectores. Comprender el teorema básico de los vectores planos, Comprender el concepto de coordenadas de vectores planos, Dominar las operaciones de coordenadas de vectores planos. Dominar el producto cuantitativo de vectores planos y su significado geométrico. Comprender que el producto cuantitativo de vectores planos se puede utilizar para resolver problemas relacionados con la longitud, el ángulo y la verticalidad. dominar las condiciones para la verticalidad vectorial. Dominar la fórmula de distancia entre dos puntos en un plano, Dominar las fórmulas de coordenadas de punto fijo y punto medio de un segmento de recta, y ser capaz de utilizarlas con habilidad Domina la fórmula de traducción. 6． Secuencia Comprender el concepto de secuencia, Comprender el significado de la fórmula general de una secuencia. Comprender la fórmula de recursión como método para dar una; secuencia y poder escribir los primeros términos de la secuencia de acuerdo con la fórmula de recurrencia. Comprender el concepto de secuencia aritmética, Dominar la fórmula general y la fórmula de suma de los primeros n términos de una secuencia aritmética, y ser capaz de resolver problemas prácticos sencillos. Comprender el concepto de sucesión geométrica. Dominar la fórmula general y la fórmula de suma de los primeros n términos de la sucesión geométrica, y ser capaz de resolver problemas prácticos sencillos. 7. Ecuaciones de rectas y circunferencias Comprender los conceptos de ángulo de inclinación y pendiente de rectas, Dominar la fórmula de la pendiente de una recta que pasa por dos puntos, Dominar la ecuación de una línea recta, la fórmula punto-pendiente, la fórmula de dos puntos y la fórmula general de la ecuación de una línea recta, y ser capaz de encontrar hábilmente la ecuación de una línea recta según las condiciones. Domina las condiciones de paralelismo y perpendicularidad de dos rectas, Domina el ángulo formado por dos rectas y la fórmula de la distancia de un punto a una recta. Poder utilizar líneas rectas según La ecuación determina la relación posicional entre dos líneas rectas. El área del plano estará representada por desigualdades lineales de dos variables. Comprender problemas sencillos de programación lineal, entender el significado de programación lineal y ser capaz de aplicarla de forma sencilla. Dominar la ecuación estándar y la ecuación general de un círculo, Comprender el concepto de ecuaciones paramétricas y comprender las ecuaciones paramétricas de un círculo. 8． Ecuaciones de secciones cónicas Dominar la definición, ecuaciones estándar y propiedades geométricas simples de elipses Comprender las ecuaciones paramétricas de elipses; Domina la definición de hipérbola, ecuación estándar y propiedades geométricas simples de la hipérbola. Domina la definición de parábola, ecuación estándar y propiedades geométricas simples de la parábola. 9. Líneas rectas, planos, geometrías simples Dominar las propiedades básicas de los planos y ser capaz de utilizar el método oblicuo para dibujar diagramas intuitivos de figuras planas colocadas horizontalmente. Poder dibujar; dos líneas en el espacio Se pueden imaginar gráficos de varias relaciones posicionales de líneas rectas, líneas rectas y planos, y sus relaciones posicionales basándose en los gráficos. Dominar el teorema de determinación y el teorema de propiedad de la paralela y perpendicularidad de dos rectas. Dominar los conceptos de ángulo y distancia formados por dos rectas (para la distancia de rectas en; planos diferentes, sólo La distancia se calculará utilizando la perpendicular común dada). Domina el teorema de juicio y el teorema de propiedad de que una línea recta y un plano son paralelos Domina el teorema de juicio y el teorema de propiedad de que una línea recta y un plano son perpendiculares; /p> Dominar la línea diagonal sobre un plano. Los conceptos de proyección sobre, el ángulo formado por una recta y un plano, y la distancia entre una recta y un plano. Comprender la línea diagonal sobre un plano. Teorema de las tres perpendiculares y su teorema inverso. Dominar el teorema de determinación y el teorema de la propiedad de que dos planos sean paralelos. Dominar los conceptos de ángulo diédrico, ángulo plano de ángulo diédrico y distancia entre dos planos paralelos. Domina los conceptos de ángulo diédrico, ángulo plano de ángulo diédrico y distancia entre dos planos paralelos. p> Domina el teorema de determinación y el teorema de la propiedad de que dos planos son perpendiculares. Familiarizarse más con la prueba por contradicción y ser capaz de utilizar la prueba por contradicción para probar preguntas sencillas. Comprender el concepto de poliedro y el concepto de poliedro convexo. Comprender el concepto de prismas, dominar las propiedades de los prismas y ser capaz de dibujar diagramas intuitivos de prismas rectos. Comprender el concepto de pirámide, dominar las propiedades de una pirámide recta y ser capaz de dibujar un diagrama intuitivo de una pirámide recta. Comprender el concepto de poliedro regular y la fórmula de poliedro de Euler. Comprende el concepto de pelota, domina las propiedades de la pelota y domina las fórmulas de área de superficie y volumen de la pelota. 10. Permutaciones, combinaciones y teorema del binomio Dominar los principios del conteo de clasificaciones y del conteo paso a paso, y ser capaz de utilizarlos para analizar y resolver algunos problemas de aplicación sencillos. Comprender el significado de permutación, dominar la fórmula para calcular números de permutación y poder utilizarla para resolver algunos problemas de aplicación sencillos. Comprender el significado de combinación, dominar la fórmula de cálculo de números combinados y las propiedades de los números combinados, y ser capaz de utilizarlos para resolver algunos problemas de aplicación sencillos. Dominar las propiedades del teorema del binomio y de la expansión binomial, y ser capaz de utilizarlos para calcular y demostrar algunos problemas sencillos. 11. Probabilidad Comprender la regularidad estadística de eventos aleatorios y la importancia de la probabilidad de eventos aleatorios. Comprender el significado de la probabilidad de eventos igualmente probables, y ser capaz de utilizar la fórmula básica de permutación y combinación para calcular la probabilidad de algunos eventos igualmente probables. Comprender el significado de eventos mutuamente excluyentes y ser capaz de utilizar la fórmula de suma de probabilidades de eventos mutuamente excluyentes para calcular la probabilidad de algunos eventos. Comprender el significado de eventos mutuamente independientes y ser capaz de utilizar la fórmula de multiplicación de probabilidad de eventos mutuamente independientes para calcular la probabilidad de algunos eventos. Calcula la probabilidad de que un evento ocurra exactamente k veces en n ensayos repetidos independientes. Electiva Ⅰ 1. Estadísticas Comprender el significado de muestreo aleatorio y muestreo estratificado y poder utilizarlos para muestrear problemas prácticos simples. Poder utilizar la distribución de frecuencia de muestreo para estimar la distribución general. Ser capaz de utilizar muestras para estimar el valor esperado y la varianza generales, y comprender cómo extraer información de los datos y hacer inferencias estadísticas. 2． Derivada Comprender que la derivada es el límite de la tasa de cambio promedio; comprender el significado geométrico de la derivada. Dominar la fórmula de la derivada de una función y ser capaz de encontrar la derivada de una función polinómica. Comprender los conceptos de valor máximo, valor mínimo, valor máximo y valor mínimo. Ser capaz de utilizar derivadas para encontrar el intervalo monótono, valor máximo, valor mínimo y cierre de polinomio. funciones. Los valores máximo y mínimo en el intervalo. Electiva Ⅱ 1. Probabilidad y Estadística Comprender el significado de variables aleatorias discretas, Ser capaz de encontrar la serie de distribución de algunas variables aleatorias discretas simples. Comprender el significado del valor esperado y la varianza de variables aleatorias discretas, y ser capaz de calcular el valor esperado y la varianza en función de la columna de distribución de variables aleatorias discretas. Ser capaz de utilizar métodos de muestreo comunes como el muestreo aleatorio, el muestreo sistemático y el muestreo estratificado para seleccionar muestras de la población. La distribución de frecuencias de la muestra se utilizará para estimar la distribución de la población. Comprender el significado y las principales propiedades de la distribución normal. Comprender los métodos y aplicaciones sencillas de la regresión lineal. 2． Límite Comprender los principios de la inducción matemática y ser capaz de utilizar la inducción matemática para demostrar algunas proposiciones matemáticas sencillas. Comprender los conceptos de límites de secuencia y límites de función a partir de las tendencias cambiantes de secuencia y funciones. Dominar las cuatro reglas aritméticas de límites; ser capaz de encontrar los límites de determinadas secuencias y funciones. Comprender el significado de continuidad y utilizar la intuición geométrica para comprender la propiedad de que funciones continuas en intervalos cerrados tienen valores máximos y mínimos. 3． Derivadas Comprender algunos antecedentes prácticos del concepto de derivadas (como la velocidad instantánea, la aceleración, la pendiente de la recta tangente de una curva suave, etc. Dominar la definición); de la derivada de una función en un punto y la función de la derivada Significado geométrico; Comprender el concepto de funciones derivadas. Memorizar las fórmulas básicas de derivadas (c, xm (m es un número racional), sin x, cos x, ex, ax, ln x, derivadas de logax Maestro); dos Las reglas de derivación de funciones suma, diferencia, producto y cociente Comprender las reglas de derivación de funciones compuestas y ser capaz de encontrar las derivadas de algunas funciones simples. Ser capaz de comprender intuitivamente la relación entre la monotonicidad de una función diferenciable y sus derivadas desde una perspectiva geométrica; comprender las condiciones necesarias y suficientes para que una función diferenciable obtenga un valor extremo en un punto determinado (el; las derivadas tienen signos diferentes en ambos lados del punto extremo); Puede encontrar los valores máximos y mínimos de algunos problemas prácticos (generalmente refiriéndose a funciones unimodales). 4． Ampliación del sistema numérico: números complejos Comprender los conceptos relacionados con los números complejos Dominar la representación algebraica y el significado geométrico de los números complejos. Dominar las reglas de operación de formas algebraicas complejas, y ser capaz de realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división en formas algebraicas complejas.